가장 쉬운 수학 시리즈 세트

박구연 , 김용희 지음

작은책방 2015년 03월 23일 출간 종이책 : 2014년 01월 15일 출간

작품소개

책소개

《가장 쉬운 수학 시리즈》를 통해 독립된 별개의 방정식, 미적분이 아니라 서로 밀접한 관계가 있음을 다양한 예제를 통해 경험하게 될 것이다. 또 응용문제와 수많은 도표와 그래프를 통해 어떤 경우의 문제라도 풀 수 있는 경험과 능력을 키울 수 있도록 구성되어 있다. 다양한 도형을 만나고 입체도형의 세계를 이해하는 순간 여러분이 만나게 되는 것은 적분이다. 그런데 적분은 함수, 방정식과 밀접한 관련이 있다. 함수와 방정식 역시 미분과 적분에서 맹활약을 한다.

목차

도형------------------

머리말 4

1장 세상을 구성하고 있는 기본 도형 9
내 눈 앞에 있던 물체가 사라졌다 나타난다? 10 도형 11 각 14
직선, 평면, 공간의 위치 관계 18
동위각과 엇각 20 합동과 닮음 25

2장 신기한 다각형의 세계 35
다각형의 성질 37
1 삼각형 40
여러 가지 삼각형 41 삼각형의 성질 43
2 사각형 56
여러 가지 사각형 57
3 도형의 닮음과 응용 74
삼각형의 닮음 74 닮음의 응용 79

3장 원의 마법 97
1 원과 부채꼴 98
아르키메데스가 원에 푹 빠진 이유는? 101
2 원과 직선 104
원주각 108
3 다각형과 원 113
삼각형의 외심 115 삼각형의 내심 117

4장 공간감각을 키우는 입체도형 127
입체도형의 겉넓이와 부피 128
평면도형의 지혜 131 정다면체 140

5장 수학사의 최고의 공식?!
피타고라스의 정리 143
피타고라스의 정리의 활용 155
피타고라스의 정리에 나타난 비율 168

6장 요모조모 쓸모 있는 삼각비 171
도형의 넓이와 삼각비의 활용 183

방정식---------------
머리말 4

방정식의 역사 8
방정식이란? 10
일차방정식 11
문자와 식 12
등식과 방정식, 항등식 25
일차방정식 36
일차방정식의 활용문제 45
연립일차방정식 95
연립일차방정식의 활용문제 113

이차방정식 143
이차방정식의 정의와 해 144
인수분해 145
이차방정식의 풀이 156
이차방정식의 활용 172

고차방정식 211
삼·사차 방정식의 풀이 213
삼차 방정식의 근과 계수의 관계 228
켤레근과 허근의 성질 233
고차방정식의 활용문제 237

연립방정식 243

부정방정식 265

함수--------------------------------
머리말 4

함수의 역사 8

함수 11
함수란? 12
정의역, 공역, 치역 17
함수의 그래프 19
함수 그래프의 활용 25
여러 가지 함수 28
합성함수와 역함수 31

일차함수 37
일차함수와 그 그래프 38
그래프의 기울기와 x절편, y절편 44
일차함수의 활용 51
직선의 방정식 51
일차함수와 연립방정식의 해 53

이차함수 61
이차함수와 그래프 62
이차함수의 활용 72
이차함수의 최댓값과 최솟값 80
이차함수 그래프의 활용 92
이차함수 그래프와 이차방정식의 근 92
이차함수의 그래프와 이차부등식의 해 98

유리함수와 무리함수 103
유리함수 104
분수함수의 최댓값과 최솟값117
분수함수의 역함수 구하기 120
무리함수 127
무리함수의 최댓값과 최솟값 136
무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 138

삼각함수 147
삼각함수의 정의 148
삼각함수란? 148 각 나타내기 153
삼각함수의 sini, cosi, tani의 부호 155
삼각함수의 기본공식 158
삼각함수의 그래프 168
탄젠트함수의 그래프는 어떻게 될까? 179
삼각함수의 최댓값과 최솟값 182
삼각형에의 활용 187
사인법칙과 코사인법칙 187

