수학의 파노라마

클리퍼드 픽오버 지음 | 김지선 옮김

사이언스북스 2017년 10월 19일 출간 종이책 : 2015년 02월 25일 출간

작품소개

책소개

수학을 시작하는 이들을 위한 수학 비주얼 백과사전

『수학의 파노라마』는 수학의 역사와 그 역사를 창조한 수학 천재들, 그들의 핵심 아이디어 250개를 소개하는 책으로 현재까지 50권 이상의 수학, 과학 관력 책을 집필하고 IBM T. J 왓슨 연구소에서 연구원으로 재직하고 있는 저자 클리퍼드 픽오버가 이 책에 자신의 전문적인 수학의 지식과 수학과 미술을 융합한 컴퓨터 아트에 대해 모두 펼쳐 보인다.

기본적으로 수학의 역사를 다루고 있는 이 책의 저자는 먼저 수학의 탄생을 설명하고자 수백만 년 전 세계로 거슬러 올라간다. 기원전 10만 년 ‘매듭’과 기원전 1만 8000년 ‘이샹고 뼈’ 등 인류가 처음 수학을 발견하고 학습하기 시작한 시대의 수학 유물과 ‘피타고라스 정리와 삼각형’의 고대 그리스 수학과 2007년 수학적 우주 가설처럼 최근의 수학적 성과들까지 흥미로운 수학사의 에피소드를 통찰력 있고 압축적인 설명과 함께 화려한 이미지가 어우러져 펼쳐진다.

