수학으로 풀어보는 칼만필터 알고리즘

기초 이론부터 깊게 이해하고 응용 예제로 철저하게 배우는

박성수 지음

위키북스 2023년 02월 01일 출간 종이책 : 2020년 06월 10일 출간

작품소개

책소개

칼만필터는 수학 알고리즘이다. 따라서 수학식 없이는 칼만필터를 이해할 수도, 사용할 수도 없다. 그렇다고 칼만필터 유도과정을 자세히 이해할 필요까지는 없다. 결과만 잘 이해하고 있어도 칼만필터를 사용할 수 있다. 하지만 칼만필터 알고리즘을 이해하려면 관련 수학 지식이 많이 필요하며 제대로 사용하기 위해서는 알고리즘을 유도할 때 사용된 가정(assumption)을 정확히 알아야 한다.

이 책은 칼만필터를 단순히 경험해 보려는 사람을 위한 책이 아니다. 칼만필터를 기초 이론부터 이해하고 다양한 응용 분야에 적용하고 싶지만, 수학 때문에 장벽을 느끼는 사람을 위한 책이다.

이 책에서는 칼만필터를 이해하는 데 필요한 수학 배경지식을 자세히 설명하고, 칼만필터의 모든 알고리즘을 알기 쉽게 표로 정리했다. 또한 간단한 예제부터 복잡한 응용 예제까지 예제에 필요한 칼만필터를 설계하고 매트랩 코드를 수록했다.

이 책의 특징은 기본 칼만필터부터 멀티 모델 칼만필터에 이르기까지 모든 칼만필터 알고리즘의 수학적 유도 과정을 자세하게 수록한 데 있다. 칼만필터의 수학적인 유도 과정을 단계별로 따라가다 보면 칼만필터와 다양한 변형 알고리즘에 대해 더욱더 깊이 이해하고, 나아가 문제에 맞게 응용하는 역량을 키울 수 있을 것이다.

★ 이 책에서 다루는 내용 ★
◎ 칼만필터를 이해하기 위한 기본 수학: 확률론, 랜덤 프로세스, MAP/ML/MMSE/LS 추정
◎ 칼만필터 알고리즘: 기본/하이브리드/순차 처리/확장/언센티드 칼만필터
◎ 멀티 모델 칼만필터: GPB1, IMM
◎ 다양한 설계 예제 및 매트랩 코드 해설: 재진입 우주비행체, 미사일 탐색기, DC 모터, 반더폴 발진기, 수동 소나, 항공교통관제 시스템

목차

▣ 01장: 칼만필터 개요
1.1 추정기
1.2 시스템 운동 모델
1.3 시스템 측정 모델
1.4 칼만필터의 응용

▣ 02장: 확률과 랜덤 프로세스
2.1 확률과 랜덤 벡터
____2.1.1 확률
____2.1.2 랜덤 변수
____2.1.3 확률분포함수와 확률밀도함수
____2.1.4 결합 확률함수
____2.1.5 조건부 확률함수
____2.1.6 독립 랜덤 변수
____2.1.7 랜덤 변수의 함수
____2.1.8 샘플링
____2.1.9 베이즈 정리
2.2 기댓값과 분산
____2.2.1 기댓값
____2.2.2 분산
____2.2.3 조건부 기댓값과 분산
2.3 랜덤 벡터
____2.3.1 정의
____2.3.2 기댓값과 공분산 행렬
____2.3.3 특성 함수
2.4 가우시안 분포
2.5 랜덤 프로세스
____2.5.1 정의
____2.5.2 평균 함수와 자기 상관함수
____2.5.3 정상 프로세스
____2.5.4 파워스펙트럴밀도
____2.5.5 화이트 노이즈
____2.5.6 에르고딕 프로세스
____2.5.7 독립동일분포 프로세스
____2.5.8 마르코프 프로세스
____2.5.9 랜덤 프로세스의 미분

▣ 03장: 정적 시스템의 상태 추정
3.1 기본 개념
____3.1.1 바이어스
____3.1.2 부합성
____3.1.3 추정오차의 공분산
3.2 최대사후(MAP) 추정기
3.3 최대빈도(ML) 추정기
3.4 최소평균제곱오차(MMSE) 추정기
____3.4.1 결합 가우시안 MMSE 추정기
____3.4.2 선형 측정인 경우의 결합 가우시안 MMSE 추정기
____3.4.3 선형 MMSE 추정기
____3.4.4 선형 측정인 경우의 선형 MMSE 추정기
3.5 WLS 추정기
____3.5.1 궤환 WLS 추정기
3.6 추정기 설계 예제
3.7 추정기 비교
____3.7.1 MAP 추정기와 ML 추정기
____3.7.2 MAP 추정기와 MMSE 추정기
____3.7.3 MMSE 추정기와 WLS 추정기
____3.7.4 ML 추정기와 WLS 추정기
____3.7.5 결합 가우시안 MMSE 추정기와 선형 MMSE 추정기
3.8 표기법에 대해