미분--------------------------------
머리말 4
미분의 역사 8

제1장 함수 11
1 함수 12
2 미분에 필요한 함수 23

제2장 함수의 극한값과 연속 59
1 함수의 수렴과 발산 60
2 연속과 불연속 68
3 초월함수의 극한값 81

제3장 미분 91
1 평균변화율과 순간변화율 92
2 미분의 가능과 연속 97
3 도함수 99
4 미분 공식 103
5 롤의 정리 111
6 합성함수의 미분법 114
7 로그 미분법 117
8 역함수의 미분법 120
9 매개변수 함수의 미분법 122
10 고계 도함수 123
11 연속과 미분의 가능 124

제4장 곡선의 접선 미분 127
1 곡선의 기울기 128
2 접선의 방정식 132
3 법선의 방정식 133

제5장 미분의 응용 143
1 극댓값과 극솟값 144
2 최댓값과 최솟값의 미분 174
3 방정식·부등식의 미분 207
4 속도·가속도의 미분 225

적분--------------------------
목차
머리말 4
적분의 역사 8
적분의 시작 11

제1장 부정적분 19
부정적분 20
부정적분에서 (ax+b)ndx의 공식 28
부분분수의 부정적분 29
삼각함수의 부정적분 공식 32
지수함수와 로그함수의 부정적분 공식 38
부정적분에서 극값문제 40
부정적분과 다항함수 50
치환적분법 52

제2장 정적분 59
구분구적법 60
정적분이란? 74
정적분과 부정적분의 관계 76
정적분의 성질 90
우함수와 기함수의 정적분 90
절댓값이 포함된 정적분 102
정적분에서 치환적분법의 사용 113
정적분에서 삼각치환법의 사용 119
정적분에서 부분적분법의 사용 124
무한급수와 정적분의 관계 131

제3장 넓이의 적분 141
곡선과 좌표축 사이의 넓이 142
곡선과 원 사이의 넓이

책 속으로

함후는 두 독립변수 X와 종속변수 Y의 관계를 말한다. 독립변수 X의 모든 변수에 대해 종속변수 Y가 하나씩 짝지어질 때 X를 정의역, Y를 공역이라 하며, y=f(x)로 나타낼 수 있다. 또 독립변수 x에 대입할 수 있는 모든 값을 정의역, 종속변수 y값이 될 수 있는 것을 공역이라 하며 x값이 정해짐에 따라 계산된 함숫값을 치역이라 한다.

출판사 서평

도형의 개념, 원리, 응용과 도형의 종류 및 입체도형, 삼각비…
기하학을 이해하기 위해서는 꼭 알아야 할 도형의 모든 것!!
그리고 수학계의 감초 함수와 방정식,
미분을 이해하면 더 재미있는 적분까지!!
꼭 알아야 할 각 분야별 공식과 증명들을 모두 모았다!!
도형·방정식·함수·미분·적분의 개념
도형·방정식·함수·미분·적분의 원리
도형·방정식·함수·미분·적분의 응용 완전정복

