가장 쉬운 수학 함수

김용희 지음

작은책방 2014년 10월 22일 출간 종이책 : 2013년 09월 04일 출간

작품소개

책소개

『가장 쉬운 수학 함수』는 함수의 기본개념을 최대한 알기 쉽게 설명한 책이다. 함수의 기본개념을 이해한 후 다양한 예제를 통해 함수를 어떻게 이용할 것인가를 터득할 수 있도록 했다. 표, 그래프를 이용해 좀 더 쉽게 함수를 활용하는 방법을 알려주고 그림으로 삼각함수를 시각화시켜 이해도를 높이는 데 중점을 두었다.

목차

머리말 4

함수의 역사 8

함수 11

함수란? 12 정의역, 공역, 치역 17 함수의 그래프 19
함수 그래프의 활용 25 여러 가지 함수 28
합성함수와 역함수 31

일차함수 37

일차함수와 그 그래프 38
그래프의 기울기와 x절편, y절편 44
일차함수의 활용 51
직선의 방정식 51 일차함수와 연립방정식의 해 53

이차함수 61

이차함수와 그래프 62
이차함수의 활용 72
이차함수의 최댓값과 최솟값 80
이차함수 그래프의 활용 92
이차함수 그래프와 이차방정식의 근 92
이차함수의 그래프와 이차부등식의 해 98

유리함수와 무리함수 103

유리함수 104
분수함수의 최댓값과 최솟값117
분수함수의 역함수 구하기 120
무리함수 127
무리함수의 최댓값과 최솟값 136
무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 138

삼각함수 147

삼각함수의 정의 148
삼각함수란? 148 각 나타내기 153
삼각함수의 sini, cosi, tani의 부호 155
삼각함수의 기본공식 158
삼각함수의 그래프 168
탄젠트함수의 그래프는 어떻게 될까? 179
삼각함수의 최댓값과 최솟값 182
삼각형에의 활용 187
사인법칙과 코사인법칙 187

책 속으로

학생들에게 수학 단원 중 어느 부분이 가장 어려운지 질문을 던져보았다. 집합, 방정식, 도형 등 여러 단원이 언급되었는데 그중 가장 많은 대답이 함수였다. 수학의 중요 개념인 함수는 현대수학의 기본이라 할 만큼 다양하게 사용되고 있다. 그럼에도 함수를 어렵게 여겨 중학교 때부터 포기하는 학생들이 있다. 그래서 함수를 포기한 학생들이나 현재 함수의 기본을 배우고 있는 중학생, 함수가 궁금한, 새로 시작하는 분들까지 함수가 필요한 분들에게 도움이 되길 바라는 마음으로 이 책을 준비했다. 연필을 들고 그래프를 그려보며 문제를 푼다면 함수는 어느덧 사칙연산처럼 편안하게 머릿속에 자리잡게 될 것이다.

출판사 서평

직선의 일차함수, 포물선의 이차함수, 기하학적인 고차함수들 그리고 삼각함수까지...
함수의 개념과 정의, 원리를 이해하면 수학 미적분과 물리 역학의 세계가 보인다!!

함수는 수학에서 중요한 개념이면서 현대수학의 기본이라 할 만큼 다양하게 사용되고 있다. 방정식, 부등식, 미분, 적분, 극한 등 여러 수학 단원과도 연관이 되어 있고 컴퓨터 프로그램, 주식, 음악, 그리고 정치적 상황을 언급할 때도 함수라는 용어를 사용할 만큼 우리 생활에 깊숙하게 들어와 있다. 이 책은 함수의 기본개념을 최대한 알기 쉽게 설명했다. 또한 함수의 기본개념을 이해한 후 다양한 예제를 통해 함수를 어떻게 이용할 것인가를 터득할 수 있도록 했다. 표, 그래프를 이용해 좀 더 쉽게 함수를 활용하는 방법을 설명했으며 그림으로 삼각함수를 시각화시켜 이해도를 높이는 데 중점을 두었다.

