MATLAB 수치해석 입문

JAAN KIUSALAAS 지음 | 박전수 옮김

아진 2015년 09월 17일 출간 종이책 : 2007년 10월 10일 출간

작품소개

책소개

공학 전공서. 이 책은 MATLAB 수치해석 방법을 정리한 것으로 선형 대수 방정식과 보간과 곡선 맞추기, 방정식의 근, 수치 적분과 대칭 행렬 고유값 문제, 최적화 기초 등의 내용으로 구성했다.

목차

1. MATLAB?? 소개
1.1 개략적인 정보 1
1.2 데이터 형과 변수 4
1.3 연산자 10
1.4 프로그램 제어 13
1.5 함수 19
1.6 입력/출력 22
1.7 행렬의 조작 24
1.8 프로그램의 작성과 실행 29
1.9 그래프 그리기 30

2. 선형 대수 방정식
2.1 개요 33
2.2 Gauss 소거법 40
2.3 LU 분해법 50
2.4 대칭과 띠 모양의 상수 행렬 67
2.5 피봇 재조정 80
*2.6 역행렬 98
*2.7 반복법 101

3. 보간과 곡선 맞추기
3.1 개요 123
3.2 보간 다항식 124
3.3 3차 스플라인 보간 137
3.4 최소제곱 맞추기 150

4. 방정식의 근
4.1 개요 171
4.2 증분 탐색법 172
4.3 이분법 175
4.4 Brent 법 179
4.5 Newton-Raphson 법 185
4.6 연립 방정식 191
*4.7 다항식의 해 204

5. 수치 미분
5.1 개요 217
5.2 유한차분 근사식 217
5.3 Richardson 외삽법 224
5.4 보간식 미분 228

6. 수치 적분
6.1 개요 238
6.2 Newton-Cotes 공식 239
6.3 Romberg 적분 250
6.4 Gauss 적분 261
*6.5 다중 적분 284

7. 초기값 문제
7.1 개요 302
7.2 Taylor 전개법 304
7.3 Runge-Kutta 방법 310
7.4 안정성과 경직성 329
7.5 적응 Runge-Kutta 방법 334
7.6 Bulirsch-Stoer 방법 343

8. 두 점 경계값 문제
8.1 개요 358
8.2 영점사격 방법 359
8.3 유한차분법 376

9. 대칭 행렬 고유값 문제
9.1 개요 394
9.2 Jacobi 방법 397
9.3 역 거듭제곱 및 거듭제곱 방법 417
9.4 Householder 축소 변환 436
9.5 대칭 3중대각 행렬의 고유값 446

