가장 쉬운 수학 적분

박구연 지음

작은책방 2014년 10월 22일 출간 종이책 : 2013년 11월 01일 출간

작품소개

책소개

『가장 쉬운 수학 적분』은 고대 이집트, 그리스에서 적극 활용되었으며, 뉴턴과 라이프니츠를 거쳐 지금도 우리 삶의 중요한 부분들에 활발하게 쓰이고 있는 적분의 꼭 알아야 할 기본 공식 및 증명을 총망라한 책이다.

목차

목차
머리말 4


적분의 역사 8
적분의 시작 11

제1장 부정적분 19

부정적분 20 부정적분에서 (ax+b)ndx의 공식 28
부분분수의 부정적분 29 삼각함수의 부정적분 공식 32
지수함수와 로그함수의 부정적분 공식 38
부정적분에서 극값문제 40 부정적분과 다항함수 50
치환적분법 52


제2장 정적분 59

구분구적법 60 정적분이란? 74
정적분과 부정적분의 관계 76 정적분의 성질 90
우함수와 기함수의 정적분 90 절댓값이 포함된 정적분 102
정적분에서 치환적분법의 사용 113
정적분에서 삼각치환법의 사용 119
정적분에서 부분적분법의 사용 124
무한급수와 정적분의 관계 131

제3장 넓이의 적분 141

곡선과 좌표축 사이의 넓이 142 곡선과 원 사이의 넓이 148
곡선과 직선 사이의 넓이 156


제4장 부피의 적분 169

두 곡선으로 둘러싸인 도형을 x축으로 회전 176
두 곡선으로 둘러싸인 도형을 y축으로 회전 189


제5장 속도, 거리의 적분 191

직선운동 192 평면운동에서 거리 208


제6장 통계에서 적분의 이용 215

책 속으로

원을 그리거나 피자를 조각으로 나누어 배분하는 것도 적분 개념이 들어가 있다. 인공위성의 이동 궤도 계산이나 비행기 엔진, 선박의 설계, 의류의 제작에도 넓이나 부피의 개념이 들어간다. 그리고 이것 또한 적분의 한 분야이다. 하지만 우리가 적분을 정식으로 만나게 되는 것은 고등학교 2학년 때부터이다. 미분을 시작으로 적분을 접하게 되는 것이다. 《가장 쉬운 수학 적분》의 내용을 어떻게 구성할까? 어떤 예를 들까 고민하다가 일상생활 속 적분을 중심으로 하되 교과서에도 충실하기 위해 노력했다. 적분은 자연과학이나 통계학에만 이용되는 것이 아니라 넓이와 부피가 필요한 모든 곳에 쓰이고 있는 만큼 기본 개념을 이해한다면 큰 도움이 될 것이다.
《가장 쉬운 수학 적분》을 하기 전에 《가장 쉬운 수학 미분》을 머릿속에 떠올리며 이 책에서 강조하는 부분을 잘 살펴보길 바란다. 지금까지 강조해왔듯이, 수학을 할 때는 꼭 필요한 자세 즉 종이와 연필을 꺼내 직접 확인하면서 풀어보는 것 또한 잊지 않기를 바란다. 이런 습관을 몸에 익혀두면 기록이 남은 문제풀이를 통해 자신에게 무엇이 부족한지 알 수도 있다.
적분은 미분에 비해 공식이 적은 편이라 더 가벼운 마음으로 접근해보길 권한다. 반복 학습을 하다 보면 자신도 모르게 적분에 대한 이해와 자신감을 갖게 될 것이다. 적분을 시작하는 사람이나 적분을 새롭게 이해해야 할 사람 모두에게 이 책은 좋은 길잡이가 되어줄 것이다. 적분의 공식도 무조건 외우기보다는 미분의 공식과 함께 이해하면서 확인학습 하는 것이 중요하다. 미분처럼 적분 또한 그래프를 많이 그리며 시각화한다면 어떤 문제가 나와도 두렵지 않을 것이다. 미분?적분의 형태와 개념을 그래프만큼 한눈에 보여줄 수 있는 것은 없기 때문이다.

출판사 서평

일상생활을 담은 수학의 대표 적분!
미분을 이해하면 더 재미있는 적분!!
보면 볼수록 재미있고 쉽게 배우는 적분의 세계!

곡선 도형과 특이한 형태의 도형의 부피와 넓이를 알고 싶다면?
배를 만들고 우주선의 이동 궤도를 확인하고 제품의 불량률이나 이익 창출을 위한 통계 자료 활용에 꼭 필요한 수학 분야는?
과학과 공학, 통계학에서 없어서는 안 될 수학 분야는? 정답은 적분이다.
고대 이집트, 그리스에서 적극 활용된 적분은 뉴턴과 라이프니츠를 거쳐 지금도 우리 삶의 중요한 부분들에 활발하게 쓰이고 있다.
이처럼 오랜 역사를 거치며 발전한 적분의 꼭 알아야 할 기본 공식 및 증명을 모두 모았다!

