수학 인문으로 수를 읽다

이광연 지음

한국문학사 2018년 10월 01일 출간 국내도서 : 2014년 08월 05일 출간

작품소개

책소개

인문학적 상상력과 수학적 사고가 융합된 스토리텔링 수학의 세계!

『수학, 인문으로 수를 읽다』는 인문학적 사고를 기반으로, 실생활과 연계되어 있거나 다른 분야와 융합된 흥미로운 수학 원리를 일반인도 쉽게 이해할 수 있는 스토리텔링 방식으로 설명하고 있다. 새로운 교과과정과도 통하는 접근 방식으로 특히 중학교 수준의 수학 공부를 한 사람이면 이해할 수 있는 내용을 선별하여 수학에 다가가고자 하는 학생, 성인들에게 도움이 될 것이다.

이 책은 수학이란 학문에 올바른 학습법을 제시한다. 수학을 건축에 비유한다면 수학책의 목차는 건물의 설계도로 설계도에 정해진 순서와 모양으로 건물을 완성하듯 수학책에 제시된 목차를 보며 어떤 내용의 공부를 할 것인지 순서를 한눈에 파악할 수 있다. 저자는 우리의 실생활과 음악, 경제, 영화, 건축, 동양고전, 역사, 명화 속에 작용하는 수학적 원리를 펼쳐냈다. 본문 400페이지 정도 되는 상당한 분량에 사진, 그림, 표, 그래프 등의 자료를 통해 수학에 대한 이해도를 높이고 있다.

목차

들어가며

Chapter 1 수학은 모든 분야에 숨어 있다
수학, 세상을 합리적으로 보는 창 | 수학은 순서와 중심을 알면 더 쉬워진다 | 실생활에서 옳고 그름을 증명하는 수학 | 수학은 부피를 줄여야 살아남는다 | 만물의 근원은 바로 ‘수’ | 수학은 모든 분야에서 융합과 통섭을 반복한다

Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다
음악에서 ‘조화’를 찾은 피타고라스 | 우주의 원리를 음악과 수학의 언어로 바꾸다: 음악의 법칙 | 수학으로 아름다운 음악을 만들다: 피보나치수열과 황금비 | 잉여계로 피아노 건반의 음계를 나타내다: 음계와 잉여계 | 환상의 화음을 이루는 톤네츠: 잉여계와 톤네츠

Chapter 3 수학을 알면 경제가 보인다
파동원리로 주가를 예측하다: 피보나치수열 | 블랙숄즈 방정식, 금융공학의 꽃인가?: 확률편미분방정식 | 죄수의 딜레마로 수학을 배운다: 게임 이론 | 소득은 균등하게 분배되고 있는가?: 로렌츠 곡선과 지니계수 | 섬의 넓이는 어떻게 구할까?: 구분구적법과 정적분 | 맬서스의 인구론을 수학적으로 분석하다: 자연대수와 로지스틱 모델

Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어
생사를 가르는 〈설국열차〉 속 뉴턴의 냉각법칙: 지수함수 | 윌포드가 열차 속 개체수를 유지하는 방법: 통계적 추정 | 영화 〈블라인드〉의 주인공이 점자를 읽는 원리: 이산수학 | 형사가 범인을 밝혀내는 방법: 추론과 논리 | 〈인셉션〉, 복잡한 꿈의 공간을 지배하는 수학적 원리: 위상수학 | 영화에 의미를 더하는 장치들: 불가능한 도형과 도형 패러독스

Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다
수학이 깃든 허니콤 구조의 〈어반 하이브〉: 육각형의 비밀 | 수학의 신비를 품은 〈부띠끄 모나코〉: 프랙털 | 전통 한옥, 아름다움과 과학을 아우르다: 사이클로이드와 쪽매맞춤 | 〈GT타워〉와 고려왕릉에 숨어 있는 고려의 수학은?: 황금비와 금강비 | 석굴암에는 고도의 수학 개념이 녹아 있다: 무리수

Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고
고대 논리학의 꽃 『묵자』에 깃든 수학: 산목과 기하학의 기초 | 『장자』와 나비효과에서 보이는 수학적 정의: 카오스 | 『천자문』에 담긴 우주의 진리와 수의 탄생: 고대의 숫자 | 『손자병법』과 진시황, 병법과 치국에 수를 쓰다: 도량형 | 『삼국지』 속 ‘계륵’에 담긴 수학적 비밀: 암호

Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기
시로 수의 개념을 확장한 김삿갓: 수의 단위 | 아르키메데스는 모래알을 다 셌을까?: 수의 확장 | 이순신 장군이 해전에서 승리한 결정적인 비법은?: 학익진과 망해도술 | 오락 수학의 틀을 마련한 최석정의 『구수략』: 마방진 | 지구 둘레를 측정한 콜럼버스와 에라토스테네스: 원주율과 사영기하학

Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계
〈봄〉과 〈비너스의 탄생〉, 그 아름다움의 비결은?: 황금비 | 최초로 원근법을 적용한 〈성 삼위일체〉: 소실점과 수열 | 왜상을 통해 진실에 다가가는 그림: 원근법과 사영기하학 | 디도가 카르타고를 세울 때 사용한 수학은?: 등주문제 | 차원을 활용한 〈십자가에 못 박힌 예수〉: 4차원 입체도형 | 세상에서 가장 큰 그림, 〈아폴로니안 개스킷〉: 기하학 | 〈아테네 학당〉에 총출연한 수학자들: 고대 수학자들의 회합

주석 | 찾아보기

책 속으로

“피보나치 수와 황금비는 음악에서도 찾을 수 있는데, 대표적인 것이 피아노의 건반이다. 도(C)에서 출발하여 7개의 흰 건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은 건반이 있고 여덟 번째 음이 한 옥타브가 되는데, 이를 모두 더하면 13이 된다. 잘 알다시피 이는 모두 피보나치 수다.”(「Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다」에서)

“창고에 쌓인 가마니에 들어 있는 콩의 개수를 일일이 세기는 어렵다. 그러나 콩 한 홉은 금방 셀 수 있다. 이를테면 한 가마니는 10말이고, 1말은 10되이며, 1되는 10홉이므로 한 홉에 들어 있는 콩의 개수가 500개면 한 가마니에 들어 있는 콩의 개수는 500×10×10×10=500000(개)이라고 추정할 수 있다. 이와 같이 전체를 조사하지 않고 일부만 조사하여 전체를 예측하는 것을 ‘통계적 사고방식’이라고 한다.”(「Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어」에서)

“꿀벌은 집을 만들면서 본능적으로 “가능하면 적은 재료로 튼튼하고 꿀을 많이 저장할 수 있는 집”을 만들려고 노력할 것이다. 만약 방을 하나만 만들어야 한다면 원 모양이 가장 알맞을 것이다. 원은 같은 둘레를 가진 평면도형 중에서 가장 넓기 때문에 재료도 적게 들고 꿀도 많이 저장할 수 있다. 하지만 원을 여러 개 이어붙이면 원과 원 사이의 틈새가 넓고, 튼튼하지가 않다. 평면을 완벽하게 채울 수 없기 때문이다.”(「Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다」에서)

“우리나라 전통가옥은 대부분 목조건물이라서 수분에 무척 약하다. (…) 빗물이 스며들면 목조 구조물이 썩기 때문에 처마와 기와에서도 빗물을 빨리 흘려보내야 한다. 즉 빗물이나 눈이 가능한 한 지붕에 머무는 시간을 줄여서 집 안으로 물이 스며들거나 지붕이 무너지는 피해를 방지해야 했다. 그래서 기와와 처마를 포함하여 한옥의 지붕을 최단강하선의 성질을 지닌 사이클로이드로 만든 것이다.”(「Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다」에서)

“그런데 이런 암호는 영어에서 사용하는 알파벳의 사용 빈도를 이용하면 비교적 쉽게 해독할 수 있다. 실제로 영어에는 E가 12.51%, T가 9.25%, A가 8.04%, O가 7.60%, I가 7.26%, N이 7.09%, S가 6.54%, R이 6.12%, H가 5.49% 사용되고 있다. 따라서 암호문 가운데 가장 많이 사용된 알파벳을 E로 대신하고 그다음으로 많이 사용된 알파벳을 T로 바꾸면 해독작업이 한층 수월해진다. 또 영어에서 가장 빈번하게 짝지어지는 철자는 TH이며, HE, AN, IN, ER 등이 그다음으로 많이 나타난다.”(「Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고」에서)

“(…) 조선 함대는 적군을 중심으로 부채꼴로 전개했는데, “화살과 살탄을 쏘아대기를 마치 바람처럼 천둥처럼” 하려면 아군의 배와 적선 사이의 거리를 정확하게 알아야 한다. 또한 아군이 발사한 각종 대포의 사정거리를 고려할 필요가 있는데, 만약 적선까지의 거리를 알지 못한다면 조선 함대에서 쏜 포탄이 아군의 배를 맞힐 수도 있다. (…) 그리고 바다 한가운데서 거리를 측정하려면 반드시 수학을 활용해야 했다.”(「Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기」에서)

