몬테카를로 시뮬레이션으로 배우는 확률통계 with 파이썬

장철원 지음

비제이퍼블릭 2023년 03월 06일 출간 종이책 : 2023년 03월 08일 출간

작품소개

책소개

이 책은 확률 통계 학습을 위한 기초 수학 개념부터 파이썬을 활용해 실제 배운 내용을 응용할 수
있도록 돕는다. 다양한 확률 분포의 기반이 되는 이론을 소개하고 파이썬 실습을 통해 해당 분포의
성질을 파악한다. 뿐 만 아니라, 확률 과정, 몬테카를로 시뮬레이션 이론을 파악하고 실습을 통해
해당 알고리즘의 작동 방식을 파악할 수 있다.

실습은 크게 두 파트로 나뉜다. 파이썬을 활용한 실습과 넘파이 라이브러리를 활용한 실습으로 나
뉘는데, 파이썬을 활용한 실습은 라이브러리에 의존하지 않고 스스로 확률 통계와 관련된 함수를
직접 만들어 사용한다. 반면 넘파이 라이브러리 실습은 라이브러리에 포함되어 있는 목적에 맞는
함수를 사용함으로써 편리하게 적재적소에 사용하는 방법을 배운다..

이 책의 특징
- 기초, 수학, 확률 분포, 확률 과정 등 확률 통계 필수 개념을 자세히 다룬다.
- 추상적인 확률 통계의 개념을 그림으로 알기 쉽게 설명한다.
- 복잡한 수학 수식과 프로그래밍 코드를 자세하게 설명한다.

이 책이 필요한 독자
- 확률 통계 이론의 원리를 이해하고 싶으신 분
- 확률 통계 개념을 현업에 적용하고 싶으신 분
- 머신러닝, 딥러닝 학습을 위한 확률 통계의 필요성을 느끼신 분

목차

서문
이 책의 대상 독자 / 이 책을 읽는 방법
책의 구성
저자 소개
감사의 말베타 리더 추천사
책에 쓰인 수학 기호

Chapter01 개발 환경 구축하기

1.1 윈도우에서 개발 환경 구축하기

1.2 맥에서 개발 환경 구축하기


1.3 리눅스에서 개발 환경 구축하기

Chapter 02 기초 수학

2.1 경우의 수
2.1.1 팩토리얼
2.1.2 조합

2.2 함수
2.2.1 함수의 개념
2.2.2 단조 함수

2.3 함수의 극한
2.3.1 극한의 개념
2.3.2 자연 상수 e

2.4 수열
2.4.1 수열의 개념
2.4.2 등차수열
2.4.3 등비수열
2.4.4 무한급수

2.5 지수와 로그
2.5.1 지수
2.5.2 로그
2.5.3 지수 함수와 로그 함수

2.6 미분
2.6.1 미분의 개념
2.6.2 다양한 미분 공식
2.6.3 편미분

2.7 적분
2.7.1 정적분의 개념
2.7.2 다양한 적분 공식
2.7.3 치환 적분
2.7.4 부분 적분

Chapter 03 확률

3.1 확률의 기초
3.1.1 확률을 배우는 이유
3.1.2 확률의 개념
3.1.3 확률의 종류
3.1.4 independent
3.1.5 disjoint

3.2 확률 변수
3.2.1 확률 변수의 개념
3.2.2 모집단과 표본
3.2.3 히스토그램
3.2.4 확률 변수 파이썬 실습

3.3 확률 분포
3.3.1 확률 분포의 개념
3.3.2 이산형 확률 분포
3.3.3 연속형 확률 분포
3.3.4 확률 질량과 확률 밀도의 차이
3.3.5 iid

3.4 평균과 기댓값
3.4.1 평균과 기댓값의 개념
3.4.2 이산형 확률 변수의 기댓값
3.4.3 연속형 확률 변수의 기댓값
3.4.4 기댓값의 성질
3.4.5 표본 평균의 개념
3.4.6 표본 평균의 성질
3.4.7 평균 파이썬 실습
3.4.8 평균 라이브러리 실습

3.5 분산
3.5.1 분산의 개념
3.5.2 이산형 확률 변수의 분산
3.5.3 연속형 확률 변수의 분산
3.5.4 분산의 성질
3.5.5 표본 분산의 개념
3.5.6 표본 분산의 성질
3.5.7 자유도의 개념
3.5.8 분산, 표준 편차 파이썬 실습
3.5.9 분산, 표준 편차 라이브러리 실습

