뉴턴의 프린키피아 세상에서 가장 아름다운 기하학

안상현 지음 | Sam Falconer 그림

동아시아 2016년 04월 15일 출간 종이책 : 2015년 12월 09일 출간

작품소개

책소개

『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 《프린키피아》를 이해보고자 저술된 책이다. ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다. 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.

목차

프롤로그

제1장 기하학
『기하원론』과 공리 체계
유클리드 『기하원론』의 체계
작도의 기본

제2장 원뿔곡선
원뿔곡선의 정의
원뿔곡선의 역사

제3장 원
원의 정의
원의 접선
원의 원멱 정리

4장 타원
타원의 정의
타원의 반사 법칙
타원의 접선
타원의 켤레지름
타원의 수직지름
타원의 중심과 초점 찾기
타원의 원멱 정리
타원에 외접하는 평행사변형

제5장 쌍곡선
쌍곡선의 정의
쌍곡선의 반사 법칙
쌍곡선의 접선
직각쌍곡선의 특성
쌍곡선의 원멱 정리
쌍곡선의 켤레지름
쌍곡선의 중심과 점근선과 초점 찾기

제6장 포물선
포물선의 정의
포물선의 접선
포물선의 수직지름
포물선의 초점
포물선의 반사 법칙

제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙
아이작 뉴턴에게 바치는 에드먼드 핼리의 찬사
뉴턴의 『프린키피아』와 운동 법칙
『프린키피아』 명제 6, 정리 5, 따름정리 1
타원 궤도일 때의 만유인력의 법칙 유도
쌍곡선 궤도일 때의 민유인력 법칙 유도
포물선 궤도일 때의 만유인력 법칙 유도
케플러의 제3법칙

에필로그
『프린키피아』의 역사
아이작 뉴턴
케임브리지의 뉴턴 학파와 수학 트라이포스

출판사 서평

아름다운 원뿔곡선의 기하학으로 이해하는 만유인력의 법칙!

뉴턴이 떨어지는 사과에서 본 것은 다름 아닌 ‘달’이었다!
달이 지구를, 지구가 태양을 타원 궤도로 도는 것이 만유인력의 법칙 때문이라고?
뉴턴은 만유인력의 법칙을 어떻게 밝혀낸 것일까?

근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전 프린키피아
국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서
만유인력의 법칙을 밝혀낸 고전 물리학의 역작!
『프린키피아』를 기하학으로 해석하다

신간 『뉴턴의 프린키피아: 세상에서 가장 아름다운 기하학』은 아인슈타인 이전의 중력 이론이라고 할 수 있는 뉴턴의 만유인력의 법칙을 기하학으로 쉽게 풀어서 쓴 책이다. 17세기에 뉴턴은 ‘행성의 공전 궤도가 원뿔곡선이면 태양과 행성 사이의 중력은 역제곱의 법칙을 따른다’라는 사실을 처음으로 증명해냈다. 역제곱의 법칙은 만유인력의 법칙에서 힘이 태양과 행성 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 것이다. 뉴턴은 이 내용을 『자연 철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)』, 즉 우리가 『프린키피아』라고 알고 있는 책에 기하학 방식으로 저술하여 고전 물리학의 새로운 장을 열었다.
일반적으로 우리가 만유인력의 법칙을 미적분학과 대수학의 방식으로 이해하고 있다면, 저자 안상현은 뉴턴이 『프린키피아』에 저술한 것과 같은 기하학 방식으로 만유인력의 법칙을 풀어 썼다. 위대한 과학자 뉴턴이 발견한 물리학 법칙의 백미는 만유인력의 법칙이다. “우주의 모든 질량을 가진 물체가 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 잡아당기고 있다”라는 이 발견을 뉴턴은 그의 역저인 프린키피아에 담아 놓았다. 하지만 기하학을 언어로 사용하여 저술된 『프린키피아』는 일반 독자들이 이해하기란 거의 불가능하다. 그래서 신간 『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 『프린키피아』를 이해보고자 저술되었다. 말하자면, 이 책은 ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다.

