가장 쉬운 수학 미분

박구연 지음

작은책방 2014년 10월 22일 출간 종이책 : 2013년 09월 23일 출간

작품소개

책소개

『수학 미분』은 미분의 개념, 원리뿐만 아니라 꼭 필요한 공식까지 모두 배울수 있다. 미분에 대한 전반적인 내용 파악에 중점을 두고 집필 하였으며 흥미를 가지고 장이나 단락, 기간을 정해 읽어나가고 풀어본다면 미분의 원리와 개념 활용에 도움이 될 것이다.

목차

머리말 4


미분의 역사 8


함수 11

1 함수 12
2 미분에 필요한 함수 23



함수의 극한값과 연속 59

1 함수의 수렴과 발산 60
2 연속과 불연속 68
3 초월함수의 극한값 81
미분 91

1 평균변화율과 순간변화율 92
2 미분의 가능과 연속 97
3 도함수 99
4 미분 공식 103
5 롤의 정리 111
6 합성함수의 미분법 114
7 로그 미분법 117
8 역함수의 미분법 120
9 매개변수 함수의 미분법 122
10 고계 도함수 123
11 연속과 미분의 가능 124


곡선의 접선 미분 127

1 곡선의 기울기 128
2 접선의 방정식 132
3 법선의 방정식 133


미분의 응용 143

1 극댓값과 극솟값 144
2 최댓값과 최솟값의 미분 174
3 방정식?부등식의 미분 207
4 속도?가속도의 미분 225

책 속으로

어떻게 하면 미분을 좀 더 이해하기 쉽게 설명할 수 있을까? 그 결과 삼각함수에 많은 비중을 두게 되었다. 미분은 자연 현상과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요한데 그것을 뒷받침하기 위해 삼각함수가 필요하다. 삼각함수와 미분은 뗄레야 뗄 수 없는 관계인 것이다.
다른 미분 책들과는 시작이나 구성이 좀 다르지만 그만큼 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성했으니 이 책을 통해 미분을 이해하려 한다면 수학 속 미분이라는 생각보다는 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분으로 접근해주길 바란다.
미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 공부했으면 하는 마음에 난이도가 쉽고 어렵고를 떠나 전반적인 내용 파악에 중점을 둔 만큼, 흥미를 가지고 장이나 단락, 기간을 정해 쉬엄쉬엄 읽어나가고 풀어본다면 이 책은 여러분에게 많은 도움이 될 것이다. 미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 수월해지지 않을까 생각한다.

출판사 서평

인구 증가에 따른 대책, 인공위성을 성공적으로 발사하기 위한 궤도 계산, 방사능 원소의 반감기 계산이나 연대 측정을 할 때 등 수많은 분야에서 미분을 이용한다. 풍선의 부피 팽창이나 번지 점프를 할 때 변화율 계산에도 미분이 쓰인다. 바이러스의 개체 변화도 미분을 통해 분석할 수 있다. 이처럼 미분은 우리의 실생활이나 전문분야에서 활발히 이용되고 있다.
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것도 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다.
때문에 가장 중요한 분야이지만 너무 빨리 포기하는 분야이기도 하다. 하지만 대학을 가거나 어떤 전문 분야에서 일을 하게 된다면 어느 순간 미분이 궁금해질 것이다. 현재 미분을 공부하고 있는 학생뿐만 아니라 어느 순간 미분이 꼭 필요해진 분들, 또는 궁금해진 분들을 위해 미분에 필요한 모든 것을 준비했다. 그래서 이 한권이면 미분의 개념, 원리뿐만 아니라 꼭 필요한 공식까지 모두 배울 수 있을 것이다!!

작가정보

저자(글) 박구연