선형대수학 그림 동화

R과 함께하는 벡터와 매트릭스 이야기

정구홍 지음

카오스북 2023년 05월 08일 출간 종이책 : 2023년 02월 28일 출간

작품소개

책소개

“동화처럼 읽으며 배우는, 데이터 과학 학습을 위한 필수 선형대수 이야기!”
이 책은 이제 막 데이터 과학을 공부하고자 하는 학생들과 경험적 데이터(empirical data)를 많이 분석해야 하는 실무자들이 선형대수의 개념을 쉽고 흥미롭게 이해하고 친숙하게 학습을 이어 나가는 데 매우 유용한 책이다.
여러 대학의 교수들이 집필 단계에서 리뷰하여 추천했듯이, 수학이 이렇게 쉽고 읽히고 친근하게 다가오는 경험을 이 책의 독자들 역시 만끽할 수 있을 것이다. 벡터와 행렬이 자기들 세계의 언어로 사랑스럽게 춤추며 들려 주는 이야기를 따라가고, R이 도와주는 예제를 따라하다 보면, 어느덧 “선형대수의 숲을 즐겁게 산책하는” 경험을 즐길 수 있을 것이다.
책에서 저자가 하고자 하는 이야기를 간추리면 다음과 같다.
1장은 벡터들의 놈(norm)과 프로젝션(projection), 그리고 스팬(span)에 대해 중점적으로 이야기를 풀어 놓는다. 2장은 스팬에 대해 재미있게 부연 설명한 후, 3장에서 이야기할 매트릭스가 가진 네 개의 기본 서브스페이스인 로우 스페이스, 널스페이스, 컬럼 스페이스, 그리고 레프트 널스페이스를 이해하는 데 필요한 정보를 풀어 놓는다. 이렇게 1, 2, 3장에서 스페이스와 서브스페이스의 관계를 설명하고 4장에서 본격적으로 지도 만드는 법에 대한 이야기를 이어 간다.
책 속 이야기에 나오는 ‘지도’는 ‘연립방정식’을, ‘지도 만드는 법’은 ‘연립방정식을 만족시키는 값을 찾아 가는 길’을 의미한다. 매트릭스와 벡터의 연산은 그들이 추는 ‘춤’으로 묘사되었다. 벡터와 매트릭스들이 추는 춤이 어떤 지도로 나타나는지 이야기하고 나서, 4장 마지막 부분에서 선형 프로그래밍에 대한 이야기를 풀어 나간다. 1장부터 4장까지의 중심적 이야기가 벡터를 구하는 것이라면, 5장은 매트릭스에 관련된 이야기로 아이건밸류(고윳값), 아이건벡터(고유벡터) 그리고 마코프체인(Markov chain)에 대해 이야기한다. 마지막 6장에서 SVD에 대해 이야기한다.
재미있게 이야기를 따라가도 보면 어느덧 춤추며 얘기하는 벡터와 매트릭스들이 친근한 친구로, 사랑스런 이야기꾼으로 학습자들의 마음으로 들어가리라 생각한다.

목차

추천사 ㆍ iv
이야기를 시작하기 전에 ㆍ ix

제1장 벡터들의 세계 들어가기 ㆍ 1
1.1 벡터가 움직일 수 있는 방향에 대하여 ㆍ 2
1.2 벡터가 바라볼 수 있는 방향과 벡터들의 춤 ㆍ 14
1.3 벡터의 놈(norm)과 프로젝션 ㆍ 22

제2장 매트릭스 이야기 ㆍ 31
2.1 매트릭스, 그리고 인디펜던트 또는 디펜던트 벡터 ㆍ 32
2.2 지도를 만들 때 매트릭스 옆에 선 컬럼 벡터의 역할 ㆍ 37
2.3 A의 컬럼 랭크 ㆍ 47
2.4 A의 rref(A) 춤으로 A의 컬럼 벡터를 B와 D로 헤쳐 모이게 하기 ㆍ 56
2.5 매트릭스 트랜스포즈와 인벌스에 대하여 ㆍ 69
2.6 인벌스를 찾는 이유: 아이덴티티 매트릭스를 만들기 위해서 ㆍ 84

제3장 매트릭스 속 벡터들의 스페이스 ㆍ 95
3.1 벡터들이 사는 스페이스 ㆍ 96
3.2 랭크 널리티 법칙 ㆍ 105
3.3 서브스페이스의 베이시스 찾기 ㆍ 113
3.4 오쏘고널 컴플리먼트 서브스페이스와 풀 랭크 매트릭스 ㆍ 127
3.5 오쏘고널 매트릭스 ㆍ 132

제4장 지도 만들기 ㆍ 143
4.1 넌싱귤라 매트릭스로 지도 만드는 법 ㆍ 144
4.2 모자 지도 만들기 ㆍ 148
4.3 하이퍼플레인으로 지도 만들기 ㆍ 157
4.4 선형 프로그래밍 ㆍ 174

제5장 천천히 걸어가기 ㆍ 193
5.1 아이건 디컴퍼지션 ㆍ 194
5.2 아이건밸류를 보고 A가 싱귤라인지 아닌지 알아보는 법 ㆍ 202
5.3 다이아고날리저블 매트릭스 ㆍ 213
5.4 매트릭스와 벡터의 대화 ㆍ 218
5.5 오쏘고널리 다이아고널리저블 매트릭스 ㆍ 234
5.6 마코프 매트릭스 ㆍ 241
5.7 압솔빙 스테이트를 가진 마코프 매트릭스 ㆍ 246

