수학은 암기다

김현정 지음

한국경제신문 2023년 02월 22일 출간 종이책 : 2023년 02월 15일 출간

작품소개

책소개

“수학 공식을 외우고 문제가 술술 풀리는 경험을 하니, 외우지 않을 수 없었습니다.”
_암기 방법으로 수학을 공부, 고려대 의대에 입학한 학생의 추천 글에서

“수학 때문에 원하는 대학, 원하는 학과에 가지 못하는 일이 줄어들길 바랍니다.”
_에필로그 중에서

서울대 수학교육과를 졸업하고 경기여고에서 담임교사 6년, 수학 학원장과 현역 강사를 겸직하며 30여 년간 대한민국 입시 1번지인 대치동에서 수학교육 전문가이자 입시 수학 해결사로 일해온 김현정 선생님의 노하우를 압축해 담은 책이 드디어 출간됐다.
수학을 잘하려면 이해력이 좋아야 하고, 두뇌가 뛰어나야 하고, 종합적인 사고가 필요하다고 한다. 기본은 맞지만 입시 수학에서는 다른 접근이 필요하고, 다른 요령이 필요하다. 김현정 선생님은 놀랍게도 ‘수학은 암기 과목이다’라고 결론을 내린다. 수학이야말로 개념과 공식을 제대로 외워야 문제를 더 쉽게, 더 빨리 풀 수 있다는 점에서 암기 과목이라는 것이다.
이렇게 전제부터 달리하면 수학에 대한 접근이 더 쉬워질 수 있다. 수학머리가 없어 이해가 되지 않는 게 아니라 꾸준히, 열심히 외우지 않고 요령 없이 문제부터 풀려 들기 때문에 수학 성적이 오를 수 없던 것이다. 수학 또한 암기가 중요한 과목이라는 사실을 인정하면 수학은 다른 과목과 비슷해질 수 있다. 저자는 수학교육자로서 오랫동안 경험하고 닦아온 원칙과 실질적으로 수학 성적을 올릴 수 있는 다양하고 구체적인 방법을 들려준다. 지금까지 아무도 드러내놓고 말하지 못했던 입시를 위한, 성적이 오르는 수학 공부법을 배워보자!

목차

프롤로그_ 성적이 반드시 오르는 수학 공부법

1장 수학은 ‘암기’다
01 외워야 문제가 풀린다
02 수학 암기의 첫걸음
03 공식 암기보다 중요한 증명하기
04 개념서 활용의 올바른 예
05 개념서의 목차를 반드시 외우자

2장 수학은 ‘개념’이다
01 수학 문제는 외워둔 개념으로 푸는 것
02 수학은 개념·공식·문제의 삼위일체
03 빠르고 확실하게 배우는 ‘뼈대 학습법’
04 수능 시험은 개념의 이해도를 평가하는 것
05 무조건 공식은 사용 금지
06 모개념을 쓰는 습관이 탄탄한 기초를 만든다

3장 수학은 ‘선행’이다
01 중등수학의 개념이 고등수학까지 이어진다
02 선행 진도계획표는 1년 단위로 세울 것
03 이과 수학에서 선행 학습은 필수
04 방학은 수학 실력 향상의 최적기
05 선행 학습은 무조건 옳다

4장 수학은 ‘문제풀이’다
01 문제풀이를 위한 준비단계, 백지테스트
02 올바른 풀이 습관을 위한 비장의 노트
03 개념서는 한 권으로 충분하다
04 한 권의 문제집을 완벽하게 끝내는 법
05 기출 문제는 최고의 교과서
06 빈틈을 메워주는 ‘기초 뿌리 뽑기 학습법’

5장 수학은 ‘시험’이다
01 빨리 푸는 것이 곧 실력이다
02 꼼꼼함이 승부를 가른다
03 언제나 연습도 실전처럼
04 실패하지 않는 시험의 기술

