어마어마한 수학

수학에 미치는 6가지 이유

나가노 히로유키 지음 | 김찬현 옮김

동아시아 2022년 08월 16일 출간 종이책 : 2022년 06월 01일 출간

작품소개

책소개

소믈리에, 지휘자, 음대 교수…
독특한 이력을 거치며 발견한 수학의 특별한 매력
수학에 신선한 감성을 불어넣는 어마어마한 수학 강의

입시와 상관없는 성인들이 수학을 배우려고 예약까지 해놓고 기다리는 곳이 있다. 바로 일본의 ‘나가노수학학원’이다. 130년 역사를 지닌 일본 최고의 경제지 《주간 동양경제》에서 ‘전국 3대 수학 학원’으로 선정되기도 했다. 이들을 수학의 세계로 이끈 ‘일타강사’ 나가노 히로유키(永野裕之)는 독특한 이력을 지녔다. 도쿄대학에서 물리학도의 길을 걷다가 그만두고, 음악 공부를 하러 오스트리아 빈으로 유학을 떠난다. 클래식 지휘자, 음악대학 강사, 레스토랑 경영, 와인 소믈리에 등 다양한 이력을 거치면서 그는 수학의 새로운 가치를 발견한다.
실제로 저자가 수학 강의를 진행하면서 ‘수학과 음악의 공통점’을 강조하기도 한다. 실제로 세상에는 아인슈타인, 히로나카 헤이스케와 같이 음악을 사랑한 수학자, 물리학자, 의학이나 수학 교수와 지휘자를 겸하며 활약하는 사람도 쉽게 찾아볼 수 있다. 수학과 음악은 공통적으로 아름다운 논리와 탁월한 감성을 필요로 하는 분야다. 음악만이 아니다. 수학은 복잡한 과학 법칙을 한 줄의 수식으로 설명해내는 매력을 가지고 있을 뿐만 아니라, 수학이 가르쳐주는 여러 사고방식은 인생을 사는 데 지침이 된다. 저자는 “수학과 상관없는 것은 아무것도 없다고 할” 현대사회에서 살아가려면 수학이 꼭 필요하다는 생각에, 개별 지도는 물론 방송과 글쓰기를 통해 사람들에게 수학의 ‘어마어마한’ 가치와 매력을 전하고 있다.
『어마어마한 수학』은 그가 그동안 해온 강의의 ‘알짜’를 만날 수 있는 책이다. 저자는 논리적 사고의 바탕이 되는 수학, 차가운 수식에 감춰진 천재 수학자들의 뜨거운 드라마, 감성에 호소하는 아름다움, 현대사회의 테크놀로지를 지탱하는 편리함, 역사를 바꾼 영향력, 우주를 설명하는 신비한 수식과 흥미로운 계산법 등 다양한 각도에서 수학의 가치와 매력을 보여준다.
피타고라스, 데카르트, 페르마, 라이프니츠, 오일러, 가우스, 칸토어 등 수학자들의 고민과 발견을 에피소드와 함께 흥미진진하게 소개하고, 그들이 만든 방정식, 함수, 미적분, 집합, 확률, 통계 등과 같이 수학사에서 일어난 큰 발전이 우리에게 어떤 의미가 있는지 실감 나게 전한다.
철학자이자 수학자인 버트런드 러셀은 “(인류가) 2월의 2와 2마리 꿩의 2가 같은 2라는 것을 깨닫기까지 수많은 세월이 필요했다.”라고 했다. 구체적인 예에서 본질을 추상화하는 고도의 지적 활동을 (수학을 싫어하는) 우리는 이미 일상적으로 하고 있는 것이다! 시험 성적에 연연하며 좁은 시야로 수학을 대했던 경험 때문에, 우리 자신의 지성을 과소평가하고 있는 것은 아닐까. 수학의 가치와 매력을 능숙하면서도 자상하게 소개하는 저자의 이야기를 따라가다 보면, 수학이라는 세계의 문이 활짝 열리는 경험을 할 것이다.