제6장 서로를 추억하는 아쉬움 ㆍ 255
6.1 싱귤라 밸류 디컴포지션(SVD) ㆍ 256
6.2 수도인벌스 ㆍ 269
6.3 닷 프로덕트, 매트릭스 멀티플리케이션, 리니어 컴비네이션, 프로젝션, 그리고 PCA에 대한 짧은 이야기 ㆍ 274
이야기를 마치며 ㆍ 285

용어 정리 ㆍ 291
연습 문제 정답 ㆍ 295
찾아보기 ㆍ 303

출판사 서평

[추천사 이어서]
빅데이터와 AI가 전 세계적 화두로 떠오르며, 이를 이루는 기본 언어인 선형대수의 중요성이 점점 높아지고 있습니다. 허나, 그 중요성에도 불구하고 교과서를 펼치면 두통이 먼저 찾아드는 사람들이 많을 것입니다. 실리콘밸리 한복판에서 데이터 과학자로 일하며 버클리대학교와 대한민국의 여러 대학에서 선형대수를 가르치고 있는 저자가 데이터 전문가의 시점에서 편하게 선형대수를 즐길 수 있게 만든 책이 세상에 나왔다는 사실이 얼마나 희소식인지 모르겠습니다. 이 책을 읽고 나면 교과서와 논문에 딱딱하게 쓰여진 행렬과 벡터가 춤을 추는 사랑스러운 캐릭터로 보이는 마법을 경험하게 될 것입니다.
_이진우 | 카이스트 조천식녹색교통대학원 교수

어렵게 배운 수학 지식을 공학에 응용할 때 대부분은 개념적 이해가 부족하여 또 한 번 어려움을 겪곤 합니다. 저자가 그림과 이야기로 풀어 쓴 이 책은 공학도들이 선형대수의 기본 개념을 더 잘 이해하고 활용하는 데 큰 도움이 되리라 확신합니다. 지하철에서도 틈틈이 읽을 수 있을 정도로 부담이 없기에 더욱 특별하다고 생각됩니다.
_이청원 | 서울대학교 건설환경공학부 교수

정구홍 박사는 만화 주인공 같은 석학입니다. 평소 요리를 즐겨 하는 저자는 버클리대학교 공학박사로서 국내외 후학들을 지도하고 있기도 합니다. 창의적 사고 방식을 가진 저자가 첫 작품으로 공학도와 데이터 과학자들을 위해 전혀 새로운 방식의 책을 만들었습니다. 데이터 분석의 기본이지만 이해가 쉽지 않은 선형대수라는 학문을 조그만 캐릭터들과 함께 따라가다 보면 쉽고 재미있게 익힐 수 있을 것입니다. 디지털 트랜스포메이션 시대에 데이터 분석을 공부하고자 하는 독자들에게 만화 같은 교과서로 적극 추천합니다.
_임규건 | 한국지능정보시스템학회 회장, 한양대학교 경영대학 교수

정구홍 박사는 나의 오랜 은인이자 선배 그리고 친한 형입니다. 그런 형이 교수 생활만 10년을 한 저에게 직접 그린 만화 한 편을 보내 주며 추천사를 부탁했습니다. 선형대수를 만화로 그리다니…. 처음에는 적잖이 당황했지만 부탁 받은 서평을 쓰기 위해 열심히 읽다 보니 오래전 형이 대학원 1년차였던 제게 교통공학을 설명해 주던 때의 추억이 떠올랐습니다. 이 만화는 그때 제게 설명했던 그 방식 그대로 얘기하는 선형대수 그림 동화책입니다. 책을 다 읽었을 때는 마치 한 학기를 마치는 날의 느낌이 들 정도로 잘 만들어진 책이라 생각했습니다. 제게는 책과 함께 옛 추억도 더불어 선물받은 느낌이었습니다. 선형대수를 배워야 하는 독자들에게 이 책을 적극 추천하며 이 책이 학습자 모두에 대한 응원이 되길 기대합니다.
_장기태 | 카이스트 조천식녹색교통대학원 교수

책의 출간을 진심으로 축하합니다. 선형대수는 이공계열 학생들에게 필수 과목으로, 특히 4차 산업혁명 관련 디지털 역량의 기초를 강화하는 중요한 학문입니다. 이 책은 대학생 혹은 대학원생들이 알아야 하는 선형대수의 기본 이론을 만화의 형식과 동화 같은 구성으로 누구나 쉽게 이해할 수 있게 설명한 주옥 같은 교과서, 아니 동화책이라 생각합니다. 이 책이 앞으로 많은 학생들에게 좋은 길잡이가 될 수 있기를 기대합니다.
_황태성 | 인하대학교 아태물류학부 교수

작가정보

저자(글) 정구홍

버클리대학교(UC Berkeley)에서 학사, 석사 그리고 박사학위를 받았다. 현재 캘리포니아 실리콘밸리에서 데이터 과학자로 재직 중이며, 버클리대학교 데이터 과학 석사 프로그램에서 데이터 과학 강의를 진행하고 있다. 이 책은 저자가 수년 동안 고려대학교, 계명대학교, 명지대학교, 서울대학교, 서울시립대학교, 카이스트, 그리고 버클리대학교에서 가르친 수업 및 대학원생들과 같이 진행한 연구를 토대로 구성되었다. 데이터 과학에 관심이 있지만 선형대수를 따로 체계적으로 공부할 기회가 없었던 대학생 및 대학원생, 그리고 실무자들에게 도움이 되었으면 하며, 수학에 관심이 많은 중고등학생들에게도 유용한 책이 될 것이라 생각한다.