작도의 기초부터 시작하는 ‘아름다운 기하학’ 지식의 향연
중고등학교 수학으로 이해하는 모두를 위한 『프린키피아』
『뉴턴의 프린키피아』에서는 먼저 중·고등학교에서 배우는 평면기하학 지식을 복습하면서 원뿔곡선의 기하학을 이해해본 다음, 그 지식을 활용하여 프린키피아의 정수인 만유인력의 법칙을 증명해본다. 또한 만유인력의 법칙으로부터 케플러가 발견한 행성 운동에 관한 법칙들이 자연스럽게 유도됨을 체험하게 된다. 즉, 뉴턴이 새로운 과학적 발견을 하게 되는 과정을 함께 체험할 수 있게끔 한 것이 특색이다. 또한 뉴턴의 생애와 케임브리지 학파에 관한 이야기, 케임브리지 학생들이 치르는 트라이포스 시험 문제도 곁들여 읽는 재미를 더하고 있다.
이 책에서 기하학 지식을 꼭 익혀야 하는 이유는 바로 뉴턴이 『프린키피아』에서 만유인력의 법칙을 기하학으로 밝혀내기 때문이다. 이를 위해 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.
1장에서는 기하학과 공리 체계의 정의와 역사를 통해 우리가 왜 기하학을 배워야 하는지, 역사적·과학적으로 공리 체계가 어떻게 발전했는지 등을 들려준다. 2장에서 6장은 본격적으로 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선의 원리와 특성을 소개한다. 7장에서는 앞에서 다루었던 원뿔곡선의 기하학 지식을 바탕으로 뉴턴의 만유인력의 법칙과 케플러의 제3법칙을 이끌어낸다. 에필로그에서는 뉴턴이 『프린키피아』를 출간했던 시기에 조선과 유럽에서 있었던 일들을 과학사학자의 관점에서 소개하고, 영국에서 ‘학문의 신’이라 불리는 뉴턴의 일대기와 뉴턴이 고전 물리학과 케임브리지 학파에 미친 영향력을 살펴본다.
이토록 원뿔곡선의 기하학이 중요한 이유는 행성과 혜성과 위성들, 즉 우리가 사는 지구는 물론 지구를 도는 달까지 모두 원뿔곡선으로 공전하기 때문이다. 저자는 아름다운 원뿔곡선을 한껏 맛본 뒤에 이 기하학 지식으로 바탕으로 7장에서 궤도별로 만유인력의 법칙을 유도해내며 독자와 함께 ‘유레카!’를 외친다. 끝까지 따라갈 ‘용기’를 가지고 『프린키피아』의 핵심인 만유인력의 법칙을 증명하며 유레카를 외치러 기하학 여행을 떠나자! 이 책은 그동안 기하학 지식에 목말라 있던 독자들의 갈증을 해소시

작가정보

저자(글) 안상현

저자 : 안상현
저자 안상현은 천문학자, 천체물리학자, 역사천문학자, 과학사학자이다. 우주 초기에 처음 생겨난 은하들 안에서 수소 라이만 알파 광자가 어떻게 퍼져 나가는지를 연구하여 서울대학교에서 천문학 박사 학위를 받았다. 캘리포니아 과학기술대학 특별학생, 한국고등과학원 연구원을 거쳐, 뉴턴의 모교인 케임브리지 니덤연구소에서 방문학자로서 동서양 과학사 자료를 섭렵했다. 현재 한국천문연구원 선임연구원으로 재직 중이다. 『우리가 정말 알아야 할 우리 별자리』, 『우리 혜성 이야기』 등 우리의 옛 별자리와 천문학을 풀어낸 책들을 썼다. 국제 학술지에 실린 논문 10여 편을 비롯해 50여 편의 논문을 출간했다.

그림/만화 Sam Falconer