선형방법론

구자용 저자, 박관영 저자, 신재경 저자, 정재환 저자 지음

자유아카데미 2023년 05월 31일 출간 종이책 : 2022년 08월 25일 출간

작품소개

책소개

복잡한 함수적 관계를 추정하기 위한 선형방법론을 소개하고자 한다. 선형방법론의 요체는 입력변수들을 변환하여 복잡도가 높은 함수공간의 기저함수를 생성하고 기저함수의 선형결합을 통해 회귀함수를 추정하는 것이다. 선형방법론의 기초가 되는 선형모형의 핵심 이론을 학습한 후 선형방법론의 이론적 기초와 대표적인 선형방법론으로서 스플라인 방법론을 설명하고자 한다.

목차

1장 회귀 개념
1.1 회귀분석 목표
1.2 골턴 데이터
1.3 회귀함수추정
1.4 다변량정규분포의 회귀함수
1.5 오토바이 데이터
1.6 선형방법론의 요체
1.7 연습문제

2장 유클리드 최제문제
2.1 행렬을 이용한 최제문제 공식화
2.2 직교성
2.3 정사영
2.4 정사영에 의한 최제문제 해결
2.5 직정기저에 의한 최제직선 적합
2.6 중회귀모형 최제해 구조
2.7 연습문제

3장 다변량정규분포와 예측
3.1 다변량정규분포
3.2 회귀모형 이론 배경
3.3 최적 예측
3.4 연습문제

4장 선형모형에 대한 추론
4.1 선형모형 정의
4.2 선형모형의 행렬 표현
4.3 최제추정
4.4 최제추정량의 최적성
4.5 최제추정량의 분포
4.6 신뢰구간
4.7 검정
4.8 연습문제

5장 변수선택과 축소추정
5.1 직정기저에 의한 통계량 재표현
5.2 다중공선성과 분산확대인자
5.3 변수선택에 대한 기초 이론
5.4 중회귀모형에 대한 축소추정량
5.5 모형선택과 간결성 원리
5.6 연습문제

6장 선형방법들
6.1 일변량 회귀모형과 기저추정량
6.2 다항회귀
6.3 리그레소그램
6.4 회귀스플라인 방법론
6.5 연습문제

7장 선형방법론 이론
7.1 선형공간 기초
7.2 설계행렬의 최대순위 조건
7.3 기저추정량의 정준형식 표현
7.4 기저추정량의 적률
7.5 복잡도 결정
7.6 연습문제

부록
A 통계학 기본 사항들
A.1 기본 정의
A.2 분포의 재표현
A.3 행렬분해를 이용한 최제 문제 해결
A.4 내적공간에서 기저추정량
B 수리적 기본 사항들
B.1 용어와 기호 정리
B.2 간단한 결과들
B.3 직교성
B.4 스펙트럴분해
B.5 특잇값분해
B.6 선형식과 이차형식 편미분

참고 문헌
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작가정보

저자(글) 구자용 저자, 박관영 저자, 신재경 저자, 정재환 저자

고려대학교 통계학과 교수/성신여자대학교 수리통계데이터사이언스학부 조교수/고려대학교 통계학과 박사과정/충북대학교 정보통계학과 조교수