6장 수학은 ‘오답 체크’다
01 오답을 알아야 정확한 개념이 보인다
02 오답 노트를 만들지 말아야 하는 이유
03 제대로 된 오답 체크가 오답을 줄인다
04 반복과 집념이 오답률 제로를 만든다
05 시험지의 오답은 정답만큼 중요하다

에필로그_ 노력한 만큼 성적이 오르는 과목이 수학입니다

책 속으로

수학에서 외워야 할 것 중에 가장 중요한 것이 바로 ‘공식’입니다. 공식은 문제풀이 시간을 단축하고 정확한 답을 구하게 합니다. 이 공식 안에도 개념이 있어요. 공식을 잘 외운다는 것은 공식 안에 있는 개념 정리도 잘 되어 있다는 뜻입니다. 수학을 못하는 학생은 공식을 써보라고 하면 잘 쓰지 못합니다. 문제풀이를 하기 전에 공식을 먼저 정리해두어야 합니다. 공식을 외우지 않고 문제를 풀고자 한다면 아예 풀지 않는 편이 나아요. _‘외워야 문제가 풀린다’에서

개념서의 목차를 외우면 어떤 과정으로 개념이 점점 확장되어 가는지 깨닫게 됩니다. 그다음 개념서의 본문 문제들을 개념과 연결하여 여러 번 풀어보면 개념들을 외우고 익힐 수 있지요. 개념서의 문제들은 유형별 문제가 아닌 개념과 공식을 연결하는 연습을 하기 위한 문제들입니다. 이 문제들은 무조건 외우는 방식으로는 모두 외울 수 없어요. 반복해서 익히는 수밖에 없지요. _‘개념서의 목차를 반드시 외우자!’에서

《수학의 정석》을 예로 들면 [2-1]과 같이 모든 개념과 공식은 빨간 박스 안에 있어요. 이 빨간 박스 안에 있는 내용이 이해되지 않은 상태에서 문제를 풀면 절대 안 됩니다. 이 개념들을 다 이해하고 난 뒤 문제를 풀어보면서 ‘이 문제는 이러한 개념을 사용했구나’라고 생각할 수 있어야 해요. 그렇지 않으면 개념과 문제가 따로 놀게 되지요. 개념과 문제는 사이좋은 친구처럼 언제나 함께해야 한다고 했지요? 수학에서는 개념만 있을 수 없고, 개념이 없는 문제 또한 있을 수 없어요. _‘수학 문제는 외워둔 개념으로 푸는 것’에서

뼈대 학습법은 수학을 더욱 쉽게 공부하는 방법입니다. 수학을 어디서부터 공부해야 할지 잘 모르겠고 어렵게 느껴질 때 뼈대 학습법을 잘 이해하고 실천하면 상당한 효과가 있을 거예요. 단원의 개념과 공식을 배운 다음 참고서의 모든 문제 다 풀려고 하지 마세요. 뼈대에 해당하는 것만 짚고 넘어가면 됩니다. 어차피 수학은 뼈대에서 파생되어 문제가 만들어지니까요.
그렇다면 수학에서 뼈대란 무엇일까요? 바로 [개념과 공식] + [관련된 필수 문제]입니다. 즉 개념과 공식을 공부하고 관련된 필수 문제만 풀어서 정리하는 것이 뼈대 학습법이에요. _‘빠르고 확실하게 배우는 ‘뼈대 학습법’’에서

‘수학 문제를 풀 때 본인이 설명할 수 없는 공식은 절대 사용하지 말 것!’ 이것만 기억하세요. 반대로 설명할 수 있고 증명할 수 있다면 복리 문제처럼 공식 하나를 알면 열을 아는 것과 같은 효과를 얻을 수 있습니다. 한 문제를 푸는 것만으로도 다른 열 문제를 풀 수 있는 실력을 갖추게 된다는 사실을 깨닫게 되지요. 이렇게 하면 시험을 볼 때마다 문제의 주어진 조건이 달라져도 스스로 풀 수 있는 힘이 생깁니다. 어려운 문제에도 쉽게 도전할 수 있기 때문에 자신감은 더욱 높아질 테고요. _‘무조건 공식은 사용 금지’에서

