학교에서 알려주지 않는 논리 수학에서 배우다

오다 도시히로 지음 | 신명분 옮김

하늘아래 2013년 05월 30일 출간 종이책 : 2012년 10월 15일 출간

작품소개

책소개

수학으로 배우는 논리의 원칙!

서술형 논술문제 대비 교재『학교에서 알려주지 않는 논리, 수학에서 배우다』. 이 책은 논리적 사고를 키우기 위한 안내서이자, 서술형 논술문제 대비를 위한 길잡이이다. 저자는 수학을 잘하기 위해서는 논리를 잘 사용하는, 즉 논리적 사고를 습득하는 것이 필수라고 이야기한다. 또한 논리적 사고를 습득하기 위해, 직감으로 답을 내기 전에 곰곰이 생각하며 시간을 갖고, 바로 답을 구하지 말고 이해가 갈 때까지 생각하는 여유를 갖는 것이 중요하다고 이야기한다.

본문은 ‘명제·대우·배리법(귀류법)’, ‘집합’, ‘경우의 수’를 중심으로 각 룰의 정의와 기본 성질에 관해 이야기한다. 다양한 도표자료와 관련 문제를 통해 개념의 이해를 도왔다. 수학에서의 논리적 사고를 습득함으로써 일상생활에 도움이 되는 논리적 사고의 기초를 다질 수 있도록 안내하였다.

목차

서장 논리적 사고는 수학으로 기른다
수학과 ‘논리’의 밀접한 관계 _ 11
논리적 사고를 습득하기까지 _ 14
학교에서 ‘논리’는 배우지 않는다? _ 20
지금이기에 수학을 다시 공부하자 _ 23

제1장 수학으로 배우는 논리의 원칙
답안을 적는 것이 ‘논리’의 첫 걸음 _ 31
수학에서 ‘그른 해법’이란 _ 36
논리구조를 체크하는 두 가지 포인트 _ 40
‘논리’의 스타트 지점은 어디인가 _ 48
정리는 논리구조의 모음집 _ 56
가정 위에 논리를 구성하는 의미 _ 60
‘논리’의 원칙은 All or Nothing _ 64

제2장 수학으로 배우는 논리의 룰 ① _ 명제ㆍ대우ㆍ배리법(귀류법)
명제란 무엇인가 _ 73
논리적인 사람은 ‘부정’을 잘한다 _ 78
모순을 이용하는 배리법 _ 85
어려우면 대우를 생각한다 _ 91
‘역’은 반드시 참이 아니다 _ 99
필요조건과 충분조건 _ 102

제3장 수학으로 배우는 논리의 룰 ② _ 집합
집합의 기본 _ 109
집합은 ‘정의하는 것’이 필요 _ 112
명제와 집합을 연결 짓는다 _ 114
논리합과 논리곱 _ 122
매트릭스를 사용해보자 _ 129

제4장 수학으로 배우는 논리의 룰 ③ _ 경우의 수
논리적 사고에 직결하는 ‘경우의 수’ _ 137
경우의 수 구하기의 세 가지 의의 _ 139
경우의 수 구하기는 수형도(로직트리)를 사용한다 _ 146
빠짐없이, 겹치는 것 없이 _ 152
경우의 수 구하기는 ‘변수’가 포인트 _ 160
‘사상(寫像)’을 사용해서 생각해본다 _ 167

제5장 논리적 사고를 위한 수학 트레이닝 _ 175
각 문제의 출전 _ 262

맺음말 논리와 직감 사이에서 _ 263

출판사 서평

논리적 사고를 키우기 위한 필독서, 서술형 논술문제 완벽 대비

논리는 인간이 처음부터 저절로 가지고 있는 것이 아닙니다. 논리는 인공적으로 만들어진 도구이며, 기계적인 사고회로입니다. 논리를 사용해서 생각한다는 것은 예들 들자면 본래 컴퓨터가 해야 할 복잡하고 성가신 계산을 손으로 계산하는 것과 같은 것입니다.
사람들은 일상생활 속에서 논리를 사용하지 않습니다. 일반적으로 의사결정이 요구되는 장면에서 그런 성가신 순서를 밟고 있을 시간적 여유가 없는 경우가 많기 때문입니다. 그래서 사람들은 평소 논리가 아닌 직감으로 사물을 판단합니다.

논리적 사고가 가능한 사람이라는 것은 평소 논리를 사용하는 연습을 해두어 직감으로 결론을 내도 논리적인 대답에 가까운 결론을 낼 수 있도록 하고 있는 것이 아닐까요. 이것은 곧 논리적 사고라는 것도 결국 논리에 의해 단련된다는 것을 말하는 것입니다. 그렇게 하고 있기 때문에 의사결정까지 충분한 시간이 없는 상황에서도 논리를 사용해서 생각하고 있는 것처럼 보이는, 즉 논리적 사고가 가능한 것처럼 보이는 것입니다.

평소 논리를 접하지 않은 사람이 어느 날 갑자기 논리적 사고를 할 수 있게 되지는 않습니다. 그렇기 때문에 우선 논리를 접한 시간의 축적이 필요합니다. 논리적 사고를 습득하고 싶을 때 가장 중요한 것은 항상 직감으로 답을 내기 전에 곰곰이 생각해보는 시간을 갖는 것, 그리고 바로 답을 구하지 말고 이해가 갈 때까지 생각하는 여유를 갖는 것입니다.

그런 의미에서 수학은 논리력을 습득할 수 있는 가장 좋은 도구입니다.
수학을 잘하기 위해서는 논리를 잘 사용하는, 즉 논리적 사고를 습득하는 것이 필수이기 때문입니다. 수학에서의 논리적 사고를 습득함으로서 일상생활에 도움이 되는 논리적 사고의 기초를 다질 수 있는 것입니다.
이 책에 고난도의 수학문제는 없습니다. 조금씩 이해하면서 읽다 보면 독자 여러분의 논리적 사고도 같이 커질 것입니다.

작가정보

저자(글) 오다 도시히로

저자 오다 도시히로(小田敏弘)는 나다(灘)중학교ㆍ고등학교, 도쿄대학 교육학부 종합교육 과학과 졸업. 산수 올림픽(2회 연속 결승 진출)이나 히로노배 전국 중학교 수학대회(2회 연속 결승 진출, 6위 입상) 등에서 활약한 경험을 살려「산수ㆍ수학」과「학습지원」을 테마로 아래와 같은 활동을 하고 있다.
◎보습학원「文의 會」에서 초등학생~고등학생의 산수ㆍ수학을 지도
◎산수게임ㆍ논리 게임 등 게임 교재의 개발
◎산수ㆍ수학 관련 책 저술업 저자로서『가능한 아이는 알고 있다 진정한 산수력』이 있다.
◎국제 수리능력평가기구 (MASSE)에서 주임연구원으로서 문제 연구를 담당

번역 신명분