중학생 수학 공부혁명

신지영 지음

왕의서재 2011년 09월 02일 출간 종이책 : 2010년 02월 12일 출간

작품소개

책소개

중학교 수학의 모든 것!

서울사대부설중학교 수학 교사 신지영의 『NEW 중학생 수학 공부혁명』. 오랫동안 교육 현장에서 학생들을 직접 지도해온 저자의 분석과 연구, 그리고 노하우를 통해 탄생한, 상위 1% 우등생을 만드는 중학생 핵심 수학 공부법을 공개한다. 막연히 수학을 어려워하는 아이들에게 수학 공부의 공포증을 없애주면서 노하우와 즐거움을 알려주고 있다. 특히 학년별로 내신성적부터 수행평가까지 수학 공부의 핵심적인 전략을 가르쳐준다.

『NEW 중학생 수학 공부혁명』은 2010학년도 제7차 개정된 중학교 수학 교과서를 반영했다. 초등학교와는 다른 중학교 수학에 대해서 일목요연하게 짚어주고 있어 예비 중학생에게도 유용하다. 또한 저자가 교육 현장에서 지켜본 수학을 잘 하는 아이들의 7가지 습관을 소개하고 있다. 노트필기법부터 오답노트작성법까지 실질적이고 구체적인 사례와 함께 설명한다. 수학 공부의 방향을 잡아 자녀의 수학 공부를 돕고 싶은 부모를 위한 조언도 담고 있다.

목차

머리말 | 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?

Part 01 초등학교와 달라진 중학교 수학

01 중학교 수학 교육과정 집중탐구
- 나는 지금 어느 단계에 속할까?
- 수학, 방법만 알면 누구나 잘 할 수 있다
- 중학교 수학에서는 어떤 내용을 배우게 될까?
- 개정된 수학 교과서의 주요 내용
Tip. 학년별 수학 교과서의 주요내용
Tip. 중학교 수학 교과서 용어 총정리

02 수준별 이동수업이란?

03 중학교 수학시험 길라잡이
- 지필평가
- 단답형 문제
- 서술형 문제

04 서술형 평가, 이렇게 준비하세요

05 수행평가 100% 준비 전략

Part 02 수학 공부, 이제 시작해볼까요?

01 수학 공부를 시작하기 전에
- Step 1 SMART한 계획을 세우자
- Step 2 최적의 공부환경을 갖추자
- Step 3 수업태도가 성적의 90%를 좌우한다
- Step 4 효율적인 노트 필기 노하우
- Step 5 시험 준비는 미리미리
Tip. 시험 계획표 짜기

02 수학, 종이와 연필의 세계로의 초대
- 수학은 왜 필요할까?

03 수학 공포증 없애기
- 수학 기초능력 부족과 그 누적
- 수학에 대한 부정적인 생각
- 주위의 기대와의 부조화
- 수학 교과서는 지루하고 딱딱하다?
Tip. 수학 공포증을 없애주는 수학 교양 도서

04 수학 교과서 완전 정복하기
- 개념과 정의 깊이 알기
- 예제문제를 보며 문제풀이 방법 익히기
- 단원 종합문제로 최종 마무리하기
- 익힘책으로 반복학습 하기
- 수업시간에 받은 프린트 정리, 요약하기

05 문제풀이에도 노하우가 있어요

06 문제해결의 전략
- 전략 1 예상하고 확인하기
- 전략 2 그림을 그려서 해결하기
- 전략 3 표를 만들어 해결하기
- 전략 4 규칙성을 찾아 해결하기
- 전략 5 논리적 추론을 통해 해결하기
- 전략 6 단순화하기
- 전략 7 거꾸로 생각하기
- 전략 8 방정식으로 나타내어 해결하기

07 증명문제, 이렇게 해결하세요
- 정의에서 시작하라
- 적절한 그림모델과 기호를 사용하라
- 목적에 주목하여 거꾸로 발견하라
- 증명에 가장 많이 사용되는 것 -‘삼각형의 합동’, ‘평행선 정리’

08 수학공식 절대로 외우지마세요
- 이해하지 않으면 금방 잊어버린다

09 수학, 배워서 남 주자

Part 03 수학을 잘 하는 아이들의 7가지 습관

01 수업에 충실하다

02 예습을 꼭 한다

03 노트에 핵심을 요약, 정리한다

04 매일매일 꾸준하게 문제를 푼다
Tip. 수학 문제집 고르기 노하우

05 나만의 문제풀이집을 만든다

06 나만의 오답노트를 갖고 있다
Tip. 오답노트 작성하기 요령

07 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 있다

Part 04 자녀의 수학 공부를 돕고 싶은 학부모님들께

01 어릴 때부터 흥미를 갖게 해주세요

02 대화와 이해가 필요해요

03 학원에 보내야 할까요?