중고등수학 과정을 살펴보면 한 차례 나온 뒤 반복되는 단원이 있고, 그렇지 않은 단원이 있어요. 중등수학에서는 중3상 과정만 잘 배워놔도 고등수학이 해볼 만할 것입니다. 하지만 중3상 과정의 공부가 잘 되어 있지 않은 경우에는 최대한 부족한 부분을 채우고 나서 고등수학을 시작해야 해요. 중3상 과정은 연산과 함수의 부분 내용이 모두 포함된 중요한 과정이기 때문입니다. 이 과정을 빈틈없이 잘 공부해두어야 고등수학을 잘할 수 있어요. 수학은 개념이 쭉 연결되어 있어서 앞부분이 부족하면 뒤에 가서도 잘 못한다고 하는데, 이는 바로 중3상 과정을 두고 하는 말입니다. _‘중등수학의 개념이 고등수학까지 이어진다’에서

선행 학습을 한다는 것은 중고등수학 개념을 미리 배운다는 뜻입니다. 선행 학습을 하면 새로운 개념을 계속해서 배우게 되는 것이지요. 더 많은 개념을 배워나가기 때문에 중3상까지 배운 개념으로 풀 수 있는 방법이 한 가지라면 미적분까지 배운 학생은 풀 수 있는 방법이 두세 가지일 수 있어요. 상위 개념으로 풀면 풀이도 훨씬 간단해집니다. 현재 학교에서 치르는 시험이 중3상 과정이라고 해서 해당 학년 교과에 나오는 개념으로만 문제를 풀 필요는 없어요. 고등학교에서 배우는 상위 개념을 활용해도 됩니다. 선행 학습이 옳은 첫 번째 이유입니다. _‘선행 학습은 무조건 옳다’에서

시험지를 다시 한 번 살펴봤을 때의 효과는 매우 큽니다. 시험을 보는 당시에는 대부분 순간적인 힘으로 집중해서 문제를 풀기 때문에 미처 생각하지 못했던 방법이 풀이를 본 순간 바로 ‘아 그렇구나’ 하고 머릿속에 쏙 들어오는 경우가 있어요. 그래서 시험을 보고 나서는 곧바로 해설이나 풀이를 살펴봐야 합니다. 부모나 선생님이 그릇된 방법으로 “정답이 나올 때까지 다시 풀어봐”라고 말하는 건 아이를 정말 괴롭히는 거예요. 아이 입장에서는 이미 생각할 대로 생각해서 풀었는데 계속 풀어보라고 하는 건 에너지 낭비이자 시간 낭비입니다. 해설지는 채점을 하기 위한 것이기 전에 풀이 방법을 공부하는 교재이자 시험의 일부입니다. _‘시험지의 오답은 정답만큼 중요하다’에서