“왜상예술은 오랜 시간을 거치며 발전했다. 어떤 왜상예술가들은 그림을 변형하기 위해 원기둥?원뿔?피라미드 모양의 거울에 반사되는 형상을 이용하기도 했다. (…) 평평한 거울에 빛이 비치는 경우 입사각과 반사각은 같다. 그런데 구부러진 거울의 경우 구부러진 정도에 따라 입사각과 반사각이 달라진다. 따라서 구부러진 거울에 반사된 물체의 상은 실제와 다르게 나타난다. (…) 한편, 거울이 원통형이나 원뿔 또는 피라미드 모양이라면 그 물체는 좀 더 복잡하게 찌그러져 보일 것이다.”(「Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계」에서)

출판사 서평

‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈 01권 『경제학, 인문의 경계를 넘나들다』와 02권 『건축, 인문의 집을 짓다』에 이어, 03권 『수학, 인문으로 수를 읽다』가 출간된다. 수학의 근본 개념과 수학이란 학문에 깃든 흥미로운 요소를 타 학문과 연계해서 살펴본 이 책은 수학을 공부하는 학생들에게, 수학에 대해 알고 싶지만 쉽게 다가가지 못했던 성인들에게 훌륭한 길잡이가 되어줄 것이다.

한국문학사 ‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈

인문학(人文學)이란 인간의 사상과 문화를 대상으로 하는 학문 영역을 말한다. 따라서 문학?역사?철학 외에 경제학뿐 아니라 건축학이나 수학 등 이른바 이공계 학문도 그 근원에는 인문학의 요소가 있다. 즉 인간의 삶을 위한 모든 학문에는 인문학적 바탕이 깔려 있는 것이다. ‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈는 각 학문을 관통하는 기본 개념을 소개하는 개론서 성격을 띠면서도, 좀 더 유연한 사고의 확장을 위해 다른 학문과의 융합을 시도한다. 이로써 진로 및 학과 선택을 고민하는 청소년들에게 하나의 길을 보여주는 안내서로서, 또는 학문적 교양을 추구하는 성인들을 인문사회학적 사유로 이끄는 입문서로서의 역할을 수행하고자 한다. 사회 전반적으로 융합과 통섭을 강조하고, 대학에서도 문?이과 교차를 확대하거나 구분을 폐지하려는 움직임이 활발해지고 있으므로 여러모로 의미 있는 출간 작업이라 판단된다.

7차 개정 교육과정 수학교과서 집필자의 스토리텔링 융합수학

현대인이라면 누구나 알게 모르게 수학을 활용하며 살아간다. 특히 우리가 논리적으로 생각하고 행동하는 이면에는 수학적 인식이 기본으로 깔려 있다. 이러한 원리들은 오늘날 지식정보사회에서 활용되지 않는 곳이 없다. 수학이 어느 분야와 어떻게 융합되고 통섭이 가능한가를 따지는 것은 어쩌면 어리석은 일일지도 모른다. 왜냐하면 수학은 오늘날 모든 분야와 통섭?융합을 지속적으로 반복하고 있기 때문이다.
그러나 그렇게 일상 모든 분야에 숨어 있는 수학은 교과서에서 배운 내용만으로는 설명할 수 없는 게 대부분이다. 또한 입시 위주의 획일적인 학습법으로 수학이란 학문에 반감을 가진 사람도 많다. 수학을 전공하는 사람들조차 수학이 얼마나 다양한 분야에서, 어떤 방식으로 활용되고 있는지 모두 알지는 못한다.
『수학, 인문으로 수를 읽다』는 인문학적 사고를 기반으로, 실생활과 연계되어 있거나 다른 분야와 융합된 흥미로운 수학 원리를 독자들이 쉽게 이해할 수 있는 스토리텔링 방식으로 설명하고자 한다. 이러한 접근 방식은 새로운 교과과정과도 통하는 것으로, 7차 개정 교육과정 수학교과서 집필자이기도 한 저자의 고민이 반영된 것이다. 특히 중학교 수준의 수학을 공부한 사람이면 이해할 수 있는 내용을 선별했으므로, 수학을 집중적으로 학습하는 고등학생들이나 좀 더 깊은 수학적 원리에 다가가기를 원하는 대학생들, 또는 본의 아니게 수학과 멀어졌던 성인들에게 도움이 되어줄 것이다.
이 책은 또한 수학이란 학문에 대한 올바른 학습법을 제시하고자 한다. 수학을 건축에 비유한다면, 수학책의 목차는 건물의 설계도라고 할 수 있다. 설계도에 따라 정해진 순서와 모양으로 건물을 완성하듯, 수학도 목차에 따라 공부가 진행된다. 설계도를 보고 지으려는 건물의 형태를 알 수 있듯이, 수학책에 제시된 목차를 보면 어떤 내용을 공부할 것이며 그 순서는 어떻게 된다는 것을 한눈에 이해할 수 있다.
베스트셀러 『웃기는 수학이지 뭐야』의 저자로서 ‘웃기는 수학자’로 널리 알려진 이광연 교수는 이 책에서 우리의 실생활과 음악, 경제, 영화, 건축, 동양고전, 역사, 명화 속에 작용하는 수학적 원리를 펼쳐냈다. 본문 400페이지 정도 되는 상당한 분량에 사진, 그림, 표, 그래프 등의 자료를 통해 수학에 대한 이해도를 높였으며, 이는 그간 저자의 모든 수학적?인문학적 연구와 활동의 결정체라고 할 수 있다.