3.6 공분산과 상관관계
3.6.1 공분산의 개념
3.6.2 공분산의 성질
3.6.3 상관 계수의 개념
3.6.4 공분산 파이썬 실습
3.6.5 공분산 라이브러리 실습

3.7 조건부 확률
3.7.1 조건부 확률
3.7.2 조건부 독립
3.7.3 전확률 공식
3.7.4 전평균 공식
3.7.5 베이즈 정리

3.8 적률 생성 함수

Chapter 04 이산형 확률 분포

4.1 이산형 균일 분포
4.1.1 이산형 균일 분포의 개념
4.1.2 이산형 균일 분포의 기댓값
4.1.3 이산형 균일 분포의 분산
4.1.4 이산형 균일 분포 일반화 형태
4.1.5 이산형 균일 분포 파이썬 실습
4.1.6 이산형 균일 분포 라이브러리 실습
4.1.7 이산형 균일 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

4.2 베르누이 분포
4.2.1 베르누이 분포 개념
4.2.2 베르누이 분포의 기댓값
4.2.3 베르누이 분포의 분산
4.2.4 베르누이 분포 파이썬 실습
4.2.5 베르누이 분포 라이브러리 실습
4.2.6 베르누이 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

4.3 이항 분포
4.3.1 이항 분포의 개념
4.3.2 이항 분포의 적률 생성 함수
4.3.3 이항 분포의 기댓값
4.3.4 이항 분포의 분산
4.3.5 이항 분포 파이썬 실습
4.3.6 이항 분포 라이브러리 실습
4.3.7 이항 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

4.4 포아송 분포
4.4.1 포아송 분포의 개념
4.4.2 포아송 분포의 적률 생성 함수
4.4.3 포아송 분포의 기댓값
4.4.4 포아송 분포의 분산
4.4.5 이항 분포의 포아송 근사
4.4.6 포아송 분포 파이썬 실습
4.4.7 포아송 분포 라이브러리 실습
4.4.8 포아송 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

4.5 기하 분포
4.5.1 기하 분포의 개념
4.5.2 기하 분포의 누적 분포 함수
4.5.3 기하 분포의 적률 생성 함수
4.5.4 기하 분포의 무기억성
4.5.5 기하 분포의 기댓값
4.5.6 기하 분포의 분산
4.5.7 기하 분포 파이썬 실습
4.5.8 기하 분포 라이브러리 실습
4.5.9 기하 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

4.6 음이항 분포
4.6.1 음이항 분포의 개념
4.6.2 음이항 분포와 기하 분포의 관계
4.6.3 음이항 분포의 기댓값
4.6.4 음이항 분포의 분산
4.6.5 음이항 분포 파이썬 실습
4.6.6 음이항 분포 라이브러리 실습
4.6.7 음이항 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

Chapter 05 연속형 확률 분포

5.1 연속형 균일 분포
5.1.1 연속형 균일 분포의 개념
5.1.2 연속형 균일 분포의 기댓값
5.1.3 연속형 균일 분포의 분산
5.1.4 연속형 균일 분포 파이썬 실습
5.1.5 연속형 균일 분포 라이브러리 실습
5.1.6 연속형 균일 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.2 정규 분포
5.2.1 정규 분포의 개념
5.2.2 표준 정규 분포
5.2.3 정규 근사
5.2.4 정규 분포 파이썬 실습
5.2.5 정규 분포 라이브러리 실습
5.2.6 정규 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.3 감마 분포
5.3.1 감마 함수
5.3.2 감마 분포의 개념
5.3.3 감마 분포의 적률 생성 함수
5.3.4 감마 분포의 기댓값
5.3.5 감마 분포의 분산
5.3.6 감마 분포 파이썬 실습
5.3.7 감마 분포 라이브러리 실습
5.3.8 감마 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.4 지수 분포
5.4.1 지수 분포의 개념
5.4.2 지수 분포의 무기억성
5.4.3 지수 분포의 적률 생성 함수
5.4.4 지수 분포의 기댓값
5.4.5 지수 분포의 분산
5.4.6 지수 분포 파이썬 실습
5.4.7 지수 분포 라이브러리 실습
5.4.8 지수 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.5 카이제곱 분포
5.5.1 카이제곱 분포의 개념
5.5.2 카이제곱 분포 파이썬 실습
5.5.3 카이제곱 분포 라이브러리 실습
5.5.4 카이제곱 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.6 베타 분포
5.6.1 베타 함수
5.6.2 베타 분포의 개념
5.6.3 베타 분포의 기댓값
5.6.4 베타 분포의 분산
5.6.5 베타 분포 파이썬 실습
5.6.6 베타 분포 라이브러리 실습
5.6.7 베타 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습