출판사 서평

수학이야말로 암기 과목이다!
30여 년간 수학교육 전문가로 일해온 김현정 선생님이 수학 공부의 핵심을 한 권의 책에 담았다. 놀랍게도 그 비밀은 ‘수학은 암기 과목이다’라는 결론이다. 수학은 대표적으로 ‘이해’가 중요한 공부라고들 하지만, 실은 수학이야말로 개념과 공식을 외워야 문제가 풀리는 암기 과목이라는 것. 수학 또한 암기가 필수인 과목이라는 사실을 인정하면, 생각만 해도 머리부터 아팠던 수학에 대한 접근부터 다른 과목과 동등해질 수 있다. 머리가 나빠서 이해가 되지 않는 게 아니라 꾸준히, 열심히 외우지 않고 요령 없이 문제에 덤벼들기 때문에 수학 문제가 술술 풀리지 않는 것이다.
수학 공부를 어떻게 해야 할지 잘 모르는 사람들이 꽤 많다. 부모는 자녀의 실력을 잘 알지만 현실적으로 인정하지 못하기도 하고, 아이들은 지루하고 어려운 수학이 늘 막막하게 느껴진다. 하지만 저자의 수학 공부법을 토대로 고2 여름 방학 때부터 수학 공부를 시작하여 수능 1등급을 받은 학생도 있고, 중학교 때는 전혀 공부하지 않다가 중3 겨울 방학 때부터 열심히 공부해서 명문 대학에 입학한 학생도 많다. 저자는 이미 늦었다 생각하지 말고 차근차근 개념을 익히고 외운 뒤, 꾸준히 문제풀이를 해나가면 어느새 수학이 친근해지고 원하는 성적을 얻을 수 있다고 강조한다. 수학교육자로서 오랫동안 경험하고 닦아온 원칙과 공부법으로 수학이 비상한 소수가 아니라 성실한 다수가 할 수 있는 쉬운 과목이 될 수 있도록, 그리고 무엇보다 성적이 높아지는 다양하고 구체적인 공부 방법을 알려준다.

암기를 통해 이해하고, 문제 푸는 힘을 기르면 수학 성적은 반드시 오른다!
수학 공부의 목표는 실력 향상이며, 최종 목표는 대학 입학인 것이 현실이다. 입시라는 목적을 달성하려면 시험 점수가 가장 중요하고, 시험에서 실력을 최대한 발휘할 수 있는 요령이 분명 존재한다. 《수학은 암기다》는 바로 진짜 실력 향상, 성적이 반드시 오르는 수학 공부법을 소개하는 ‘수학 공부의 정석’이다. 그렇다면 무엇을, 어떻게 암기해야 제대로 수학 공부를 하는 것일까?
정의, 용어, 공식 그리고 문제풀이의 모개념을 외워야 한다. 정의는 수학에서 모든 개념과 공식의 기반이다. 기초가 단단하지 못하면 아무리 화려한 건물을 그 위에 세운들 흔들릴 수밖에 없다. 또한 문제풀이에서 수학용어의 의미를 이해하고 외워놓지 않으면 문제에 제대로 접근하기 어렵고 문제를 어떻게 풀어야 할지 알 수 없다. 수학에서도 독해력이 중요한 이유가 여기에 있다. 수학의 꽃이라고도 하는 공식은 외워야 할 뿐만 아니라 해당 단원에 있는 공식들을 정리하고 증명할 줄 알아야 한다. 공식을 증명할 수 없다면 실제 문제풀이에서 계산할 때 실수할 확률이 높고, 문제풀이에 소요되는 시간도 늘어나게 된다. 문제풀이에 사용되는 모개념은 해설지를 보고 활용할 수 있는 개념 중에 계산이 가장 간단하고 명확한 한 개의 개념만 외우면 된다.
더불어 단원마다 정의, 성질, 용어, 공식을 암기하라는 것이 저자가 거듭 강조하는 수학 공부의 왕도이다. 수학은 문제를 푸는 과목이기 전에 증명하는 과목이기 때문에, 개념서에 있는 공식을 증명하고 설명할 수 있다면 수학을 제대로 공부하고 있다는 증거다. 공식을 유도하는 과정은 문제풀이에 어떻게든 사용된다. 그리고 다시 관련 개념을 복습하고 공식을 유도하면서 공부하고 문제를 스스로 푸는 힘이 길러지는 것이다. 수학책도 국어책처럼 모든 내용을 다 읽어야 한다! 수학 단원별 목차를 외우면 단원의 내용을 파악할 수 있게 되며, 개념서의 목차와 본문 문제, 연습 문제를 모두 머릿속에 담아두면 실제 문제를 풀 때 바로 꺼내 쓰기 좋다. 수학 문제풀이에서 시간 단축은 대학의 순위를 가르는 중요한 열쇠가 될 만큼 중요하다.