■■■ 삼각함수, 미분과 함께 수학의 핵심 분야인 적분!! 어떤 형태의 도형이라도 마법처럼 부피와 넓이를 구할 수 있는 적분의 세계는 때문에 일상생활의 다양한 분야에서 활약하고 있다. 배와 비행기 제작을 가능하게 해주는 곡선의 계산, 프라이팬의 손잡이, 오븐 손잡이의 위치를 잡는 것도 적분의 힘이다. 가장 쉬운 수학 미분을 통해 삼각함수와 미분의 세계를 이해했다면 이제 여러분은 적분을 더 쉽고 재미있게 이해할 수 있을 것이다!!
일상생활을 담은 수학의 대표 적분!은 과연 어떤 분야에서 쓰이고 있는 걸까?
곡선 도형과 특이한 형태의 도형의 부피와 넓이를 알고 싶다면?
배를 만들고 우주선의 이동 궤도를 확인하고 제품의 불량률이나 이익 창출을 위한 통계 자료 활용에 꼭 필요한 수학 분야는?
과학과 공학, 통계학에서 없어서는 안 될 수학 분야는? 정답은 적분이다.
나일강의 범람으로 풍요를 선물 받았지만 항상 바뀌는 지형으로 인해 그때마다 공정하게 나눠야 했던 토지들! 그것을 가능하게 했던 것이 적분이다. 지구의 둘레를 알게 한 것도, 독도와 울룽도를 동시에 볼 수 있는 해역을 정확하게 알아낼 수 있는 것도 적분을 활용하면 가능하다. 과학이나 통계학에서만 활약하는 분야가 아니라 우리 생활의 곳곳에서 얼마든지 쓸 수 있는 것이 적분인 것이다. 이론으로써의 학문이 아니라 재미있게 활용할 수 있는 적분의 세계. 다양하고 복잡해 보이는 기호로 둘러싸인 적분이 당장 쉬워 보일 수는 없지만《가장 쉬운 수학 적분》의 개념과 다양한 문제들을 꾸준히 풀고 그래프를 그리다 보면 적분의 아름다움을 발견할 수도 있을 것이다.
이제 기본 공식들이 미분보다 적기 때문에 더 쉽고 재미있는 적분의 세계를 만나보자!!

■■■ 작가의 말 중에서
어렸을 때 땅따먹기 게임이나 고무줄 놀이를 해 보았을 것이다. 그 게임의 특징은 넓이를 확대하거나 고무줄의 길이를 늘리는 것을 반복하는 것이다. 어쩌면 이 놀이가 여러분이 접한 적분의 첫 시작일 수도 있다.
원을 그리거나 피자를 조각으로 나누어 배분하는 것도 적분 개념이 들어가 있다. 인공위성의 이동 궤도 계산이나 비행기 엔진, 선박의 설계, 의류의 제작에도 넓이나 부피의 개념 즉 적분이 들어간다.
하지만 우리가 적분을 정식으로 만나게 되는 것은 고등학교 2학년 때부터이다. 미분을 시작으로 적분을 접하게 되는 것이다. 《가장 쉬운 수학 적분》의 내용을 어떻게 구성할까? 어떤 예를 들까 고민하다가 일상생활 속 적분을 중심으로 하되 교과서에도 충실하기 위해 노력했다. 적분은 자연과학이나 통계학에만 이용되는 것이 아니라 넓이와 부피가 필요한 모든 곳에 쓰이고 있는 만큼 기본 개념을 이해한다면 큰 도움이 될 것이다.
적분의 공식도 무조건 외우기보다는 미분의 공식과 함께 이해하면서 확인학습 하는 것이 중요하다. 미분처럼 적분 또한 그래프를 많이 그리며 시각화한다면 어떤 문제가 나와도 두렵지 않을 것이다. 미분?적분의 형태와 개념을 그래프만큼 한눈에 보여줄 수 있는 것은 없기 때문이다.

작가정보

저자(글) 박구연

저자 박구연은 2003년 숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았다. 서울 용산과 안양 평촌 학원가의 수학전문학원에서 7년 동안 중고등 수학을 강의하다 현재는 중고생들과 일반인을 위한 수학 도서 집필과 감수자로 활동하고 있다. 감수한 도서로 《누구나 쉽게 배우는 미적분》 등이 있으며 저서 로는 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》이 있다.