방정식, 부등식, 미분, 적분, 극한…… 등 다양한 수학 단원과의 관련뿐만 아니라 물리 역학 및 컴퓨터 프로그램까지 활용도가 높은 함수! 《가장 쉬운 수학 함수》는 이처럼 중요도가 높은 함수를 정확하고 쉽게 이해할 수 있도록 함수의 기본개념을 최대한 알기 쉽게 설명했다. 또한 함수의 기본개념을 이해한 후 다양한 예제를 통해 함수를 어떻게 이용할 것인가를 터득할 수 있도록 했다. 표, 그래프를 이용해 좀 더 쉽게 함수를 활용하는 방법을 설명했으며 그림으로 삼각함수를 시각화시켜 이해도를 높이는 데 중점을 두었다.
다른 단원과 결합되는 비율이 굉장히 높은 함수, 때문에 중학수학을 넘어 고등수학에 가서는 함수의 중요서은 더 커진다. 또 물리나 컴퓨터 프로그래밍 등을 할 때도 함수는 꼭 필요하며 심지어 정치가와 국민은 함수관계이다 처럼 불가분의 관계를 이야기할 때도 함수를 예로 들기도 한다.
그렇다면 왜 함수는 이처럼 중요한 것일까? 우리의 일상에서 가장 많이 사용되는 수학이기도 하기 때문이다.
하루 일하고(x-조작변수) 받는 월급(y-종속변수)이 함수이고, 중간고사를 대비하기 위해 일주일 공부(x)를 하고 받은 성적(y)도 함수이다. 물론 워낙 다양한 분야의 수학 단원과 결합되기 때문에 수학시험에서 좋은 점수를 받고 싶다면 더더욱 함수는 알아야 한다. 그런데 함수는 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 사차함수, 삼각함수 등등 복잡하고 다양하다. 때문에 개념과 원리를 잘 이해해야 한다. 이를 위해 권하고 싶은 방법은 그래프를 그려볼 것!이다. 일차함수는 직선, 이차함수는 포물선, 삼차함수부터는 곡선으로 나타난다. 이걸 이해하고 공식을 구하고 푸는 것에 익숙해지면 함수는 즐거운 수학의 바탕이 될 것이다. 다양한 예제와 수많은 그래프 등을 통해 함수의 기본에 충실하게 접근한 《가장 쉬운 수학 함수》가 그 밑거름이 되길 바란다.

작가의 말 중에서
학생들에게 수학 단원 중 어느 부분이 가장 어려운지 질문을 던져보았다. 집합, 방정식, 도형 등 여러 단원이 언급되었는데 그중 가장 많은 대답이 함수였다. 수학의 중요 개념인 함수는 현대수학의 기본이라 할 만큼 다양하게 사용되고 있다. 방정식, 부등식, 미분, 적분, 극한 등 여러 수학 단원과도 연관이 되어 있고 컴퓨터 프로그램, 주식, 음악 등에도 활용될 만큼 우리 생활 곳곳에서 활용되고 있다. 그럼에도 함수를 어렵게 여겨 중학교 때부터 포기하는 학생들이 있다. 그래서 함수를 포기한 학생들이나 현재 함수의 기본을 배우고 있는 중학생, 함수가 궁금한, 새로 시작하는 분들까지 함수가 필요한 분들에게 도움이 되고 싶은 마음에 이 책을 쓰게 되었다.
연필을 들고 그래프를 그려보며 문제를 푼다면 함수는 어느덧 사칙연산처럼 편안하게 머릿속에 자리잡게 될 것이다. 책의 내용을 충분히 이해했다면 더 복잡하고 심화된 함수 문제에도 도전해보자.
문제를 보는 순간 함수의 기본 개념들이 떠오르면서 어떻게 문제를 요리해야 할지 파악된다면 이제 함수는 여러분의 것이다. 준비가 되었다면 함수의 세계로 빠져들어 보자.

작가정보

저자(글) 김용희

저자 김용희는 성균관대학교 생물학과를 졸업한 후 와이즈만영재교육원 과학 강사, 초록학원 수학전임강사로 활동했다. 현재도 학생들을 가르치며 학생들을 위한 수학, 과학 관련 책을 쓰고 있다.