기본 개념에서 킬러 문항 해결, 대학 입학까지 보장하는 수학 성적 향상의 바이블!
‘귀찮은데 공식을 꼭 외워야 할까?’ ‘개념서 한 권을 다 공부했는데, 새 개념서를 사서 다시 공부해볼까?’ ‘오답노트를 꼭 만들어야 할까?’ 《수학은 암기다》는 그동안 수학공부를 하면서 맞닥뜨려온 숱한 고민에 대한 해결책을 근거와 함께 알려준다. 놓치기 쉬운 효과적인 수학 공부법, 실제 시험에 바로 사용할 수 있고 효과가 검증된 공부법들을 상세히 정리해 제시한다. 저자가 개발한 ‘뼈대 학습법’은 정의, 공식, 개념을 정확히 할 수 있는 공부법이다. 개념을 정확히 이해하고 공식을 증명하고 이에 대해 문제풀이를 하는 방법으로, 뼈대는 ‘개념 공식 + 관련된 필수문제’를 뜻한다. 한편 ‘기초 뿌리뽑기 학습법’은 위에서 아래로 내려가는 공부법이다. 어떤 개념에 대한 것만 하위개념으로 내려가 처음 생긴 뿌리를 찾아, 그 뿌리의 개념부터 다시 정리하는 방법이다. 공부할 때 개념이 헷갈려 아래 과정의 개념이 절실히 필요할 때 하면 효과가 크다. 또한 꾸준히 공부해온 수학책, 제대로 끝낸 문제집 한 권, 시험지, 기출문제야말로 최고의 오답 노트이다. 스스로 푼 시험지는 큰 자산으로, 시험지의 오답만 제대로 해도 실력이 부쩍 늘어난다. 별도로 오답노트를 만드는 것은 시간낭비일 뿐이다. 이밖에도 수학 문제는 줄 친 노트에 풀어야 개념 공식이 체계적으로 정리된다는 점, 수학 개념서는 한 권을 반복해서 보자는 점, 문제 풀 때 개념과 공식을 문제 위에 써놓고 풀어야 더 정확하게 풀린다는 점, ‘백지 테스트’, ‘모개념을 써놓고 문제풀이 하기’ 등 구체적이고 실질적인, 경험에서 우러난 학습방법도 빠짐없이 들어 있다.
대학 입학을 좌우할 만큼 중요한 수능 시험에서의 ‘킬러 문항’ 해결책도 빼놓지 않았다. 수능 시험 문제의 배점은 2점, 3점, 4점으로 2점은 가장 쉬워서 20~30초 만에 풀 수 있는 문제, 그다음 난이도가 3점, 제일 어려운 난이도의 문제가 4점이다. 이른바 가장 어려운 킬러 문제인 15번, 22번, 30번 세 문제를 놔두고, 배점이 낮은 문제부터 푸는 게 좋다. 킬러 문제 세 개 가운데 15번 문제는 의외로 잘 풀리는 경우가 많으니 먼저 풀고 나머지 22번과 30번을 푼다. 수능 시험에서 높은 등급을 받으려면 킬러 문제 세 문제 중 적어도 두 문제는 맞혀야 하지만, 만약 3등급이나 4등급을 목표로 하는 경우라면 이런 킬러 문제는 안 풀고 그냥 넘어가도 된다. 킬러 문제는 자신이 없으면 과감히 포기하고 나머지 문제를 확실하게 푸는 전략도 괜찮다. 결론은 ‘아는 쉬운 문제부터 확실하게 풀어놓자’인 것이다.
편견을 깨고 더 효과적인 방법을 찾으면 수학은 그 어떤 과목보다 재미있고, 노력한 만큼 정직하게 성적이 오르는 과목이 될 수 있다. 제대로 된 방법을 찾지 못하고 시간만 낭비하며 결국 수학을 포기하는 학생이 없기를 바란다는 저자의 바람과 30년 수학 강의의 노하우를 집약한 《수학은 암기다》는 수학 공부의 새로운 바이블이 될 것이다. 지금 바로, 수학 교과서 ‘읽기’부터 시작해보자!