목차

책을 시작하며 7
이 책에 대하여 12
감사의 말 16

기원전 1억 5000만 년경 개미의 보행계 20
기원전 3000만 년경 수를 세는 영장류 22
기원전 100만 년경 매미와 소수 24
기원전 10만 년경 매듭 26
기원전 1만 8000년경 이상고 뼈 28
기원전 3000년경 키푸 30
기원전 3000년경 주사위 32
기원전 2200년경 마방진 34
기원전 1800년경 플림턴 322 36
기원전 1650년경 린드 파피루스 38
기원전 1300년경 틱택토 40
기원전 600년경 피타고라스 정리와 삼각형 42
기원전 548년 바둑 44
기원전 530년경 피타고라스 학파 46
기원전 445년경 제논의 역설 48
기원전 440년경 활꼴의 구적법 50
기원전 350년경 플라톤의 입체 52
기원전 350년경 아리스토텔레스의 『오르가논』 54
기원전 320년경 아리스토텔레스의 바퀴 역설 56
기원전 300년경 에우클레이데스의 『원론』 58
기원전 250년경 아르키메데스: 모래, 소 떼, 스토마키온 60
기원전 250년경 π 62
기원전 240년경 에라토스테네스의 체 64
기원전 240년경 아르키메데스의 준정다면체 66
기원전 225년 아르키메데스의 나선 68
기원전 180년경 디오클레스의 질주선 70
150년경 프톨레마이오스의 『알마게스트』 72
250년 디오판토스의 『산수론』 74
340년경 파푸스의 육각형 정리 76
350년경 바크샬리 필사본 78
415년 히파티아의 죽음 80
650년경 0 82
800년경 앨퀸의 『영재를 위한 문제집』 84
830년 알콰리즈미의 『대수학』 86
834년 보로메오 고리 88
850년 『가니타 사라 삼그라하』 90
850년경 타비트의 친화수 공식 92
953년경 『인도 수학서』 94
1070년 오마르 카이얌의 논문 96
1150년경 알사마왈의 『눈부신 대수학』 98
1200년경 주판 100
1202년 피보나치의 『주판서』 102
1256년 체스판에 밀알 올리기 104
1350년경 조화 급수의 발산 106
1427년경 코사인 법칙 108
1478년 『트레비소 아리트메트릭』 110
1500년경 π 공식의 발견 112
1509년 황금률 114
1518년 『폴리그라피아이』 116
1537년 항정선 118
1545년 카르다노의 『아르스 마그나』 120
1556년 『수마리오 콤펜디오소』 122
1569년 메르카토르 투영법 124
1572년 허수 126
1611년 케플러 추측 128
1614년 로그 130
1621년 계산자 132
1636년 페르마의 나선 134
1637년 페르마의 마지막 정리 136
1637년 데카르트의 『기하학』 138
1637년 심장형 140
1638년 로그 나선 142
1639년 사영 기하학 144
1641년 토리첼리의 트럼펫 146
1654년 파스칼의 삼각형 148
1657년 닐의 반3차 포물선 150
1659년 비비아니의 정리 152
1665년경 미적분의 발견 154
1669년 뉴턴의 방법 156
1673년 등시 곡선 문제 158
1674년 성망형 160
1696년 로피탈의 『무한소 분석』 162
1702년 지구를 밧줄로 감싸기 164
1713년 큰 수의 법칙 166
1727년 오일러의 수, e 168
1730년 스털링의 공식 170
1733년 정규 분포 곡선 172
1735년 오일러-마스케로니 상수 174
1736년 쾨니히스베르크 다리 176
1738년 상트페테르부르크 역설 178
1742년 골드바흐의 추측 180
1748년 아녜시의 『이탈리아 청년들을 위한 해석학』 182
1751년 오일러의 다면체 공식 184
1751년 오일러의 다각형 자르기 186
1759년 기사의 여행 188
1761년 베이즈 정리 190
1769년 프랭클린의 마방진 192
1774년 극소 곡면 194
1777년 뷔퐁의 바늘 196
1779년 36명 장교 문제 198
1789년경 산가쿠 기하학 200
1795년 최소 제곱법 202
1796년 정십칠각형 만들기 204
1797년 대수학의 기본 정리 206
1801년 가우스의 『산술 논고』 208
1801년 삼각 각도기 210
1807년 푸리에 급수 212
1812년 라플라스의 「확률 분석 이론」 214
1816년 루퍼트 대공 문제 216
1817년 베셀 함수 218
1822년 배비지 기계식 컴퓨터 220
1823년 코시의 『미적분학 요강』 222
1827년 무게 중심 미적분 224
1829년 비유클리드 기하학 226
1831년 뫼비우스 함수 228
1832년 군론 230
1834년 비둘기집 원리 232
1843년 사원수 234
1844년 초월수 236
1844년 카탈랑 추측 238
1850년 실베스터 행렬 240
1852년 4색 정리 242
1854년 불 대수학 244
1857년 아이코시안 게임 246
1857년 하모노그래프 248
1858년 뫼비우스의 띠 250
1858년 홀디치의 정리 252
1859년 리만 가설 254
1868년 벨트라미의 의구 256