목차

들어가며

1장 어마어마한 수식: 우주는 수학이라는 언어로 쓰여 있다
음수, 수학계에 일어난 최대의 패러다임 전환
1조라는 ‘양’을 떠올릴 수 있는가?
거듭제곱은 폭발적으로 증가한다
정수에는 다양한 캐릭터가 있다
소수는 아직도 해명되지 않았다

2장 어마어마한 수학자들: 차가운 수식에 감춰진 뜨거운 드라마
엘리트의 필독서 『원론』, 비밀에 싸인 유클리드
악마의 두뇌를 가진 남자, 그리고 게임이론
‘인도의 마술사’의 경이로운 아이디어
무한을 파악한 수학자의 어둠
불완전성정리를 증명한 완벽주의자

3장 어마어마한 예술성: 아름답지 않다면 탄생하지 않았을 것이다
수학의 아름다움은 내적 쾌감에 있다
피타고라스와 수비술
수학은 음악과 천문학이었다?
어서 오세요, 곡선 박물관입니다
아름다운 타일 속에 숨은 수학

4부 어마어마한 편리함: 현대사회의 테크놀로지를 지탱하다
일대일대응과 도라에몽의 비밀 도구
페르미 추정과 ‘대략’
숫자 사기를 막아주는 법칙
유익한 정보를 발견하는 법
통계가 국가를 바꿨다

5장 어마어마한 영향력: 세계사는 수학과 함께 발전했다
큰 수는 N진법으로 공략하라
네이피어 상수는 과학을 뒷받침한다
인류는 원주율을 탐구한다
허수와 양자 컴퓨터

6장 어마어마한 계산법: 수 감각을 키우는 비법
마방진으로 하는 두뇌 체조
만능 천칭을 아십니까?
양손을 전자계산기로 만드는 방법
두 자릿수의 곱셈을 암산으로 하기
‘+’, ‘-’, ‘×’, ‘÷’는 언제 태어났나?

마치며
참고문헌

출판사 서평

“수학을 즐기는 방식에 정해진 규칙은 없다”
천재 수학자들, 아름다움, 편리함, 영향력, 신비한 수식, 즐거운 게임,
당신을 사로잡을 수학의 매력은?

“우주는 수학이라는 언어로 쓰여 있다.”_갈릴레오 갈릴레이
“만약 수학이 아름답지 않았다면, 아마도 수학 자체가 탄생하지 않았을 것이다. 인류 최고의 천재들을 이 난해한 학문으로 이끄는 힘이 과연 아름다움 외에 있겠는가.”_표트르 차이콥스키
“수학은 어둠을 밝히는 빛인지라 대낮에는 필요가 없습니다만, 이런 세상에는 필요합니다.”_일본의 대표적인 수학자 오카 기요시

수학에 대한 유명인들의 찬사다. ‘수학의 매력은 천재들이나 느낄 수 있는 거 아닌가’라고 생각하기 쉬운데, 그런 편견을 저자는 태양이 나그네의 외투를 벗기듯 자연스럽게 깨뜨린다. 모두 6장으로 이루어진 이 책을 읽다 보면 유명인들의 이러한 찬사에 동의하지 않을 수 없기 때문이다.
‘수학이 도대체 무슨 소용이야’라는 의문을 떨치지 못하겠다면 ‘4장 어마어마한 편리함’과 ‘5장 어마어마한 영향력’을 먼저 살펴보자. 소 한 마리에 돌멩이 한 개를 대응시키는 ‘일대응대응’의 원리는 아주 단순해 보이지만, 그 원리를 바탕으로 좌표를 이용해 도형이나 그래프를 수식으로 설명하는 일이 가능하게 되었다. 또한 일대일대응을 사용함으로써 복잡한 문제를 단순한 문제로 변환할 수 있기 때문에 컴퓨터 알고리즘에도 자주 사용된다. 또한 ‘음수’ 개념이 없었다면 노이즈 캔슬링 이어폰이 탄생하지 못했고, ‘허수’ 개념이 없었다면 현대 과학기술의 토대인 양자역학도 존재할 수 없었다.
수학이 너무 딱딱하고 차가워서 꺼려진다는 이들에게는 ‘2장 어마어마한 수학자들’을 권한다. 수학사의 실타래를 풀어가다 보면, 뛰어난 재능 때문에 기인이나 괴짜라고 평가받은 수학자들을 만나게 된다. 평범한 사람들은 그 존재조차 알기 어려운 심오한 과제를 발견하고, 피나는 노력과 타고난 재능을 발휘하여, 그 과제를 해결하고 진리를 탄생시킨다. 저자가 소개하는 그들의 이야기를 따라가다 보면 수학은 인류가 끊임없이 이어온 ‘뛰어난 지혜의 결정(結晶)’임을 깨닫게 될 뿐만 아니라, 차가운 수식에 감춰진 뜨거운 드라마를 만나게 된다.
골라 보는 재미는 이뿐만이 아니다. ‘대칭성, 합리성, 의외성, 간결성’이라는 수학이 지닌 특성이 우리의 감성을 어떻게 자극하는지 알 수 있고, 마방진·만능천칭과 같은 두뇌 게임이 주는 즐거움을 맛볼 수 있다.

