미적분에 빠진 하루

골디락스 접근법을 활용한 새로운 미적분 교과서

오스카 E. 페르난데스 지음 | 강신원 옮김

프리렉 2021년 07월 02일 출간 종이책 : 2020년 12월 22일 출간

작품소개

책소개

입문자에게 딱 맞는 수준으로 조금 다르게 풀어쓴 미적분 교과서

일상 속에 숨어 있는 미적분을 스토리텔링으로 풀어내어 독자를 사로잡은 책 《미적분으로 바라본 하루》의 저자가 이번에는 미적분 속 수학을 넘치지도 모자라지도 않은 수준으로 차근차근 설명합니다. 웰즐리 대학 수학과 교수인 저자가 미적분을 처음 배우는 학생들과 함께한 풍부한 수업 노하우를 담아 한 권의 책으로 풀어썼습니다. 이 책에서는 직관과 이론의 균형을 맞추고, 미적분을 실제 세계에 응용하는 다양한 사례까지 살펴봄으로써 독자의 이해를 돕습니다. 같은 미적분도 조금만 달리 접근하면 내 것으로 만들 수 있습니다. 이 책과 함께 미적분 속 수식을 기초부터 하나하나 따라가며 나만의 미적분을 완성합시다.

목차

머리말
학생에게
강사에게
시작하기 전에
1장 패스트트랙: 미적분에 대한 소개
1.1 미적분이란?
1.2 극한: 미적분의 기초
1.3 미적분의 발명으로 이어진 세 가지 어려운 문제

2장 극한: 한없이 다가가는 방법 (하지만 결코 도달하지 않는)
2.1 한쪽 극한: 그래프로 살펴보기
2.2 한쪽 극한의 존재
2.3 양쪽 극한
2.4 한 점에서 연속성
2.5 구간에서 연속성
2.6 극한의 법칙
2.7 극한의 계산 - 대수적 기법
2.8 무한대에 다가갈 때의 극한
2.9 무한대가 나오는 극한
2.10 끝으로
연습문제

3장 미분: 변화와 정량화
3.1 순간 속도 문제 해결하기
3.2 접선 문제 해결하기: 한 점에서의 미분계수
3.3 순간 변화율: 미분계수의 해석
3.4 미분 가능성: 미분계수가 존재할 때와 그렇지 않을 때
3.5 미분계수: 그래프 접근법
3.6 미분계수: 대수적 접근법
3.7 미분 공식: 기본 법칙
3.8 미분 공식: 거듭제곱의 법칙
3.9 미분 공식: 곱의 법칙
3.10 미분 공식: 연쇄 법칙
3.11 미분 공식: 몫의 법칙
3.12 (선택 사항) 초월 함수의 미분
3.13 고계 미분
3.14 끝으로
연습문제

4장 미분의 응용
4.1 상관 비율
4.2 선형화
4.3 증가 감소 테스트
4.4 최적화 이론: 극값
4.5 최적화 이론: 최댓값과 최솟값
4.6 최적화의 응용
4.7 이계 미분의 의미
4.8 끝으로
연습문제

5장 적분: 변화를 더하다
5.1 면적으로서의 거리
5.2 적분에 대한 라이프니츠 표기법
5.3 미적분의 기본 정리
5.4 역미분과 미적분의 기본 정리 2
5.5 부정적분
5.6 적분의 속성
5.7 부호가 있는 순수 면적의 합
5.8 (선택 사항) 초월 함수의 적분
5.9 치환 적분
5.10 적분의 응용
5.11 끝으로
연습문제

에필로그
감사의 말
부록 A
부록 B
연습문제 해답
참고문헌
응용 예제 찾아보기

출판사 서평

수학 분야 베스트셀러 《미적분으로 바라본 하루》의 저자가 진행하는 본격 미적분 수업

이 책은 다음과 같은 분들이 읽으면 좋습니다.
· 지금 미적분을 배우고 있거나, 조만간 배울 예정인 학생
· 기존 교과서나 참고서로 공부해봤으나, 너무 어렵게 느껴져서 포기했던 학생
· 오래전에 미적분을 배운 적 있는데, 지금 다시 복습이 필요한 사람
· 수학이나 물리학을 전공하지는 않지만, 자신의 분야에 미적분이 필요한 사람

이 책에서는 골디락스 접근법을 활용합니다.
인지 과학자들이 과거 수십 년간 축적한 증거에 따르면 오늘날 ‘골디락스 효과’라고 부르는 학습 방법이 효과가 있다고 합니다. 골디락스 효과란 넘치지도 모자라지도 않게 딱 맞는 수준의 도전과 복잡성으로 배울 때 최선의 학습 효과를 얻을 수 있다는 것입니다.
이 책에서는 미적분 입문자를 위해 먼저 미적분에서 다루는 표준 콘텐츠를 재구성하여, 세부 수준과 통찰의 깊이, 콘텐츠의 개인화라는 세 가지 측면에서 독자에게 딱 맞는 수준으로 미적분을 설명합니다.
또한 미적분을 “물 흐르듯이” 효과적으로 학습할 수 있도록 설계했습니다. 이 책은 미적분 공식을 모아놓거나 이미 미적분을 알고 있다고 가정하고 미적분 개념에 대해 간단하게 다루는 책이 아닙니다. 이 책은 저자가 직접 미적분을 가르치며 쌓은 노하우를 기반으로, 미적분을 배우는 데 방해가 되는 과도한 콘텐츠를 제거하고 형식적이지 않은 문장으로 풀어썼으며, 연관된 실제 응용 사례를 제시하여 여러분이 미적분을 다양한 경로를 통해 배울 수 있도록 구조화했습니다.
미적분은 수학에 대한 새로운 사고방식입니다. 세상 어디에나 있는 미적분이라는 수학을 배우는 것은 신나는 모험이어야지, 벅찬 일이어서는 안 됩니다. 이 책과 함께 차근차근 신나는 미적분 여행을 떠나 봅시다.

[도서 콘텐츠와 연계된 온라인 콘텐츠]
수학에서 인터랙티브 그래프나 영상은 때로 백 마디 말보다 낫습니다. 이 책에서는 도서 콘텐츠를 기반으로 한 여러 디지털 리소스를 만들어 학습을 돕습니다. 다음 웹 사이트에서 영문 자료를 확인할 수 있습니다.
https://calculussimplified.surroundedbymath.com/

도서 각 장에 딸린 온라인 부록에 해당하는 내용은 프리렉 홈페이지 자료실에서 내려받아 살펴볼 수 있습니다.
https://freelec.co.kr → [자료실]

작가정보

저자(글) 오스카 E. 페르난데스

저자 : 오스카 E. 페르난데스
웰즐리 대학 수학과 조교수이다. 아내와 딸과 함께 매사추세츠 주 뉴턴 시에 살고 있다. 트위터 계정 @EverydayCalc에서 저자의 수학적 사고를 엿볼 수 있으며, surroundedbymath.com에서 저자의 작업에 대해 자세히 살펴볼 수 있다. 저서로 《미적분으로 바라본 하루》, 《수학의 참견》(이상 프리렉)이 있다.

역자 : 강신원
서울대학교 자원공학과를 졸업하고 지금은 IT 서적 전문 출판사에서 기획 업무를 담당하고 있다. IT 분야뿐만 아니라 기초 과학 분야에서도 좋은 책을 소개하는 데 관심이 많다.

번역 강신원