▣ 04장: 칼만필터
4.1 베이즈 필터
4.2 칼만필터의 유도
____4.2.1 대상 모델
____4.2.2 문제 정의
____4.2.3 베이즈 필터를 이용한 칼만필터의 유도
4.3 칼만필터 알고리즘
____4.3.1 기본 알고리즘
____4.3.2 칼만필터의 여러 형태
4.4 칼만필터의 특징
____4.4.1 최적 필터
____4.4.2 성능 예측 기능
____4.4.3 두 단계의 업데이트
____4.4.4 자가진단 기능
4.5 칼만필터의 다른 유도 방법
____4.5.1 선형 MMSE 추정식을 이용한 유도
____4.5.2 WLS 추정식을 이용한 유도
4.6 연속시간 시스템의 칼만필터
____4.6.1 연속시간 시스템
____4.6.2 연속시간 시스템의 이산시간 등가 모델
____4.6.3 연속시간 칼만필터
____4.6.4 하이브리드 칼만필터
4.7 순차 처리 칼만필터
4.8 정정상태 칼만필터
4.9 칼만필터의 구현
____4.9.1 초기화
____4.9.2 모델링 오차
4.10 칼만필터 설계 예제
____4.10.1 개요
____4.10.2 칼만필터 설계
____4.10.3 정정상태 칼만필터 설계

▣ 05장: 비선형 시스템의 칼만필터
5.1 비선형 시스템 모델
5.2 확장 칼만필터
____5.2.1 시간 업데이트
____5.2.2 측정 업데이트
____5.2.3 확장 칼만필터 알고리즘
____5.2.4 확장 칼만필터의 한계
5.3 하이브리드 확장 칼만필터
5.4 랜덤 벡터의 비선형 변환
____5.4.1 개요
____5.4.2 테일러 시리즈 근사법
____5.4.3 몬테카를로 시뮬레이션
____5.4.4 언센티드 변환
5.5 언센티드 칼만필터
____5.5.1 시간 업데이트
____5.5.2 측정 업데이트
____5.5.3 언센티드 칼만필터 알고리즘
____5.5.4 언센티드 칼만필터의 특징

▣ 06장: 칼만필터 설계 심화 예제
6.1 재진입 우주비행체
____6.1.1 개요
____6.1.2 칼만필터 초기화
____6.1.3 확장 칼만필터 설계
____6.1.4 언센티드 칼만필터 설계
____6.1.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교
6.2 미사일 탐색기
____6.2.1 개요
____6.2.2 칼만필터 초기화
____6.2.3 확장 칼만필터 설계
____6.2.4 언센티드 칼만필터 설계
6.3 DC 모터
____6.3.1 개요
____6.3.2 칼만필터 초기화
____6.3.3 확장 칼만필터 설계
____6.3.4 언센티드 칼만필터 설계
6.4 반더폴 발진기
____6.4.1 개요
____6.4.2 칼만필터 초기화
____6.4.3 확장 칼만필터 설계
____6.4.4 언센티드 칼만필터 설계
6.5 수동 소나
____6.5.1 개요
____6.5.2 칼만필터 초기화
____6.5.3 확장 칼만필터 설계
____6.5.4 언센티드 칼만필터 설계
____6.5.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교

▣ 07장: 멀티 모델의 칼만필터
7.1 멀티 모델
7.2 독립적 멀티 모델
7.3 협력적 멀티 모델
____7.3.1 GPB1
____7.3.2 IMM
7.4 표적 모델
____7.4.1 등속도 운동 모델
____7.4.2 등가속도 운동 모델
____7.4.3 등속 선회 운동 모델
7.5 설계 예제
____7.5.1 개요
____7.5.2 필터 초기화
____7.5.3 단독 칼만필터 설계
____7.5.4 AMM 칼만필터 설계
____7.5.5 GPB1 칼만필터 설계
____7.5.6 IMM 칼만필터 설계
____7.5.7 성능 비교

▣ 참고문헌

작가정보

저자(글) 박성수

서울대학교 항공우주공학과에서 학사, 동 대학교 대학원에서 석사, 그리고 국비유학으로 미국 UC Berkeley에서 박사학위를 받았다. 유학가기 전에 국방과학연구소에서 연구원으로 일했으며, 박사후에는 UC Berkeley ITS 연구소에서 포스트닥 연구원으로 일했다. 현재 세종대학교 항공우주공학과 교수이며, 유도항법제어 분야를 연구하고 있다.

- 저자 블로그 https://blog.naver.com/pasus