ㆍ 추천의 글 ㆍ

이 책은 실제 시험에 사용할 수 있는 효과적인 전략을 제시합니다. 수학 공부를 효과적으로 하여 실력을 상승시키는 데 그치는 게 아니라 ‘입시’라는 목적을 달성하기 위하여 결국은 ‘시험 점수’가 중요할 수밖에 없습니다. 단순한 수학 실력이 시험 점수에 그대로 반영되지만은 않습니다. ‘수학 실력’과는 또 달리 ‘시험’을 잘 보기 위한 ‘시험 요령’이 존재합니다. 저자는 이 책에서 학생들이 본래 실력을 실제 시험장에서 최대한으로 발휘하도록 돕는 ‘시험을 잘 보기 위한 요령’을 다양하게 소개합니다.
_서울대학교 물리학과 재학생

선생님은 기계적 암기가 아니라 개념과의 연계를 통한 능동적 암기와 풀이 진행 과정에서 수학 개념과 공식이 어떻게 사용되는지를 이해해야 한다고 강조하셨습니다. 풀이가 막혀 해설지를 보더라도 풀이 과정에서 행간 사이의 개념을 어떻게 적용할지 이해하도록 노력하라는 가르침을 주셨습니다. 이를 통해 개념과 공식이 실제 문제풀이에 어떻게 적용되는지 능동적으로 암기할 수 있게 되었습니다. 또한 킬러 문항 정답률도 많이 올랐습니다.
_연세대학교 공과대학 기계공학부 졸업생

저도 처음에는 수학이 정말 어려웠습니다. 시험을 보면 항상 시험에 통과하지 못했고, 재시험을 봐야 했습니다. 틀린 이유는 간단했습니다. 수학 공식을 암기하지 못했거나 쓸 줄 몰랐기 때문입니다. 수학 공식을 외우고 문제가 술술 풀리는 경험을 일단 해보고 나면 외우지 않을 수가 없었습니다. 수학이 어려워 지레 겁먹고 담을 쌓으려는 후배들, 수학에 대해 잘못 생각하고 있는 후배들 모두 부디 《수학은 암기다》를 읽으면 좋겠습니다. 수학을 포기하지 않게 될 방법이 이 책에 고스란히 담겨 있으니까요.
_고려대학교 의과대학 재학생

작가정보

저자(글) 김현정

김현정수학학원 원장. 서울대학교 수학교육과를 졸업한 뒤 경기여고에서 6년간 학생들을 가르쳤고, 현재 대한민국 입시 1번지인 서울 강남구 대치동에서 중고 전문 수학학원을 운영하고 있다. 천재교육에서 발간한 수학 참고서와 학습지를 다수 집필했다.
학생 수준에 따라 수학을 지도하는 일대일수학 맞춤 학습지 회사, 대치동 유명 강사들과 함께하는 재수 종합반, 현재 김현정수학학원 운영까지 입시 수학교육 현장의 거의 모든 것을 경험했다. 대치 지역에서만 30년간 수학을 지도하면서 다양한 학생과 학부모와의 상담을 통해, 잘못된 수학 공부법 때문에 수학을 더 어려워하고 더 쉽게 포기하는 경우가 많다는 사실을 깨달았다. 수학은 분명 어려운 과목이지만 각자의 수학 능력을 잘 파악하고 제대로 된 공부법을 따라가면 어렵지 않다는 진리를 《수학은 암기다》에 담았다. 학창 시절 수학 성적을 올릴 수 있었던 비결, 현장에서 다양한 학생들을 가르치며 효과를 거둔 공부법과 학생들의 실제 경험담뿐만 아니라 학부모와 학생들이 수학 공부에 대해 상담하며 늘 궁금해하던 내용까지 모두 정리했다. 제대로 공부하기도 전에 수학을 포기하는 학생이 없는 교육 현장을 기다린다.