■■■ 방정식을 알아야 함수와 미분을 이해할 수 있다.
함수 그중에서도 삼각함수의 개념과 활용을 확실하게 이해한다면
미분은 매력적인 분야가 된다. 또한 미분이 재미있다면
물리 역학과 같은 기초과학뿐만 아니라 다양한 학문이
즐겁게 다가올 것이다. 그래서 《가장 쉬운 수학 시리즈》는
점, 선, 면을 통해 모든 사물을 형상화하는 도형을 시작으로,
방정식, 미분, 적분, 도형의 원리와 개념, 응용까지
꼭 알아야 할 것들을 설명하는 한편 각 분야가 다른 수학 분야와
어떻게 연관되고 자연과학 특히 물리에서 활용되는지 보여주기 때문에
그 어떤 책보다도 현실 속 수학, 실생활에서 활용되는 수학
그리고 유기적 관계 속에 살아 움직이는 수학을 만나볼 수 있다!
고대 이집트와 그리스, 중국 등 전 세계 곳곳에서 400가지가 넘는 증명을 하도록 만들었던 피타고라스의 정리가 어떻게 활용되는지 본 적이 있는가? 아리스토텔레스와 뉴턴의 발견으로 인간의 삶을 경이롭게 변화시킨 미분과 방정식, 도형의 세계를 살펴보는 순간 여러분은 감탄하게 될 것이다.
수학은 끊임없이 변화하고 발전하는 인간의 역사에 당당한 동반자로 함께 걸어왔다. 때문에 지금도 전 세계에서 수학에 대한 연구와 배움에 투자하는 시간과 노력은 엄청나다. 수학이 발달한 나라는 자연과학의 발달과 함께 세계 역사의 흐름을 주도해온 것도 조금만 관심을 가지고 세계사를 공부하면 알 수 있는 사실이다. 수학은 현재도 역학, 파동과 같은 물리, 자연과학뿐만 아니라 인구 변화, 다양한 실험 결과와 그 예측 등 인문, 사회, 자연과학에 걸쳐 수많은 분야에서 이용되고 있다. 교과서 속의 죽은 학문이 아니라 철학이나 과학처럼 우리와 호흡하는 살아 있는 학문인 것이다.
그중에서도 수학의 꽃이라는 미적분과 감초이자 필수인 함수와 방정식, 모든 기본을 이루는 도형까지 총 다섯 가지 수학 분야를 소개하는 《가장 쉬운 수학 시리즈》는, 이 중요한 수학 분야 안에서도 꼭 알아야 할 내용들을 각각 한 권 안에 소개하고 있다. 뿐만 아니라 《가장 쉬운 수학 시리즈》를 통해 독립된 별개의 방정식, 미적분이 아니라 서로 밀접한 관계가 있음을 다양한 예제를 통해 경험하게 될 것이다. 또 응용문제와 수많은 도표와 그래프를 통해 어떤 경우의 문제라도 풀 수 있는 경험과 능력을 키울 수 있도록 구성되어 있다. 다양한 도형을 만나고 입체도형의 세계를 이해하는 순간 여러분이 만나게 되는 것은 적분이다. 그런데 적분은 함수, 방정식과 밀접한 관련이 있다. 함수와 방정식 역시 미분과 적분에서 맹활약을 한다.
《가장 쉬운 수학 시리즈》를 통해 여러분은 여기저기 흩어진 방정식이나 함수가 아니라 함수라는 큰 틀 안에서 전체를 바라보며 방정식이나 미분이 어떻게 이용되는지, 또는 방정식의 개념과 문제풀이를 통해 함수나 미적분은 어떻게 연결되는지 그 활용을 보는 것만으로도 머릿속을 어지럽게 하는 부분들이 정리되는 것을 느낄 수 있을 것이다.
따라서 수학이 주는 즐거움을 미처 알지 못했지만 궁금하거나, 정말 수학을 잘 하고 싶은 사람들에게 그 기초를 제공하는 첫걸음이 되어줄 것이라고 확신한다.

작가정보

저자(글) 박구연

저자 박구연(방정식/미분)은 2003년 숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았다. 서울 용산과 안양 평촌 학원가의 수학전문학원에서 7년 동안 중고등 수학을 강의하다 현재는 중고생들과 일반인을 위한 수학 도서 집필과 감수자로 활동하고 있다. 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《가장 쉬운 수학 적분》은 7년 동안 중고생들을 가르치면서 수학의 이해와 원리, 개념 및 응용을 통해 각 분야를 좀 더 쉽게 이해시키고 싶어 정리했던 내용들을 토대로 했다. 감수한 도서로 《누구나 쉽게 배우는 미적분》 등이 있으며 현재 《한 권으로 끝내는 중학수학》을 끝내고 2014년에 소개할 수학도서를 집필 중에 있다.

저자(글) 김용희

저자 김용희(함수)는 성균관대학교 생물학과를 졸업한 후 와이즈만영재교육원 과학 강사, 초록학원 수학전임강사로 활동했다. 현재도 학생들을 가르치며 학생들을 위한 수학, 과학 관련 책을 쓰고 있다. 저서로는 《가장 쉬운 수학 함수》《가장 쉬운 수학 도형》, 감수로는 《선생님도 놀라게 하는 수학》이 있다.