5.7 확률 분포와 관련된 이론
5.7.1 확률 변수의 변환
5.7.2 확률 수렴
5.7.3 중심 극한 정리
5.7.4 델타 메소드
5.7.5 확률 분포 간의 관계

Chapter 06 추정

6.1 MME
6.1.1 MME의 개념
6.1.2 MME 라이브러리 실습

6.2 MLE
6.2.1 likelihood의 개념
6.2.2 probability vs likelihood
6.2.3 MLE의 개념
6.2.4 MLE 파이썬 실습
6.2.5 MLE 라이브러리 실습

6.3 MAP
6.3.1 MAP 개념
6.3.2 MAP 파이썬 실습
6.3.3 MAP 라이브러리 실습

Chapter07 확률 과정

7.1 확률 과정이란
7.1.1 확률 과정의 개념
7.1.2 마팅게일

7.2 마르코프 체인
7.2.1 마르코프 체인의 개념
7.2.2 one-step 전이 확률 행렬
7.2.3 n-step 전이 확률 행렬
7.2.4 파이썬 라이브러리 실습

7.3 First Step Analysis
7.3.1 3 × 3 행렬의 First Step Analysis
7.3.2 4 × 4 행렬의 First Step Analysis
7.3.3 𝑛 × 𝑛 행렬의 First Step Analysis

7.4 랜덤 워크
7.4.1 랜덤 워크의 개념
7.4.2 랜덤 워크의 전이 확률 행렬
7.4.3 랜덤 워크에서 파산 확률
7.4.4 파산할 때까지 걸리는 평균 시간
7.4.5 일반화 랜덤 워크의 파산 확률
7.4.6 일반화 랜덤 워크의 파산까지 걸리는 평균 시간
7.4.7 파이썬 라이브러리 실습

7.5 포아송 과정
7.5.1 포아송 과정의 개념
7.5.2 포아송 과정 라이브러리 실습

7.6 브라운 운동
7.6.1 브라운 운동의 개념
7.6.2 Geometric Brownian Motion(GBM)
7.6.3 브라운 운동 라이브러리 실습

Chapter08 몬테카를로 시뮬레이션

8.1 몬테카를로 시뮬레이션의 기초
8.1.1 몬테카를로 시뮬레이션의 개념
8.1.2 몬테카를로 시뮬레이션으로 기댓값 추정
8.1.3 대수의 법칙
8.1.4 몬테카를로 시뮬레이션으로 적분 값 구하기
8.1.5 몬테카를로 시뮬레이션 파이썬 실습

8.2 uniform 난수 생성
8.2.1 유사 랜덤
8.2.2 랜덤 주기
8.2.3 랜덤 시드
8.2.4 유사 랜덤 알고리즘
8.2.5 균일 분포를 따르는 난수 생성
8.2.6 uniform 난수 생성 파이썬 실습
8.2.7 uniform 난수 생성 넘파이 실습

8.3 non-uniform 난수 생성
8.3.1 누적 분포 함수의 역함수
8.3.2 누적 분포 함수의 역함수의 예
8.3.3 Acceptance-Rejection
8.3.4 non-uniform 난수 생성 파이썬 실습
8.3.5 non-uniform 난수 생성 넘파이 실습

8.4 누적 분포 함수를 이용한 이산형 난수 생성
8.4.1 베르누이 분포를 따르는 난수 생성
8.4.2 이항 분포를 따르는 난수 생성
8.4.3 포아송 분포를 따르는 난수 생성
8.4.4 기하 분포를 따르는 난수 생성
8.4.5 음이항 분포를 따르는 난수 생성

8.5 마르코프 체인 몬테카를로
8.5.1 마르코프 체인 몬테카를로의 개념
8.5.2 마르코프 체인 몬테카를로의 필요성
8.5.3 마르코프 체인 복습
8.5.4 detailed balance
8.5.5 메트로폴리스 헤이스팅스

