거봐 수학은 흐름이라니까

이성호 지음

세자리 2012년 12월 21일 출간 종이책 : 2007년 08월 10일 출간

작품소개

책소개

『거봐, 수학은 흐름이라니까!』. 이 책은 중ㆍ고등학생들의 최대 고민이자 최대 난관인 수학 과목에 대한 올바른 학습 방법에 대한 책으로, 내용과 내용 사이의 흐름, 공식과 공식 사이의 흐름을 통해 수학 공부의 정도를 제시해 준다.

수학에 대한 잘못된 편견 및 잘못된 방법을 찾아내서 어떻게 하면 그러한 잘못들을 고칠 수 있을 것인지, 또한 정확한 학습 방법이란 과연 어떠한 것인지에 대한 여러 가지 이야기들이 다양한 관점에서 소개됨으로써 수학에 대한 학생들의 흥미를 일으킬 수 있도록 하였다.

목차

여는말

<<1장>> 수학을 향한 불평과 편견들, 그리고 잘못들.
1.1 어려워요, 이해가 안가요, 헷갈려요~
1.2 복잡해요, 쉬운 건 없어요? 공식 없어요?
1.3 알 것 같아요...
1.4 실수했어요.
1.5 아, 그거인줄 알고 있었는데...
1.6 이해했어요.
1.7 수학은 암기다.
1.8 추론과 흐름!!
1.9 반복학습만이 살길이다??
1.10 문제풀이는 결국 공식의 연속적인 적용에 불과하다??
1.11 모든 문제를 다 풀어 보아야만이 시험을 잘 본다!?
1.12 대충해~, 적당히 해~
1.13 그땐 무조건 이걸 써~~
1.14 이것 하나면 다 된다?!
1.15 수학의 지름길??
1.16 머리가 좋으면 속성으로도 가능하다??
1.17 다양한 수학적 경험들이 필요하다.

<<2장>> 수학에서 필요한 일반적인 여러 능력들.
2.1 계산력
2.2 경우를 따지는 능력
2.3 일반화 능력
2.4 추상력.
2.5 스스로 사고를 전개하는 능력.
2.6 스스로 사고를 정리해내는 능력.
2.7 논리적으로 종합해내는 능력.

<<3장>> 문제 자체의 풀이 과정에 대한 각종 내용들.
3.1 가설과 검증
3.2 착안점을 살리되 공식은 정확하게!
3.3 식에 의거하여 객관적으로 판단하라. 결과는 자연스레 따라오는 것!
3.4 수식을 정리하는 지침들을 알고 있어야 한다.
3.5 암기도 중요하지만 단지 첫 단계일 뿐이다.
3.6 요령을 기억하는 데에도 요령이 있다??
3.7 유형의 통일성은 풀이 과정에 있다.
3.8 여러 가지 방법으로 풀어보라.
3.9 문제를 풀면서 수식이 갖는 의미도 파악하여라.
3.10 의미를 추구하는 해설에 점수를 주어라.
3.11 머릿속에서 튀어나오는 대로가 아니라 정리하고 판단한 후에 사용하라.
3.12 제로 베이스(zero base)에서 시작하라!!
3.13 수학의 초급기술
3.14 수학의 중급기술
3.15 수학의 고급기술
3.16 문제 풀이 과정은 해야 할 것과 할 수 있는 것 사이의 지속적인 탐색과 대화의 과정이다.


<<4장>> 수학적 내용의 체계를 구성해내는 능력들
4.1 시행착오를 거쳐야 하지만 체계적인 것을 반드시 익혀야 한다.
4.2 체계적인 사고 능력.
4.3 내용정리가 확실하여야 체계적으로 사고할 수 있다.
4.4 기본 문제를 반복해서 풀어 보자.
4.5 반복학습을 통해서의 발전과정.
4.6 개념의 체계를 잡아라.
4.7 이해에서 추론으로, 추론에서 체계로.
4.8 수학 공부의 중요한 목표.
4.9 그 목표를 달성하기 위해서 유념해야 할 세 가지.
4.10 수학적 지식의 구성

<<5장>> 수학 공부의 방법론적인 측면.
5.1 이해에서 암기로, 암기에서 판단으로
5.2 수학적인 성질의 암기 - 어떻게 해야 할 것인가?
5.3 판단기준을 내면화하라.
5.4 지침을 스스로 정리하며 슬로건화하라.
5.5 원칙 따로, 풀이 따로??
5.6 생각을 퇴보시키지 말라.
5.7 결과론적인 주장이 아니라 과정을 밝히는 주장에 귀 기울여라.
5.8 수학은 아이디어의 집합체인가?
5.9 수학 시험의 목표는 정답의 완성이고 수학 공부의 목표는 답안의 완성이다!!
5.10 오늘 공부한 내용을 한 달 후에 시험 본다고 생각하며 공부하라.
5.11 확실하지 않은 부분, 논란이 될 수 있는 부분을 정확히 정리하는 습관을 가져라.
5.12 공부하는 방법을 가르쳐라?!
5.13 초급 단계의 학생을 위한 조언.
5.14 못 다한 이야기들...