10. 최적화의 기초
10.1 개요 464
10.2 선을 따르는 최소화 466
10.3 켤레구배법 475

부 록
A1. Taylor 급수 497
A2. 행렬 대수학 501

찾아보기 509

책 속으로

공학 문제를 컴퓨터로 푸는 신기한 시대에서 반드시 풀어야 공학 전공자의 자격을 갖추는 시대가 왔고, 머지않아 이전엔 도저히 문제가 될 것이라고 생각도 못한 것들이 컴퓨터와 고급 알고리즘 때문에 새로운 문제로 다가오는 시대와 맞서 싸워야 할 것이다. 그렇다고 공학도가 컴퓨터 전문가나 유능한 프로그래머가 될 필요는 없다. 공학도는 자신의 전공 문제를 잘 풀 수 있으면 그만이고, 여기에 덧붙여 새로운 개발과 이의 응용을 위해 새로운 전공 문제를 스스로 만들 수 있으면 더할 나위 없다.
역자는 10여 년 전부터 FORTRAN이나 C.C++ 따위와 같은 컴퓨터 언어로 수치 해석을 공부하면서 학생들에게 가르쳐 왔다. 기존에 잘 발달된 수치 해석 기법을 이론으로 살펴보니 별 것 아니다 싶었지만 막상 프로그램으로 이식하는 부분으로 넘어가면 학생이나 가르치는 사람이나 보통 애가 타는 것이 아니었다. 수치 알고리즘의 이해보다는 다른 요인(컴파일 문제, 메모리 관리 문제, 오류 수정 문제 따위)에 대처하는데 시간과 노력을 훨씬 많이 들여야 했기 때문이다. 지금은 몇 년 전부터 배워온 MATLAB을 써서 수치 문제를 풀고 새로운 응용을 찾곤 하니 새삼 격세지감을 아니 느낄 수 없는 형편이다.
이 책은 MATLAB으로 수치 문제를 풀었다. 저자의 공학에 대한 탁월한 식견에 견주어 전혀 손색이 없을 정도로 여러 응용 분야에서 기본이 되는 원리를 발췌하여 예제나 연습 문제로 제시한 점, 이런 문제마다 바로 실행이 가능하면서 알기 쉽게 짠 MATLAB 코드를 누구나 사용할 수 있게 제공한 점, 그리고 무엇보다도 수치 해석 분야에서 꼭 필요한 내용을 기초에서 활용까지 친절하게 설명하되 전혀 군더더기가 없다는 점 등이 출판사의 번역 의뢰를 받아들인 까닭이다. 외국 원서라 하여 모두다 체계가 잘 잡힌 것은 아니다. 꼭 써야 할 말로 이해하기 쉽게 적은 책은 더더구나 발견하기 어렵다. 제 전공을 자랑 삼아 늘어놓듯이 잘 아는 분야는 너무 깊이 다루고 잘 모르는 분야는 대강 넘어가서 책이 균형을 잡지 못하는 일은 우리나 저쪽이나 별반 차이가 없는 것 같다.
이 책을 번역하면서 역자 스스로도 많이 배웠다. 수치 해석 분야를 새로 배웠다기 보다는 영어 단어가 갖는 추상적인 뜻과 저자가 간혹 보인 어려운 문체나 말버릇 따위를 될 수 있으면 우리말로 쓴 것 같이 자연스럽게 번역하려다 보니 아무래도 더 깊은 지식이 필요했기 때문이다. 그렇다고 원 책의 내용을 크게 고쳤다거나 임의로 여러 말을 갖다 붙였다거나 하는 일은 전혀 없었다. 다만, 어디에나 있기 마련인 오타나 제시된 MATLAB 코드와 다르게 나온 결과, 처음부터 MATLAB 코드를 잘못 쓴 경우는 수정하여 바로 잡았다. 그리고 독자의 이해를 좀더 높이기 위해 덧붙인 설명이 필요한 곳이나 번역할 때 원 말의 뜻을 예부터 사용해 온 말로 하기에는 좀 어색한 곳에서는 각주를 달아 역자가 하고 싶은 말을 적었고, 대신에 원 책에서 각주에 나와 있는 개별적인 참고 문헌은 본문의 해당 위치에 괄호를 사용하여 옮겨 놓았다. 나름대로 열심히 번역하였다. 문장과 문장, 그리고 문단과 문단 사이가 매끄럽게 읽힐 것으로 생각하지만 그래도 부족한 곳이 있다면 역자의 아쉬운 지식을 드러낸 꼴이니 현명한 여러분이 직접 새겨 읽어주면 좋겠다.

출판사 서평

이 책은 편미분 방정식에 대한 내용을 의도적으로 뺐다. 이 주제는 이 책이 다루려는 내용에서 벗어나 있는 유한요소법이나 경계요소법에서 취급해야 하기 때문으로 수치 분야에서 흔히 소개되는 유한차분 모델로는 다차원 경계치 문제를 푸는데 너무 비현실적이다. 또한 이 책은 대학에서 3학점 강의로 개설하여 듣기에는 좀 많은 내용을 담고 있다. 따라서 내용의 연속성을 상실하지 않은 채 넘어갈 수 있는 주제는 별표를 붙여 두었으니 참고하면 좋겠다.
이 책에 나타나 있는 프로그램은 WindowXP 환경에서 MATLAB 7.1.0으로 테스트했고, 이의 소스 코드는 이 책의 웹사이트인 www.cambridge.org/0521852889에서 내려받을 수 있다.
저자는 처음 원고를 훨씬 좋게 개선시키는데 많은 제안을 준 이름 모를 여러 검토자와 Andrew Pytel 교수께 감사를 드리고 싶고, 또 이 책을 쓰면서 수치 방법에 대한 여러 표현을 향상시켜 준 수치 분야의 고전인 Numerical Recipes(Cambridge University 출판)의 저자들에게도 마찬가지다.

작가정보

저자(글) JAAN KIUSALAAS

번역 박전수