8.6 메트로폴리스 헤이스팅스를 이용한 연속형 난수 생성
8.6.1 정규 분포를 따르는 난수 생성
8.6.2 감마 분포를 따르는 난수 생성
8.6.3 지수 분포를 따르는 난수 생성
8.6.4 베타 분포를 따르는 난수 생성

Chapter09 게임 데이터에 확률 통계 적용하기

9.1 파이썬을 활용한 실습
9.1.1 데이터 불러오기
9.1.2 기댓값 구하기
9.1.3 분산, 표준 편차 구하기
9.1.4 확률 분포 확인하기
9.1.5 해당 분포 따르는 데이터 생성하기

9.2 넘파이 라이브러리를 활용한 실습
9.2.1 데이터 불러오기
9.2.2 기댓값 구하기
9.2.3 분산, 표준 편차 구하기
9.2.4 확률 분포 확인하기
9.2.5 해당 분포를 따르는 데이터 생성하기

Chapter10 주식 데이터에 확률 통계 적용하기

10.1 파이썬을 활용한 실습
10.1.1 데이터 불러오기
10.1.2 데이터 기초 통계량
10.1.3 확률 과정 적용하기
10.1.4 전체 코드

10.2 넘파이 라이브러리를 활용한 실습
10.2.1 데이터 불러오기
10.2.2 데이터 기초 통계량
10.2.3 확률 과정 적용하기
10.2.4 전체 코드

참고문헌

부록_ 분포 정리

찾아보기

출판사 서평

인공지능, 머신러닝, 딥러닝 분야의 기초가 되는 확률통계

『몬테카를로 시뮬레이션으로 배우는 확률통계 with파이썬』은 통계학의 높은 진입 장벽을 넘을 수 있게 도움이 되는 책입니다. 기초 개념부터 차근차근 설명하여 처음 접하는 독자들도 쉽게 이해할 수 있습니다.
파이썬 라이브러리를 사용하지 않고 확률 통계 개념 구현하면서 확실히 내 것으로 만든 후 파이썬 라이브러리를 활용하여 확률 통계와 관련된 편리한 기능을 손 쉽게 배울 수 있습니다.

소스 코드 다운로드 https://github.com/bjpublic/ProbabilityStatistics

작가정보

저자(글) 장철원

공부한 내용을 기록하고 나누는 것을 좋아하는 개발자

충북대학교에서 통계학을 전공하고 고려대학교에서 통계학 석사 졸업했다. 이후 플로리다
주립 대학교(Florida State University) 통계학 박사과정 중 휴학 후 취업 전선에 뛰어들었다.
어렸을 때부터 게임을 좋아해 크래프톤 데이터 분석실에서 일했는데, 주로 머신러닝을 이용
한 이탈률 예측, 고객 분류 업무를 수행했다. 그러다가 배틀그라운드 핵 관련 업무를 계기로
IT보안에 흥미를 느껴, 이후 NHN 클라우드사업본부 IT보안실에서 일하게 되었다. NHN에서
는 머신러닝을 이용한 매크로 자동 탐지 시스템을 개발하고 특허 출원했다. 현재는 개인 사
업을 운영하고 있으며 IT 관련 책을 쓰고 강의를 하면서 소프트웨어를 개발한다. 공부한 내
용을 공유하는 데 보람을 느껴 블로그, 카페, 유튜브를 운영하고 있다. 저서로는 『선형대수와
통계학으로 배우는 머신러닝 with 파이썬(비제이퍼블릭, 2021)』, 『알고리즘 구현으로 배우는
선형대수 with 파이썬(비제이퍼블릭, 2021)』, 『웹 크롤링 & 데이터 분석(도서출판 인사이트,
2022)』가 있다.

ㆍ나노쿠키 대표
ㆍ패스트캠퍼스 강사
ㆍ러닝스푼즈 강사
ㆍ전) 한국정보통신기술협회 외부교수
ㆍ전) NHN IT보안실
ㆍ전) 크래프톤 데이터 분석실
ㆍ블로그: https://losskatsu.github.io
ㆍ네이버 카페: https://cafe.naver.com/aifromstat
ㆍ유튜브: https://www.youtube.com/@cheolwon_jang_ml