<<6장>> 자가 진단 및 평가.
6.1 20 항목의 자가 진단.
6.2 자가 진단의 결과.
6.3 항목별 공부 방법.
6.4 수준별 공부 방법.

닫는말

책 속으로

4.8 수학 공부의 중요한 목표.

수학 공부의 중요한 목표 가운데 하나는 다양성 속에서 일관성을 추구하고 일관성을 이용해 다양성을 파악하려는 것이다.
수학에서 다루는 수많은 문제, 수많은 내용들은 특징에 따라 또는 유형에 따라 하나하나의 묶음으로 묶어낼 수가 있다. 각각의 내용이나 하나하나의 문제들을 낱개로써 파악하는 것이 아니라 어떤 공통성에 기초하여 동일 유형으로 분류해 볼 수 있다는 것이다. 또 여러 유형들은 그들 사이의 공통성이나 논리적 선후관계와 같은 특징들에 의해서 더 높은 수준의동일 유형으로 묶어낼 수 있다.
이와 같은 과정을 되풀이하면, 결국에는 아주 중요한 몇 개의 원칙들이 얻어지게 된다. ‘다양한 문제들을 이러저러한 소수의 원칙들만을 기본으로 하여 바라볼 수 있겠구나’라는 깨달음, 그 깨달음을 얻는 과정을 하나의 상향의 과정이라 할 수 있으며, 이것이 바로 ‘다양성 속에서 일관성을 추구한다’는 것의 내용이다.
하지만 원칙이 단지 원칙으로만 굳어지면 곤란하다. 실전에서 사용될 수 있어야 한다. 우선 몇 개의 기본적인 원칙이라는 틀 속에서 어떤 내용과 어떤 문제들이 일차적으로 파악될 수 있는지를 알아야 한다. 그리고 그 다음 단계로써, 일차적인 내용과 문제들이 어떻게 변형되는지를 파악하여, 그로부터 이차적인 파생문제들을 정리할 수 있어야 한다.
그런데 그와 같은 변형과 파생의 관계는 보통 한두 단계로 끝나지는 않는다. 단계적으로 변형되고 파생되는 반복 관계를 체계적으로 파악해 내는 것, 이것은 하나의 하향 과정이라고 할 수 있으며, 이것이 바로 ‘일관성을 이용해 다양성을 파악한다’는 것의 내용이다.

출판사 서평

한때 어린 학생들 사이에서 카드 모으기가 유행한 적이 있었다. 미국 엔비에이 농구 스타 각각의 사진이 들어가 있는 카드를 모으는 것이었는데 당시 유명한 마이클 조던의 카드는 사진이 들어간 종이 카드 한 장에 몇 십 만원하는 것도 있을 정도였으니 대단한 열기였다.
그런데 많은 학생들은 수학을 무슨 카드 모으기 정도로 생각하는 경향을 가지고 있다. 공식이나 요령을 모아 놓으면 수학이 되는 것으로 착각하고 있는 것이다. 하지만 수학은 무슨 보물함에 카드 모아놓는 것이 아니다.
수학은 흐름이다!
하나의 내용과 또 하나의 내용, 하나의 공식과 또 하나의 공식이 모여서 수학이 되는 것이 아니다. 내용과 내용 사이의 흐름, 공식과 공식 사이의 흐름이 바로 수학인 것이다.
따라서 모든 수학 공부의 중심에는 그 흐름을 찾아내고, 이해하고, 더 나아가 발전시킨다는 관점이 들어 있어야 한다. 그리고 그 흐름을 관리하여 체계로 키워가는 것이 수학 학습의 목표여야 한다. 관리한다는 말의 뜻은 수학적인 개념이나 내용, 방법들을 자신에 맞게 다듬는다는 의미이다.
결국 흐름을 만들면서 체계를 이루어가고 거꾸로 그 체계를 이용하여 흐름을 꾸준히(!) 관리해 주는 것, 이것이 바로 수학 공부의 핵심인 셈이다. 이 책의 목표는 바로 그러한 것을 이야기하려는 데에 있다.
그런데 많은 학생들, 학부모님이나 심지어 선생님들조차 수학 학습의 올바른 방법에 대해서 정확하지 못한 관념들을 가지고 있다. 우선 그러한 잘못된 관점에 검토가 첫 단원에서 이루어질 것이다. 필자의 관점에 동의하는 독자라면 그 이후의 내용들로부터 아주 많은 ‘보물들’을 얻을 것이다.

작가정보

저자(글) 이성호