파이썬 코드로 구성한 쉬운 미적분학

손현석 지음

토마토마트 2021년 03월 22일 출간

작품소개

책소개

들어가며
이 책은 Silvanus Thompson의 책 "Calculus Made Easy"를 파이썬의 sympy 패키지에 포함된 다양한 미적분 함수와 메서드들을 적용하여 다시 구성한 것입니다.

미·적분은 여러 변수들 사이의 관계에 대한 함수의 특성을 나타내기 위해 유용하게 사용됩니다. 이러한 적용을 위해서는 미·적분에 등장하는 여러 기호의 의미에 대한 충분한 인식이 필요하며 복잡한 함수에 적용할 수 있는 다양한 미분과 적분 방법들에 익숙해질 필요가 있습니다. 미·적분학의 고전으로 고려되는 책인 "Calculus Made Easy"는 미분과 적분의 개념 뿐만 아니라 기본이 되는 여러 계산 방법들을 쉽게 설명하고 있습니다. 이 책은 1910년에 출판된 것으로 그 이후에 발전해온 수학의 고급 이론들은 포함할 수 없다는 한계를 가지지만 미·적분 입문에 필수적인 사항들을 공부하기 위한 가장 쉬운 길을 제시하고 있습니다.

본 책에서는 "Calculus Made Easy"에 수록된 대부분의 예제들의 풀이와 프로그래밍 언어인 파이썬을 사용하여 계산할 수 있는 코드들을 포함하고 있습니다. 실제로는 파이썬의 수학 라이브러리인 sympy의 미·적분 함수들과 다른 다양한 수학 함수들을 적용하였습니다. 이러한 프로그램은 계산의 편리성 외에 미적분 과정을 시각화할 수 있기 때문에 수학적 개념과 계산의 진행 과정을 이해하는데 매우 유용합니다.

파이썬의 sympy 라이브러리는 수학의 거의 모든 영역을 프로그래밍할 수 있는 코드 체계를 갖추고 있으며 이 책에서는 미·적분과 그에 관련된 여러 함수들을 사용합니다. 비록 이 책은 미적분 계산을 위해 프로그래밍 코드를 사용하지만 대부분은 이미 만들어진 함수를 사용하므로 파이썬 등의 프로그래밍 언어에 대한 기본 지식만이 요구됩니다. 대부분은 부록 1에서는 소개한 코딩 방법으로 해결됩니다. 또한 이 책에 수록된 많은 문제들의 전통적인 해결 과정과 그에 대응되는 코드를 함께 수록하고 있기 때문에 코딩의 친숙도와 지식의 정도는 문제가 되지 않을 것입니다. 오히려 반복되는 코드로 프로그래밍 언어에 이해에 도움이 될 것입니다.

1장에서는 미·적분에서 사용되는 용어들을 정의합니다. 2장에서 5장까지는 미분의 개념과 다양한 계산 방법을 소개합니다. 여러 방법들에 의한 미분의 결과가 갖는 의미의 기하학적 해석을 6, 7, 그리고 8 장에서 다루고 9에서 12 장에서 분수, 로그, 삼각함수에 대한 미분의 접근 방법을 설명합니다. 이러한 미분의 개념과 다양한 방법을 역으로 적용하는 적분을 13에서 15장에 수록하였습니다.

이 책에 수록된 그래프들은 Geogebra 프로그램을 사용하여 작성하였으며 각 장의 연습문제에 대한 풀이과정은 블러그에 수록하였습니다.

또한 이 책에 수록한 모든 그래프는 geogebra 프로그램을 사용하여 작성하였습니다.



손 현 석

목차

차 례

저자소개 i
들어가며 ii
차례iv
제 1장 기본 용어 정의 1
1.1 상수와 변수 2
1.2 변수의 의존 2

제 2 장 미분의 개념 8
2.1 단순한 형태의 미분 8
2.1.1 음의 거듭제곱 형태의 미분 16
2.1.2 분수 형태의 거듭제곱의 경우 17
2.1.3 상수를 포함한 식의 미분 18
2.1.4 상수 곱 19
2.2연습문제 29

제 3 장 결합함수의 미분 32
3.1 함수들의 합과 차 32
3.2 함수들의 곱 34
3.3 함수들의 나눗셈 36
3.4 지수형태의 함수 38
3.5 연습문제 49

제 4 장 연속미분과 적용 52
4.1 고계도 미분 52
4.2 연속미분의 적용 54
4.3 연습문제 65

제 5 장 치환미분 67
5.1 연습문제 79

제 6 장 미분의 기하학적 의미 80
6.1 함수의 그래프 형태 80
6.2 연습문제 96

제 7 장 극대와 극소(Maxima and Minima) 98
7.1 연습문제 124

제 8 장 곡선의 곡률 126
8.1 연습문제 139

제 9 장 부분분수와 역함수 141
9.1 부분함수 141
9.1.1 방법 1 142
9.1.2 방법 2 145
9.1.3 방법 3 147
9.2 역함수의 미분 153
9.3 연습문제 158

제 10 장 지수와 로그함수 160
10.1 지수함수 160
10.1.1 대수성장률 160
10.1.2 지수급수 168
10.2 자연로그 170
10.3 지수와 로그 함수의 미분 173
10.4 로그곡선 184
10.5 연습문제 187

제 11 장 삼각함수 189
11.1 sin, cos, tan의 미분 189
11.2 2차미분과 역함수 미분 195
11.3 연습문제 205

제 12 장 편미분 207
12.1 편미분 207
12.2 편미분에 의한 극대와 극소 212
12.3 연습문제 216

제 13 장적분 218
13.1 곡선과 곡선의 기울기 220
13.2 적분 규칙 224
13.2.1 적분의 일반 규칙 224
13.2.2 두 함수의 합에 대한 적분 227
13.2.3 함수의 상수항 228
13.3 편적분 236
13.4 연습문제 238

제 14 장 정적분 240
14.1 정적분으로 면적 계산 240
14.2 극좌표에서의 면적 250
14.3 적분에 의한 부피 계산 252
14.4 연습문제 255

제 15 장 적분방법 257
15.1 부분적분 257
15.2 치환적분 263
15.3 연습문제 268

제 16 장부록269
16.1 Sympy 객체를 사용한 미분과 적분 269
16.1.1 개요 269
16.1.2 sympy에 의한 미분 272
16.1.3 sympy에 의한 적분 276
16.2 이항정리 279
16.3 Functions 281

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작가정보

저자(글) 손현석

저자 소개

서울대학교에서 공부하였습니다.(박사)
Nnode 이사로 재직하고 있으며 Pyhton을 사용한 데이터 분석에 관심을 가지고 있습니다.
"파이썬으로의 여행"(국문), "Create forecast model for stock with regression analysis and R"(영문), "python manual"(영문), “R을 이용한 주가회귀모형의 구축”(국문), “파이썬과 확률분포”(국문), "파이썬과 함께하는 행렬이야기"(국문)등의 책을 출간하였습니다.