04 우리 아이가 수학 영재라면 어떻게 해야 할까요?

책 속으로

어느 단원 하나도 중요하지 않은 것이 없지만 만약 계통 있는 선행학습을 하고 싶다면 1학년을 끝내고 2학년을 하는 것 보다는 1학년 1학기 것을 끝내고 2학년 1학기 것을 이어서 하고, 1학년 2학기 것을 끝내고 2학년 2학기 것을 이어서 하는 것이 훨씬 더 좋다. 내용의 전개가 1학기 내용은 1학기끼리, 2학기 내용은 2학기끼리 이어지기 때문이다. - Part 01 ‘초등학교와 달라진 중학교 수학’ 중에서

개정된 7차 교과서는 과목별로 한 권씩 만들어서 수학 교과서는 중학교 1학년·2학년·3학년으로 이루어져 있고, 여기에 또 하나의 교과서인 ‘수학 익힘책’을 도입한 것이 특징이다. 즉, 교과서와 ‘익힘책’이 별도로 있는 것이다. 또한 도형과 측정 영역을 ‘기하’ 영역으로 통합해 기존의 6개 영역을 5개로 축소했다. - Part 01 ‘초등학교와 달라진 중학교 수학’ 중에서

교과서에 나오는 용어를 아는 것이 효과적인 수학 공부의 시작이라고 볼 수 있다. 수학에 쓰이는 용어의 정확한 약속과 뜻을 알고 있어야만 개념을 이해하고 문제를 해결할 수 있기 때문이다. - Part 01 ‘초등학교와 달라진 중학교 수학’ 중에서

전문가들은 수학 공포증을 일으키는 가장 큰 원인이 ‘선행학습’이라고 주장한다. 즉, 원리나 개념을 무시한 채‘선행학습’을 하면 최상위권을 제외한 대부분의 아이들이 수학을 어려워할 수밖에 없고, 이런 경험이 반복되다보면 스스로 무능하다는 생각에 빠진 나머지 수학을 멀리 하게 되고, 결국 포기하게 된다는 것이다. - Part 02 ‘수학 공부, 이제 시작해볼까요?’ 중에서

수학 공부를 할 때는 공식을 적어놓되 외우지는 말자. 그것이 오히려 수학적인 사고력과 전이력을 감소시킬 수 있다. 오히려 공식을 썼다면 그 공식이 나온 이유를 스스로 정리하면서 그런 공식이 왜 나왔는지에 대해서 생각해보자. 그것이 수학 실력과 사고력을 키우는데 훨씬 도움이 된다. - Part 02 ‘수학 공부, 이제 시작해볼까요?’ 중에서

어느 과목이든 예습이 중요하지만 특히 수학은 더욱 그렇다. 왜냐하면 수학은 하나의 용어의 뜻을 정한 뒤 그 개념이 확장되어 정리를 만들고 또 그것으로 문제를 만들어서 풀어나가는 논리적인 과목이기 때문이다. - Part 03 ‘수학을 잘 하는 아이들의 7가지 공부습관’ 중에서

틀린 문제의 풀이를 눈으로 보고 다른 사람이 풀어주는 것을 그냥 공부하기보다는 처음부터 스스로 문제를 풀어보면서 한 번 정리해서 내 것으로 만드는 것이 훨씬 좋다. 그래서 오답노트가 필요하다. 오답노트는 두 가지로 활용할 수 있다. 하나는 틀린 문제의 정답을 다시 한 번 완벽하게 풀어보는 용도로 쓸 수 있고, 또 시험 전에 다시 한 번 자신이 부족한 부분을 찾아서 살펴볼 수도 있다. - Part 03 ‘수학을 잘 하는 아이들의 7가지 공부습관’ 중에서

출판사 서평

수학의 기초가 부족한가?
중학교 수학의 전체적인 맥락을 이해하고 싶은가?
쉽고 재미있게 수학을 공부하고 싶은가?
내신 만점은 물론 상위 1% 수학 실력을 쌓고 싶은가?
특목고를 대비하거나 고등학교 과정을 미리 공부하고 싶은가?
최고 교사의 수학 공부 노하우를 알고 싶은가?