“음악을 즐기는 방식이나 요리를 맛보는 방식에 정해진 규칙이 없는 것처럼, 수학을 즐기는 방식에도 정해진 규칙은 없다. 어떤 분야라도, 어떤 방향부터 들어가도 수학은 어마어마한 매력을 발산한다.”(15쪽)

1,000명이 넘는 다양한 학생들을 지도한 노하우,
흥미로운 사례와 풍부한 그림으로
‘수학 알러지’를 잠재우다

이 책의 큰 장점이라면, 1,000명이 넘는 다양한 연령층의 사람들을 직접 가르친 저자의 경험이 녹아 있다는 것이다. 그는 사람들이 어떤 지점에서 수학을 어려워하는지 잘 알고 있다. 물론 어떻게 설명하면, 잘 이해할 수 있는지도 안다. 저자는 수학의 가치와 필요성을 내내 역설하지만, 강요된 공부가 아니라 각자 나름대로 즐거움을 발견하면서 몰두하게 되기를 기대한다. 그런 기대를 담은 저자의 배려가 책 곳곳에 녹아 있다.
책 시작 부분부터 흥미롭다. 저자는 난데없이 ‘요코하마에 머리카락의 가닥수가 정확히 같은 사람이 있을까?’라는 알쏭달쏭한 질문을 던진다. 그리고 숫자를 셀 걱정과 모호한 직관에 머물러 있는 우리의 사고를, 수학의 논리성을 이용하여 합리적으로 추론하는 단계로 끌어올린다.
대학생 때 친구와 잡담을 하다가 청바지 시장의 규모를 추정해 본 일화부터 시작해 자연스럽게 ‘페르미 추정’을 소개한다. 물리학자 엔리코 페르미가 대학 신입생들에게 낸 문제(‘시카고의 피아노 조율사는 몇 명인가’)를 함께 풀면서 수학의 감각과 문제해결력을 자연스럽게 익힐 수 있다.
도라에몽의 비밀 도구를 예로 들어 일대일대응과 함수를 설명하고, 조금 지루하다 싶을 만하면 ‘게임에 참여하겠습니까’라며 독자에게 도전장을 보낸다. 숫자 사기를 막아주는 방법, 이상적인 파트너를 만날 확률을 최대화하는 법, 프레젠테이션의 달인이 되는 법 등 생활 속 흥미로운 사례는 물론, 2차방정식을 도형으로 푸는 법, 어려운 공식을 ‘면적’으로 공략하는 법 등 각종 팁도 소개한다.
이 책에 담긴 에피소드 하나하나는 모두 독립되어 있으므로, 차례를 보고 원하는 곳부터 관심 가는 대로 읽어도 좋다. 자, 이제 당신 앞에 있는 ‘수학의 문’을 가볍게 밀어보자.

작가정보

저자(글) 나가노 히로유키

저자 : 나가노 히로유키
도쿄대학 이학부 지구행성물리학과를 졸업하고, 같은 대학 대학원 우주과학연구소(현 JAXA)를 중퇴했다. 물리를 통해 미적분의 ‘어마어마함’을 깨달으면서 수학의 매력에 빠졌다. 클래식 지휘자, 레스토랑 경영, 와인 소믈리에 등 다양한 이력을 거치면서 수학의 아름다움과 풍부한 가치를 발견했다. 현재는 나가노수학학원을 운영하는 동시에 방송 출연과 글쓰기를 통해 수학의 재미와 의의를 다각적으로 전하고 있다. 나가노수학학원은 입시와 상관없는 성인들이 수학을 배우려고 예약 취소를 기다릴 정도로 인기가 있다. 『읽어야 풀리는 수학』, 『다시 미분 적분』, 『통계가 빨라지는 수학력』 등을 펴냈다.

역자 : 김찬현
경기과학고를 졸업하고 일본 오사카대학 이학부와 도쿄대학 대학원 이학계연구과에서 물리학을 전공했다. 현재 사단법인 변화를 꿈꾸는 과학기술인 네트워크(ESC)의 이사를 맡고 있으며, 특히 정치·사회와 과학의 관계 맺기에 관련되는 정책 및 커뮤니케이션에 관심을 두고 활동 중이다. 옮긴 책으로 『이공계 X의 글쓰기책』, 『과학혁명과 세계관의 전환』이 있다.

번역 김찬현