제5권 정삼각형의 실체

이항석 지음

e퍼플 2022년 04월 08일 출간

작품소개

책소개

임의각의 3등분 내용을 삼가 권해드립니다. 기하의 난 문제로써 이미 작도 불가능으로 증명

된 '임의각의 3등분'을 다루는 자체가 잘못이며 논리적이지 않은 궤변으로 헛된 논쟁을 일 삼는

'3등분론자'라 지적 받으면서 저명한 수학자들의 권위와 명성에 도전하는 것이라 할 수 있지만

마음에 가득한 발견들을 묻어 두기에는 아쉬워서 '임금님 귀는 당나귀 귀'라고 외쳐야 했을 이발

사 처럼 책자로 발행하게 되었습니다. (임의각을 아무각으로 고쳐 사용하겠습니다.)

아무각의 3등분을 주장하는 책자나 sns 에 떠도는 내용과는 사뭇 다른 실험적 실제 사실들을

도형으로 싣고자 노력하였습니다. 컴퓨터를 사용하지 않고 실제 도형을 작도하였으며 변화의

과정도를 그렸고 30 단위의 각도들을 실제 실험하며 증명하는 도형으로 표현 하였습니다. 아무

각의 범위가 0 ~ 180 가 기본 입니다. 나아가 360 또는 540 심지어 720 더 나아가 1080

까지 확장 하여 3등분 규칙이 3회전을 의미하는 1080 까지 적용 된다는 사실을 발표 합니다.

모든 내용이 간단한 정3각형에서 시작합니다. 규칙이 새로울 때 마다 정3각형으로 시작합니

다. 내용을 살피다 보면 단순한 정3각형에 들어있는 규칙들이 의외로 많다는 것에 감탄하리

라 예상 합니다. 정3각형은 평각 180 의 3등분각 60 를 나타내는 도형이기 때문에 정3각형

에서 찾을 수 있는 규칙은 대부분 아무각에서도 찾을 수 있었습니다. 작도의 실험은 잣대와 컴

퍼스, 종이와 펜이 있으면 쉽게 그릴 수 있고 더구나 계산 해야 하는 수식이 필요 없습니다.

이 책자의 내용을 짧은 한 마디로 요약 한다면 '같은 길이 규칙 증명' 입니다. 여러가지 같은

길이 규칙들이 서로 서로를 증명하며 이미 증명 된 작도 역시 다른 도형에 대한 증명 수단으로

사용 할 수 있을 것입니다. 같은 길이 규칙들은 '간격 조절 동시법'으로 작도 할 수 있습니다. 본

책자에는 10여 가지를 제시 하였으나 규칙으로만 적용하고 실제 작도 방법으로는 사용하지 않

았습니다. 디바이더나 컴퍼스의 길이 측정은 원시적이라 할 수 있지만 어떤 면에서는 컴퓨터 보

다 실용적이며 정확 합니다. 각도기는 확인하는 역할 일 뿐 증명에는 그다지 필요하지 않습니다.

모든 작도가 올바르지 않을 수 있습니다. 그러나 여러 규칙들을 함께 적용하며 비교하고 검토

하며 증명하여 여러 범위의 각도에서 실제 실험한 작도이기 때문에 오차가 그리 많지 않을 것으

로 판단 합니다. 실험적 증명을 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 ~ 등 30 단위로 여

러 각도 360, 720, 1080 까지 실행 하였습니다. 작도 실험의 증명이기 때문에 여러각도에서 같

은 규칙이 반복되는 경우가 많을 수 밖에 없습니다. 반복되는 부분은 간단히 살펴 보고 새로운

규칙의 내용을 보게 되면서 전체를 쉽게 모두 살필 수 있습니다. 첫 부분의 내용은 증명을 위하

여 응용되는 같은 길이 규칙에 대한 해설로써 모든 내용에 대한 이해를 위하여 중요하므로 자세

하게 살펴 주시기를 권유드립니다. 감사합니다.

목차

3배각의 얼개와 이해........................5
3배각법(1).....................................36
정3각형 빗변법(1)..........................63
정3각형 빗변법(2)..........................76
3배각법(2)...................................148
같은 중심 4r 원주각법...................164
수평 기준 같은 간격 이동법(1).....196
수평 기준 같은 간격 이동법(2)......228
빗변 2등분 변끝법(1)....................239
빗변 2등분 변끝법(2)....................245
빗변 2등분 정점 반지름법(3).........251
빗변 2등분 정점 반지름법(4).........264
변끝 수선 원주각 빗변 연장법(3)...275
빗변 변끝 수선 꼭지점법.........289
변끝수선2r원주각빗변법(1)(2)314
변끝 수선 빗변법(1)...........346
꼭지점 꼭지점법............362
원주 교점법(2).......................376
원주 교점법(3)........................390
원주각 빗변 교점법.................402
정점 r 빗변 교점법(1)..............423
정점 r 빗변 교점법(2)..............446
변끝 2등분법...........................463
2빗변 교점 수선 요리조리법....479
정점 r 변끝 교점법..................496
원주각 빗변 세우기법(1).........507
좌표법.................................524

작가정보

저자(글) 이항석

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