Chapter 1 수학은 모든 분야에 숨어 있다
수학을 왜 알아야 할까? 수학의 두 기둥인 대수와 기하의 관계, 쾨니히스베르크의 다리 건너기와 한붓그리기에 관련된 수학의 추상화, 물리학에 숨어 있는 수학적 원리, DNA와 바이러스 연구에 사용되는 매듭이론 등을 통해 수학이 필요한 이유와 본질을 이해한다면, 난해한 학문이라는 수학에 대한 오해를 풀고 두려움과 거부감을 줄일 수 있을 것이다.

Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다
피타고라스는 왜 수학을 음악으로 이해하려고 했을까? 음악에서 조화를 찾고 우주의 근원에 다가가려 한 피타고라스가 대장간 망치 소리에서 발견한 음계 이론, 피보나치수열과 황금비로 더욱 빛나는 음악의 아름다움, 피아노 건반의 잉여계 원리와 환상의 화음을 이루는 톤네츠 등 더 완벽한 작품을 만들기 위해 다양한 수학적 도구를 이용한 예가 무궁무진하다.


Chapter 3 수학을 알면 경제가 보인다
한 나라의 생산, 교환, 분배, 재화 및 서비스의 소비와 관련된 인간의 모든 활동을 가리키는 경제는 특히 수학을 기본으로 한다. 주가의 정확한 예측, 효율적인 파생상품의 구성, 죄수의 딜레마에서 살아남는 방법, 소득분배의 척도인 지니계수, 인구론을 분석하는 자연대수 등 경제학에서 활용되는 수학 이론으로 경제를 보는 안목을 키운다.

Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어
〈설국열차〉에서 열차 밖으로 팔을 7분 동안 내놓은 이유는? 뉴턴의 냉각법칙과 개체수를 유지하는 방법, 점자를 읽는 데 응용된 이산수학, 형사가 범인을 밝혀내는 추론과 추정, 꿈의 공간을 지배하는 위상수학, 영화에 재미를 더하는 장치 등, 작가나 감독의 의도와는 상관없이 종합예술인 영화 속에 녹아 있는 수학적 원리는 작품의 주제를 극대화한다.

Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다
왜 육각형 허니콤 구조로 건물을 지었을까? 신비로운 육각형의 비밀을 품은 건물, 프랙털 도형이 활용된 건축, 사이클로이드와 쪽매맞춤을 구현한 전통 한옥, 고려왕릉과 석굴암에 숨은 황금비와 금강비 등 건축가들이 좀 더 아름답고 튼튼한 건물을 짓고자 건물 설계나 시공 시 수학적 원리를 활용한 경우를 보여준다.

Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고
동양고전 속에 숨은 수학 원리는 무엇일까? 고대부터 참이라고 확인된 사실만 차곡차곡 쌓여온 수학을 제대로 이해하려면 반드시 옛사람들이 읽었던 서적들을 살펴봐야 한다. 『묵자』에 깃든 논리학, 장자의 나비효과와 카오스 이론, 천자문에 담긴 고대의 숫자 개념, 싸우지 않고 승리하는 법을 알게 한 『손자병법』, 『삼국지』 속 ‘계륵’에 담긴 암호의 비밀 등을 통해 수학의 시작을 알아야 그다음을 알 수 있고, 오늘날의 첨단수학에까지 접근할 수 있다.

Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기
이순신 장군은 수학을 이용해 해전에서 승리했다? 시로 수의 개념을 확장한 김삿갓, 모래알을 계산한 아르키메데스, 이순신 장군을 승리로 이끈 학익진과 망해도술, 마방진이라는 오락수학의 틀을 마련한 최석정, 지구 둘레를 측정한 콜럼버스 등 동양과 서양, 문학?천문학?전쟁 등, 지역과 분야를 뛰어넘어 역사 속 인물들이 활용했던 수학의 원리를 알아본다.

Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계
서양미술의 싹을 키운 자양분은 수학이라고 할 정도로 수학과 회화는 역사적으로 관련이 깊다. 또한 미술의 주요 형식인 조화?균형?통일성?대칭 등은 모두 수학을 필요로 한다. 황금비와 원근법, 왜상과 착시, 입체감 등을 적용해 더욱 아름다워지고 신비로워지며 진실에 다가간 명화의 원리를 알고 감상한다면 더욱 깊이 있는 예술적 감성을 지닐뿐더러 수학 원리를 더 쉽게 이해할 수 있다.

인문학적 상상력과 수리적 사고의 유쾌한 만남!

수학의 역사는 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 인간의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어왔다. 고대의 철학자이자 수학자인 피타고라스는 만물의 근원을 알려면 반드시 수학을 공부해야 한다고 말했다. “산술, 음악, 기하학 그리고 천문학은 지혜의 근본으로 1, 2, 3, 4의 순서가 있다.” 피타고라스에 따르면 산술은 수 자체를 공부하는 것이고, 음악은 시간에 따른 수를 공부하는 것이며, 기하학은 공간에서 수를 공부하는 것이고, 천문학은 시간과 공간에서 수를 공부하는 것이다. 이는 모든 분야에 수학 원리가 들어 있다는 말에 다름 아니다.
오늘날 수학 원리를 활용하여 여러 문제를 해결하는 능력 및 태도는 개인의 관심 분야를 이해하는 데 필수적일 뿐만 아니라, 전문적인 능력을 향상하고 합리적 의사결정 방법을 습득하는 데도 중요하다. 그런데 현실적 필요성만 지나치게 강조하다 보면 ‘순수수학’은 발전할 수 없고, 순수수학이 발전하지 못하면 실생활에서의 문제를 쉽게 해결하게 해주는 ‘응용수학’도 발전하기 힘들다. 그렇기 때문에 타 학문과의 긴밀한 상호작용이 무엇보다 중요한 것이다.
따라서 이 책은 인문학적 상상력과 수리적 사고력을 절묘하게 융합함으로써 미래지향적인 수학의 길을 제시하고자 한다. 우리의 모든 삶에 녹아 있는 수학과 더불어 삶의 근본적인 의미에 질문을 던지고 또 응답하는 기회를 가져볼 수 있다.

-추천사-

수학은 단순한 입시용 문제풀이에만 머무르지 않는다. 경제, 음악, 미술 등 인간이 영위하는 모든 것에 녹아 있는 수학적 개념을 아우른 이 책을 통해 지식기반 정보화사회에서 필수적인 수학의 본질에 접근할 수 있을 것이다.
-서울교육대학교 신항균 총장

오랜 인류 역사 속에서 인간의 다양한 고민을 해결해준 수학의 참모습을 흥미로운 스토리텔링 방식으로 보여줌과 동시에 문?이과 융합교육 및 스팀(STEAM) 교육을 지향하는 미래발전적 수학 교육의 방향성을 제시해준 유익한 책이다.
-서울대학교 수리과학부 이우영 교수

수학 공식만 외우려다 지친 수포자들, 수학적 원리는 모른 채 기계적으로 문제만 푸는 계산 기술자들, 수학만 보면 펜 들고 달려오는 수학 열광자들, 이 모두에게 수학과 함께하는 진정한 즐거움을 알게 해주는 이 책을 권한다.
-전국수학교사모임 이동흔 회장

작가정보

저자(글) 이광연

저자 이광연은 성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교의 수학교수로 있으며, 제7차 개정 교육과정 중?고등학교 수학교과서 집필에 참여했다.
그간 수학 알레르기 반응을 보이는 독자들을 위해 『웃기는 수학이지 뭐야』, 『밥상에 오른 수학』, 『신화 속 수학이야기』, 『수학자들의 전쟁』, 『어린이를 위한 수학의 역사 1～5』, 『이광연의 수학블로그』, 『멋진 세상을 만든 수학』, 『비하인드 수학파일』, 『시네마 수학』 등 많은 책들을 집필했으며, 그 밖에 강연 등을 통해 ‘쉬운 수학, 재미있는 수학, 꼭 알아야 할 수학’을 알리는 데 주력하고 있다.