수학 공포증을 없애주는 중학교 수학의 모든 것!
2010년 교과 개정 반영… 학년별 수학 교과서 완벽 분석

‘어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?’ 『New 중학생 수학 공부혁명』은 이런 아이들의 바람과 현장에서 얻은 많은 경험을 바탕으로 써진 책이다. 특히, 실제적이고 구체적인 사례를 담아 중학생들에게 수학에 대한 자신감과 함께 도움을 준다.

『New 중학생 수학 공부혁명』은 수 년 동안 학교 현장에서 학생들을 직접 지도해온 현직 교사의 철저한 분석과 연구, 노하우가 만들어낸 책이다. 특히 2010 개정 교과의 내용을 완벽하게 분석했고, 중학교 수학을 처음 대하는 예비 중학생 및 수학 공부의 방향을 잡지 못하는 중학생들과 학부모들에게 중학교 수학의 핵심 노하우 및 내신성적 관리, 수행평가 100% 전략 등에 관한 비법 등을 자세하게 설명하고 있다.

현직 교사라는 장점을 최대한 활용해 교육현장에서 지켜본 공부 잘 하는 아이들의 특징 및 그들만의 공부 노하우, 오답노트 작성법, 노트필기법 등을 자세한 설명과 사진을 통해 설명하고 있는 것 역시 이 책의 장점이다. 학원 선택의 기준 역시 제시하고 있다. 그 밖에도 학년별 수학 교과서의 전체적인 내용 및 학년별 수학 용어 총정리, 수학 공부 노하우 등을 각종 TIP을 통해서 자세하고 명확하게 설명하고 있다.

현직 교사의 철저한 분석과 연구, 노하우가 만들어낸
상위 1% 우등생을 만드는 중학교 핵심 수학공부법

● 과목의 특성을 잘 이해해야
수학은 크게 수(數)파트와 도형파트 두 가지로 이루어져 있다. 특히, 각 영역은 초등학교 과정부터 고등학교 과정까지, 배우는 모든 단원들이 연관되어 있는 나선형 구조로 되어 있다. 즉, 단원과 단원이 유기적으로 연결되어 있기 때문에 어떤 단원을 소홀히 할 경우 다른 단원을 공부하는 연결고리가 끊어질 수 있다는 것이다. 즉, 수학은 어떤 단원도 소홀이 할 수 없는 것이다. 수학이 어려운 이유가 바로 그것이다. 따라서 수학을 잘 하기 위해서는 수학이라는 과목이 가진 특징을 잘 이해하고 공부하는 것이 좋다.

● 개념과 원리의 철저한 이해를 바탕으로 공부해야
수학공부에서 가장 중요한 것은 원리와 개념을 이해하는 것이다. 그러나 많은 학생들이 수학을 공부하면서 개념을 확실히 이해하지 않은 채 공식을 외우고 문제를 푸는 실수를 저지른다. 기본원리와 개념이 확실하게 잡혀 있지 않을 경우, 학년이 올라가면서 내용이 어려워지고 복잡해지면 한계에 부딪히게 되고, 결국 수학을 포기하게 된다. 따라서 개념과 원리를 철저히 이해하고 공부해야 한다. 즉, 공식을 외우기만 하는 것이 아니라 공식이 어떠한 원리로 풀이가 되는지 그 과정을 이해하고 설명할 수 있을 정도로 꼼꼼하고 상세하게 공부해야 한다. 이것이 수학공부의 제1원칙이다.