1872년 바이어슈트라스 함수 258
1872년 그로스의 『바게노디어 이론』 260
1874년 코발레프스카야의 박사 학위 262
1874년 슬라이딩 퍼즐 264
1874년 칸토어의 초한수 266
1875년 륄로 삼각형 268
1876년 조화 해석기 270
1879년 금전 등록기 272
1880년 벤 다이어그램 274
1881년 벤퍼드의 법칙 276
1882년 클라인 병 278
1883년 하노이 탑 280
1884년 『평면 세계』 282
1888년 테서랙트 284
1889년 페아노 공리 286
1890년 페아노 곡선 288
1891년 벽지 군 290
1893년 실베스터의 선 문제 292
1896년 소수 정리 증명 294
1899년 픽의 정리 296
1899년 몰리의 3등분 정리 298
1900년 힐베르트의 23가지 문제 300
1900년 카이제곱 302
1901년 보이 곡면 304
1901년 이발사 역설 306
1901년 융의 정리 308
1904년 푸앵카레 추측 310
1904년 코크 눈송이 312
1904년 체르멜로 선택 공리 314
1905년 조르당 곡선 정리 316
1906년 튜에-모스 수열 318
1909년 브라우어 부동점 정리 320
1909년 정규수 322
1909년 불의 『철학과 재미있는 대수학』 324
1910~1913년 『수학 원리』 326
1912년 털북숭이 공 정리 328
1913년 무한 원숭이 정리 330
1916년 비버바흐 추측 332
1916년 존슨의 정리 334
1918년 하우스도르프 차원 336
1919년 브룬 상수 338
1920년경 구골 340
1920년 앙투안의 목걸이 342
1921년 뇌터의 『환 영역에서의 아이디얼 이론』 344
1921년 초공간의 미아 346
1922년 지오데식 돔 348
1924년 알렉산더의 뿔난 구 350
1924년 바나흐-타르스키 역설 352
1925년 직사각형의 정사각형 해부 354
1925년 힐베르트의 그랜드 호텔 356
1926년 멩거 스폰지 358
1927년 미분 해석기 360
1928년 램지 이론 362
1931년 괴델의 정리 364
1933년 챔퍼나운 수 366
1935년 부르바키: 비밀 결사 368
1936년 필즈 상 370
1936년 튜링 기계 372
1936년 보더버그 타일 덮기 374
1937년 콜라츠 추측 376
1938년 포드 원 378
1938년 난수 생성기 380
1939년 생일 역설 382
1940년경 다각형에 외접원 그리기 384
1942년 헥스 386
1945년 피그 게임 전략 388
1946년 에니악 390
1946년 중앙 제곱 난수 생성기 392
1947년 그레이 부호 394
1948년 정보 이론 396
1948년 쿠르타 계산기 398
1949년 차사르 다면체 400
1950년 내시 평형 402
1950년경 해안선 역설 404
1950년 죄수의 딜레마 406
1952년 세포 자동자 408
1957년 마틴 가드너의 즐거운 수학 410
1958년 길브레스의 추측 412
1958년 구 안팎 뒤집기 414
1958년 플라톤의 당구 416
1959년 아우터 빌리어즈 418
1960년 뉴컴의 역설 420
1960년 시에르핀스키 수 422
1963년 카오스와 나비 효과 424
1963년 울람 나선 426
1963년 연속체 가설 불확정성 428
1965년경 거대 달걀 430
1965년 퍼지 논리 432
1966년 인스턴트 인새니티 434
1967년 랭글랜즈 프로그램 436
1967년 스프라우츠 438
1968년 급변 이론 440
1969년 토카르스키의 밝힐 수 없는 방 442
1970년 도널드 커누스와 마스터마인드 444
1971년 에르되시와 극한적 협력 446
1972년 HP-35 448
1973년 펜로즈 타일 450
1973년 미술관 정리 452
1974년 루빅스 큐브 454
1974년 차이틴의 오메가 456
1974년 초현실수 458
1974년 퍼코 매듭 460
1975년 프랙털 462
1975년 파이겐바움 상수 464
1977년 공개 키 암호 466
1977년 스칠라시 다면체 468
1979년 이케다 끌개 470
1979년 스피드론 472
1980년 망델브로 집합 474
1981년 괴물 군 476
1982년 공에서 삼각형 꺼내기 478
1984년 존스 다항식 480
1985년 윅스 다양체 482
1985년 안드리카의 추측 484
1985년 ABC 추측 486
1986년 오디오액티브 수열 488
1988년 매스매티카 490
1988년 머피의 법칙과 매듭 492
1989년 나비 곡선 494
1996년 온라인 정수열 백과사전 496
1999년 이터니티 퍼즐 498
1999년 완전 4차원 마방진 500
1999년 파론도의 역설 502
1999년 구멍 다면체 풀기 504
2001년 침대보 문제 506
2002년 아와리 게임 508
2002년 테트리스는 NP-완전 510
2005년 「넘버스」 512
2007년 체커 514
2007년 리 군 E8 516
2007년 수학적 우주 가설 518

