가우스가 들려주는 수열의 합 이야기

나소연 지음

자음과모음 2016년 03월 24일 출간 종이책 : 2010년 03월 05일 출간

작품소개

책소개

수학자가 들려주는 수학이야기 86권『수열의 합 이야기』. 이 책은 수의 나열 속에 숨어 있는 규칙을 발견하고 이를 표현하는 능력을 키워주는 '수열의 합' 이야기다.

목차

추천사
책머리에
길라잡이
가우스를 소개합니다.
첫 번째 수업 _ 타고난 수의 천재, 가우스
두 번째 수업 _ 등차수열의 합
세 번째 수업 _ 등비수열의 합
네 번째 수업 _ 은행에 맡긴 내 돈은 어떻게 변할까?
다섯 번째 수업 _ 는 어떤 기호일까요?
여섯 번째 수업_ 를 사용하여 n의 거듭제곱과 짝수, 홀수의 합 구하기
일곱 번째 수업_ 계차수열
여덟 번째 수업_ 수열의 합 으로 일반항 구하기
아홉 번째 수업_ 여러 가지 수열

출판사 서평

■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
수열의 합 이야기

《가우스가 들려주는 수열의 합 이야기》는 가우스의 실제 이야기를 들으면서 수열 속에 숨어 있는 규칙성을 하나하나 발견하고, 수열과 수열의 합을 구하는 방법에 친근하게 접근한다. 이것은 규칙의 성질을 이해하고 적용하는 것으로 수학 능력이 자연스럽게 향상된다. 그리고 수와 친해질수록, 수를 겁내지 않고 수에 강할수록 우리의 삶의 복잡한 문제들이 생겼을 때 간단하게 해결 방법을 찾을 수 있는 밑거름이 될 것이다.

■■■ 사탕 게임도 수열만 알면 무조건 이긴다!

수열이라고 하면, 고등학교에서 배우는 어려운 수학으로 생각하기 쉽다. 이 책에서도 고등학교 수준의 등차수열, 등비수열, 계차수열을 비롯하여 수열의 합을 계산하는 과 도 다루고 있다. 하지만, 수학이 우리 일상에서 그리 멀리 있지 않은 것처럼, 조금만 관심을 가지면 수열 또한 쉽게 발견하고 자주 사용하고 있는 것을 알 수 있다. 이처럼 자연이나 생활 속에서 발견되는, 우리가 이미 알지만 눈치채지 못한 이야기들을 통해 우리가 어렵게만 생각하고 있는 고등 수준의 수열을 이해해 보고자 한다.
《가우스가 들려주는 수열의 합 이야기》에서는 사탕 게임을 통해 ‘수열’이라는 개념을 쉽게 이해한다. 또한 공식을 무조건 외우는 방법이 아니라, 가우스가 직접 발견한, 1부터 100까지 더하는 방법을 통해 등차수열과 등비수열 개념 자체를 쉽게 이해한다. 또한 마술로 변하는 동전의 수, 이집트 파피루스의 유명한 수학문제, 원리합계 등 실제 우리가 생활하면서 접할 수 있는 상황들에서 수의 규칙성을 찾아본다.
이렇게 《가우스가 들려주는 수열의 합 이야기》를 재미있게 따라가다 보면, 수열의 기본은 물론이거니와 수열의 합과 《수학Ⅱ》에서 배우는 수열의 극한까지도 이해할 수 있도록 한다.

■ 이 책의 구성 및 장점

― 수열의 합과 가장 연관이 있는 가우스의 일화는 수열에 더 쉽게 접근할 수 있게 해 줍니다.

― 각 단원의 내용은 규칙을 단순하게 찾을 수 있는 등차수열, 등비수열부터 어려운 내용인 군수열까지 다양한 수준의 내용입니다. 단순한 수준에서 어려운 수준까지 각 단원의 내용이 가우스 일화와 등차수열의 합, 사탕 게임과 등차수열처럼 같이 자연스럽게 연결하여 설명하고 있어 책 한 권으로도 수열의 모든 내용을 익힐 수 있습니다.

― 수열의 합을 배우며 나타내는 일반항이나 합의 기호 등으로 수학의 기호적 측면을 자연스럽게 습득할 수 있습니다.

― 수열의 합과 무한수열 등의 내용은 《수학Ⅰ》의 수열의 극한 단원에서 내용의 기초가 되는 내용이므로, 극한의 내용 또한 쉽게 받아들일 수 있게 됩니다.

― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.

■ 추천사

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자가 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

과일 가게에 규칙적으로 쌓인 과일, 피아노의 음에 따른 진동수의 변화, 이익을 주는 적금 방법 등 우리 주위에는 많은 수의 규칙이 숨어 있다. 이 책은 이러한 규칙들을 마술이나 사탕 게임과 같이 쉬운 내용부터 규칙이 바로 눈에 보이지 않는 여러 가지 수열까지를 모두 다룬다. 수열 속의 규칙을 찾아보고 합을 구해 보면서, 복잡한 계산이나 과정의 수학을 편한 이야기처럼 받아들이게 한다. 이 책만으로도 고등학교 수Ⅰ의 내용을 모두 배울 수 있어 더욱 유익할 것이라고 생각된다.
성사고등학교 교사 유태성

《가우스가 들려주는 수열의 합 이야기》는 기본적인 산수를 아는 학생이면 누구든지 수열의 종류와 합을 구하는 것을 할 수 있도록 쉽게 설명되어 있다. 천재 수학자 가우스는 1부터 100까지의 합을 초등학교 3학년에 단숨에 계산했다. 이 책은 가우스가 자신의 경험을 이야기하면서 수열의 합에 접근하는 구성으로, 학생들이 더욱 친근하게 수열의 합을 배우게 해 준다. 여러분도 이 책을 통해 수열의 모든 규칙을 다 발견해 보기 바란다.
가좌고등학교 교사 박혜

작가정보

저자(글) 나소연

저자 나소연은 2002년 동국대학교 수학교육과를 졸업하고 2006년 이화여자대학교 교육대학원애서 수학교육학을 전공했다. 저서로는 '탈레스가 들려주는 닮음 이야기', '비에트가 들려주는 식의 계산 이야기', '해리엇이 들려주는 일차부등식 이야기', '바이어슈트라스가 들려주는 수열의 극한 이야기' 가 있으며, 법문사 2010년도 중학교 1학년 교사용 지도서 집필에 참여했다.