● 풀이과정을 필기하고 오답노트를 적극 활용해야
공식을 외우더라도 문제풀이에 적용하지 못한다면 반쪽짜리 지식에 불과하다. 때문에 평소 공부를 하면서 다양한 유형의 문제를 풀어보는 것이 좋다. 만약 틀렸다면 따로 오답노트에 정리해서 다시 한 번 풀어보는 것이 좋다. 많은 학생들이 풀이과정에서 사소한 실수를 범한다. 이러한 실수를 줄이기 위해서는 반드시 오답노트를 활용해 실수를 반복하지 않도록 해야 한다.

● 단원간 연관관계를 이해하며 학습해야
수학의 각 단원들은 유기적으로 연결되어 있다. 따라서 단원간 연관관계를 이해하고 전체적인 흐름을 파악할 수 있어야 더욱 쉽고 재미있게 수학을 공부할 수 있다. 예를 들어 중학교 1학년 때 일차방정식과 함수의 정의를 배우고, 중학교 2학년 때 연립일차방정식과 일차함수를 배우고, 중학교 3학년 때는 이차방정식과 이차함수를 배우고, 고등학교에 가서 고차함수를 배우게 된다. 이렇게 이어지는 수학의 전체 줄거리를 이해하고 있다면 기본 개념은 물론 핵심 공식까지 확장시킬 수 있는 능력을 키울 수 있을 뿐만 아니라 넓은 시각으로 수학 공부를 할 수 있다.

중학교 학년별 수학공부 핵심 전략

● 1학년 - 기초부터 탄탄하게
1학년 수학은 중학교 수학, 나아가 고등학교 수학의 중요한 토대가 된다. 따라서 기초를 탄탄히 다져 놓아야 한다. 특히 1학기에 배우는 일차방정식과 함수는 2, 3학년 단원에서 이차방정식, 이차함수, 부등식 등으로 개념이 확장됨으로 기본 개념을 확실히 해두는 것이 좋다. 특히 단원별로 중요개념과 용어를 완벽하게 마스터해야 한다. 그것만으로도 수학 공부의 절반 이상은 끝냈다고 할 수 있다.

● 2학년 - 단계별 개념을 확실하게 정리해야
이미 배운 내용이고, 알 것 같은데 실제 시험을 보면 점수가 안 나오는 경우가 있다. 이는 정확하지 않은 개념을 알고 있거나 공식만 외우고 있을 뿐 그 의미를 정확히 파악하지 못하고 있기 때문이다. 문제를 풀 때는 그 문제가 풀어지는 개념을 정확하게 알고 있어야 한다. 각 단계의 개념 정리가 정확하게 되어 있다면 수식화하는 것은 어렵지 않다.

● 3학년 - 매일매일 꾸준하게 공부하는 습관 들여야
3학년 수학은 기존 단원에 몇 가지 개념만 추가된 상태로 고1 수학에서 다시 배우게 된다. 이렇듯, 수학은 상위 학년으로 올라갈수록 새로운 것을 배우기보다는 기본 개념에 상세 개념을 추가하여 더욱 깊은 학습을 하게 된다. 따라서 한시도 수학공부를 게을리 해서는 안 된다. 또한 3학년은 고등학교 계열의 선택을 미리 생각해두고 대비를 해야 하는 시기이므로 수학에 대한 관심도와 실력을 체크해 보는 것이 좋다

작가정보

저자(글) 신지영

저자 신지영은 1973년 전라북도 장수에서 태어나 전주 중앙여중, 우석여고를 졸업했다. 서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 서울대학교 대학원에서 ‘그래프 이론’으로 석사 학위를 받았으며, 박사과정을 수료했다. 인천교대 강사, 서울 양화중학교 교사를 거쳐 현재 서울사대부설중학교 수학 교사로 재직 중이다.
교육인적자원부의 수준별 교과서와 7차 개정 교과서를 쓰는데 참여했으며,『쎈수학』,『공부의 신』,『황제수학』,『해법필수학』등의 문제집을 집필했다. 수학을 어려워하는 아이들이 유익하게 풀 수 있는 수학 문제집과 쑥쑥 성적을 올리는 학습방법에 많은 관심을 갖고 있으며, 대학에서 만나 같은 교사의 길을 걷는 남편과 곧 중학생이 되는 멋진 아들과 초등학생인 귀여운 딸과 함께 살고 있다. 막연히 수학을 어려워하는 아이들에게 수학 공부의 노하우와 수학 공부의 즐거움을 알려주고자 이 책을 쓰게 됐다.