작은 수학자의 생각실험. 3

비밀번호 암호로 배우는 놀라운 정수·소수의 세계

고의관 지음

궁리 2020년 06월 05일 출간 국내도서 : 2019년 08월 22일 출간

작품소개

책소개

생각하는 수학은 힘이 세다!
<작은 수학자의 생각실험> 3권 정수와 소수 편 출간!

‘달이 떨어지면 얼마 후에 지구와 충돌할까?’라는 엉뚱한 질문을 풀어나가며 미분과 적분의 원리를 깨쳐나간 『작은 수학자의 생각실험 1』(2015 세종도서 선정도서), 듣도 보도 못한 ‘행운의 카드’ 문제를 통해 수열과 조합 개념을 터득해나간 『작은 수학자의 생각실험 2』(2017 한국과학창의재단 선정 우수과학도서)를 펴낸 고의관 저자가 새로운 수학 문제를 들고 독자들을 찾아왔다.

‘생각하는 수학은 힘이 세다’라는 모토 아래, 수학 문제 하나를 풀기 위한 꼬리에 꼬리를 무는 사고실험을 보여주고 있는 <작은 수학자의 생각실험> 시리즈 3권. 『작은 수학자의 생각실험 3』은 알 수 없는 비밀문서를 발견한 주인공들이 암호문 해독을 위해 정수와 소수의 신비한 성질을 익혀나가는 과정을 흥미롭게 담고 있다. 정수론은 수학자 가우스가 ‘수학의 여왕’이라 일컬었을 만큼 수학의 중요한 토대를 이루고 있는 분야다. 특히 이번 책은 오늘날 정보화 시대에 대표적인 암호화 알고리즘인 RSA 암호를 수학의 원리로 이해하는 여정이라 할 수 있다. 배수와 약수부터 오일러 함수까지, 고대 로마의 시저 암호부터 최근의 RSA 암호까지, 수학과 암호학이 만나는 특별한 생각실험 속으로 들어가보자!

목차

여는 글│생각하는 수학은 힘이 세다!

1장 선조가 남긴 유산
* 암호의 원천은 수학!
1 수수께끼 같은 선조의 유품
2 유한소수와 순환소수
3 순환소수가 되는 이유
* 연습문제

2장 오래된 문서와 암호
* 소수가 수학에서 차지하는 의미
4 시저 암호
5 영문의 빈도수
6 혼돈 속에 숨어 있는 규칙
7 소수와 합성수
8 배수 판정법
9 소수의 판정
10 암호의 조합
* 연습문제

3장 암호문 숫자의 비밀
* 나머지와 합동식
11 귀류법
12 소수의 개수
13 소수의 분포
14 공개키 암호의 개념
15 공개키 알고리즘
* 연습문제

4장 지식을 꿰어 지혜로
* 수학계의 거장, 오일러
16 합동식의 정의
17 사칙연산이 가능한 합동식
18 거듭제곱의 나머지 계산
19 페르마의 소정리
20 소수와는 다르게 움직이는 합성수
21 서로소가 지닌 의미
* 연습문제

5장 마침내 해독된 암호문
* 비대칭 암호의 대표, RSA 암호
22 포함배제의 원리
23 오일러 피 함수
24 생각을 담은 수식
25 공개키 암호 제작
26 유클리드 호제법
27 어려운 소인수분해
28 드디어 해독된 숫자
* 연습문제

닫는 글│수학의 기본부터 실력 다지기까지, 정수로 시작하는 생각실험

부록
부록 1. 영문의 빈도수
부록 2. 에라토스테네스의 체
부록 3. 7의 배수 판정법
부록 4. 소수의 무한성 증명
부록 5. 소수의 분포도
부록 6. RSA 암호
부록 7. 페르마의 소정리의 증명
부록 8. 오일러 정리의 증명
부록 9. 포함배제의 원리
부록 10. a=bq+r일 때 gcd(a, b)=gcd(b, r)의 증명
부록 11. 합동식의 역수(잉여역수) 구하기
부록 12. 소수의 미해결 문제들
부록 13. 복호화 과정

연습문제 정답과 풀이
찾아보기

출판사 서평

“?소개해 수학에 흥미와 관심을 불어넣을 수 있었으면 하는 바람으로 쓰였답니다. 책의 주인공들은 선조가 남긴 암호문을 해독하기 위해 부단히 노력합니다. 누군가에게 배우거나 도움을 받지 않고 스스로의 힘과 정보를 가지고 새로운 사실들을 하나씩 도출해내면서 암호문 해독에 이르게 돼요. 나중에는 인류의 위대한 수학자인 오일러가 빙의한 것처럼 그가 발견한 정리를 찾아내기까지 한답니다. 과장된 면도 있지만, 반드시 과장만은 아니라는 것을 알아주셨으면 해요. 이 책을 통해 독자 여러분이 수학 지식을 넘어 지혜를 얻을 수 있기를 기대합니다.” -여는 글에서

◆ 생각하는 힘을 길러주는 ‘작은 수학자’ 시리즈
하나의 수학 문제를 풀기까지, 머릿속에서 일어나는 자유로운 생각의 항연들!
단순암기에서 벗어나 스스로 깊이 사고하고 시행착오를 거쳐
문제를 해결해나가는 진정한 수학의 즐거움을 만난다!

작은 수학자의 생각실험 1
외우지 않고 이해하는 미분·적분의 기본 원리
고의관 지음│248쪽│값 13,000원
“만약 달이 공전을 멈추고 지구를 향해 떨어진다면,
얼마 후에 지구와 충돌할까?”
엉뚱한 질문 하나로 시작된 끝없는 수학적 사유의 향연!
* 2015 문화체육관광부 세종도서 교양부문 선정

작은 수학자의 생각실험 2
우리가 몰랐던 수열과 조합의 놀라운 세계
고의관 지음│252쪽│값 15,000원
수학적 사고력과 문제해결능력은 어떻게 길러질까?
수열과 조합의 의미를 깨쳐가는 생각 여정!
* 2017 한국과학창의재단 선정 우수과학도서

작은 수학자의 생각실험 3
비밀번호 암호로 배우는 놀라운 정수·소수의 세계
고의관 지음│236쪽│값 15,000원
약수와 소수부터 오일러 함수까지,
정수로 만나는 수학의 기본기와 실력 다지기!

작가정보

저자(글) 고의관

저자 : 고의관
서울대학교 물리학과에서 이학석사, 고려대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 현재 과학기술정보통신부 산하 한국기초과학지원연구원에서 책임연구원으로 일하고 있다. 물리학을 전공했지만, 수학의 매력에 빠져 미분, 적분, 수열, 조합, 방정식 등 분야별로 수학노트를 만들어온 지도 여러 해가 됐다. ‘생각하는 수학은 힘이 세다’라는 모토 아래 <작은 수학자의 생각실험> 시리즈를 펴내고 있다. 그동안 물리 법칙을 뿌리 삼아 탄생한 미적분을 물리학과 수학의 눈으로 통합적으로 설명한 『작은 수학자의 생각실험 1』, 단순한 조합 개념이 수열, 이항정리, 미적분 등 여러 영역으로 사고가 확장되는 과정을 다룬 『작은 수학자의 생각실험 2』, 정수와 소수의 특별한 성질을 비밀번호 암호화 원리로 흥미롭게 선보인 『작은 수학자의 생각실험 3』을 썼다.