참고 문헌 520
도판 저작권 527

출판사 서평

隙?다시 시작하는 이들을 위한 최고의 비주얼 가이드!

“버크민스터 풀러는 생각의 스케일이 컸던 사람이고, 아서 클라크는 생각의 스케일이 큰 이 시대 작가이지만, 픽오버는 이 둘을 뛰어넘었다.” -《와이어드》

“수학은 제대로 보면 진리만이 아니라 최상의 아름다움까지 가지고 있다.
바로 조각상이 지닌 차갑고 엄숙한 아름다움을.” -버트런드 러셀(수학자, 철학자, 노벨상 수상자)

“수학은 물리 세계의 성가시고 자잘한 사실들이 아니라, 오로지 우리 내면의 빛의 밝기에만 구속받는, 상상력과 환상, 그리고 창의력으로 가득한 경이롭고 미친 학문이다.” -그레고리 체이튼(수학자, 컴퓨터 과학자)

이 책은 연대기적 흐름에 따라 처음부터 끝까지 통독을 해도 좋고 아무 페이지나 펼쳐 각각의 수학적 아이디어에 관한 이야기를 읽어도 좋다. 또는 오른쪽 페이지들을 장식하고 있는 아름다운 일러스트레이션과 깨달음을 주는 컴퓨터 아트 들을 즐겨도 좋다. 그렇지만 픽오버는 각각의 수학적 정리와 발견, 또는 아이디어와 천재 수학자가 어떠한 변화와 발전의 과정을 거쳤는지 알 수 있도록 관련된 항목들끼리 서로 연결해 놓았다. 수학이 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니라 인간 정신의 총체적 발전 과정과 함께 진화해 왔음을, 그리고 그 과정에서 인간의 ‘수학 뇌’ 역시 지수 함수적으로 진화해 왔음을 생생하게 보여 준다. 아마도 이 책은 수학이 실생활과 무관하다고 생각하며, 수학을 왜 학습해야 하는지 회의하는 사람들에게 던져지는 아름다운 도전장일 것이다. 이 책의 주요 특징을 살피면 다음과 같다.

▶ 시간 순으로 만나는 수학의 연대기: 수학은 과연 언제 시작되었을까? 클리퍼드 픽오버는 수학의 기원을 최초의 숫자 기호, 또는 최초의 사칙연산같이 인간의 유물에서만 찾지 않는다. 지구 생명이 수 개념을 가지기 시작했음을 보여 주는 가장 오래된 증거를 찾아 1억 5000만 년 전 개미가 지구에 처음 등장했을 때로 거슬러 올라간다. 자신의 걸음걸이를 잴 수 있는 개미의 자그마한 뇌에서 수학의 기원을 찾는다. 픽오버가 생각할 때 수학은 인간만의 것이 아닐 수도 있기 때문이다. 진화론적 연구가 진전된다면, 그리고 수학에 대해서 우리가 좀 더 알게 된다면 수학의 기원은 더 오래전으로 거슬러 올라갈 수 있을지도 모른다. 아무튼 픽오버는 기원전 1억 5000만 년경에 처음 등장한 개미의 보

작가정보

저자(글) 클리퍼드 픽오버

저자 : 클리퍼드 픽오버
저자 클리퍼드 픽오버(Clifford A. Pickover)은 프랭클린 앤드 마셜 대학을 졸업하고 예일 대학교에서 분자 생체 물리학 및 생화학 박사 학위를 받았다. 예술, 과학, 수학 및 이질적으로 보이는 여러 탐구 영역을 융합해 의식의 지평을 확장시키는 새로운 길을 개척하는 일에 관심이 많은 그는 다양한 주제를 다룬 창의적인 과학책을 쓰는 베스트셀러 작가로 유명하다. 그의 저서들은 한국어를 비롯해 여러 언어로 번역 출간되었으며, 대표작으로는 『뫼비우스의 띠(The M?bius Strip)』, 『우주의 고독(The Science of Aliens)』, 『신의 배틀(The Loom of God)』, 『오즈의 수학세계(The Mathematics of Oz)』, 『구골 박사의 수학 X-파일(Wonders of Numbers)』, 『천국의 별(The Stars of Heaven)』, 『하이퍼 스페이스(Surfing Through Hyperspace)』, 『피자 가게에서 만드는 미적분(Calculus and Pizza)』, 『시간여행 가이드(Time: A Traveler’s Guide)』 등 40여 종이 있다. 과학, 예술, 수학을 주제로 다양한 저명 학술지, 과학 잡지에 200편 이상의 기사를 기고했고, 《디스커버(Discover)》와 《오디세이(Odyssey)》에 칼럼을 연재했다. 과학 잡지 《컴퓨터 앤드 그래픽스(Computers and Graphics)》의 편집 위원이며 《오디세이》, 《레오나르도(Leonardo)》, 《아일럼(YLEM)》의 편집 자문 위원이며, IBM T. J 왓슨 연구소에서 일하고 있다. 미국 물리학회가 후원하는 물리학 사진 공모전에서 최우수상을 받았고, 발명 업적에 관한 상을 40개, 연구 업적에 관한 상을 3개 받았다. 또한 컴퓨터 관련 독창적인 특허를 50개 이상 보유하고 있다.
홈페이지: http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/home.htm

역자 : 김지선
역자 김지선은 서울에서 태어나 대학 영문학과를 졸업하고 출판사 편집자로 근무했다. 현재 전문 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로는 『필립 볼의 형태학 3부작: 흐름』, 『희망의 자연』, 『돼지의 발견』, 『사상 최고의 다이어트』, 『오만과 편견』, 『반대자의 초상』, 『엠마』 등이 있다.

번역 김지선