금융공학. 2

최병선 지음

서울대학교출판문화원 2020년 03월 25일 출간 종이책 : 2013년 08월 30일 출간

작품소개

책소개

『금융공학』제2권. 이 책은 금융공학의 핵심인 Black-Scholes식을 유도하는 다양한 과정을 통해서 금융공학을 공부하는 데 필요한 확률해석을 설명하는 것을 목적으로 한다. 총 5장으로 구성하여, Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법부터 가치평가식들의 관계까지 살펴본다.

목차

제1장 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법

1.1 Black-Scholes식 … 1
1.1.1 Black-Scholes환경 / 1
1.1.2 자기금융조건과 무재정조건 / 3
1.1.3 Black-Scholes식의 해석 / 4
1.1.4 Ito-Doeblin보조정리 / 8
1.2 이항나무모형과 옵션가치평가 … 9
1.2.1 이항나무모형 / 10
1.2.2 무재정이론 / 11
1.2.3 위험중립가치평가식 / 14
1.2.4 모수설정 / 16
1.2.5 연속시간형 가치평가식 / 19
1.2.6 배당이 있는 주식의 주가옵션 / 23
1.2.7 통화옵션 / 27
1.2.8 선물옵션 / 28
1.3. Black-Scholes식의 다양한 유도 … 33
1.3.1 편미분방정식 I / 33
1.3.2 편미분방정식 II / 36
1.3.3 위험의 시장가격 / 38
1.3.4 위험중립가치평가 / 39
1.3.5 Girsanov정리와 정적분 / 48
1.3.6 기준재 / 52
1.3.7 제2의 금융파생상품 / 56
1.3.8 Feynman-Kac정리 / 58
1.3.9 Kolmogorov후향미분방정식 / 60
1.3.10 Fokker-Planck-Kolmogorov방정식 / 62
1.3.11 특성함수 / 65
1.3.12 Plancherel-Parseval등식 / 67
1.3.13 최대엔트로피 / 68
1.3.14 Kullback-Leibler정보량 / 70
1.3.15 효용함수 / 73
1.3.16 다변량Girsanov정리 / 81
1.3.17 CAPM / 88
1.3.18 Hamilton-Jacobi-Bellman방정식 / 90
1.3.19 국소시간 / 95
1.3.20 보험계리학적 유도 / 97
1.3.21 비표준적해석 / 98
1.4 Black swan bites Black-Scholes … 101
참고문헌 … 107

제2장 Brown운동 111
2.1 확률보행 … 111
2.1.1 단순확률보행 / 111
2.1.2 축척대칭확률보행 / 113
2.1.3 이항분포와 대수정규분포 / 120
2.2 다변량정규분포 … 124
2.3 Brown운동의 정의 … 127
2.4 Brown운동의 표본경로 … 133
2.4.1 자기유사성 / 134
2.4.2 미분불가능성 / 135
2.4.3 비유계변분성 / 137
2.5 Brown운동의 Markov성과 마팅게일성 … 145
2.5.1 자연증대정보계 / 145
2.5.2 Brown운동의 Markov성 / 147
2.5.3 Brown운동의 마팅게일성 / 151
2.6 Brown운동에서 생성되는 확률과정 … 155
2.6.1 추세Brown운동 / 155
2.6.2 기하Brown운동 / 157
2.6.3 Brown다리 / 163
2.6.4 다변량Brown운동 / 169
2.7 정지시점과 반사원리 … 170
2.7.1 정지시점 / 170
2.7.2 반사원리 / 173
2.8 Brown운동의 최대값과 최소값 … 179
2.8.1 표준Brown운동의 최대값과 최소값 / 179
2.8.2 Markov연쇄와 확률밀도함수 / 186
2.8.3 추세Brown운동의 최대값과 최소값 / 191
2.9 Brown운동의 존재성 … 198
참고문헌 … 201

제3장 Ito적분과 확률미분방정식 203
3.1 Ito적분의 정의 … 204
3.1.1 Ito확산과정 / 204
3.1.2 Ito적분의 정의 / 208
3.2 Ito적분의 성질 … 219
3.3 Ito적분의 확장 … 225
3.3.1 증대정보계의 확장 / 226
3.3.2 기대값조건의 약화 / 228
3.3.3 확장된 Ito적분과정 / 229
3.4 Ito적분과 Stratonovich적분 … 230
3.5 Ito-Doeblin보조정리 … 234
3.5.1 단변량Ito-Doeblin보조정리 / 235
3.5.2 다변량Brown운동의 2차변분 / 255
3.5.3 다변량Ito-Doeblin보조정리 / 257
3.5.4 Ito-Doeblin보조정리의 유형 / 264
3.6 Black-Scholes식 … 285
3.6.1 자기금융조건과 재정 / 285
3.6.2 할인된 원자산과정 / 291
3.6.3 Black-Scholes방정식의 유도 I / 293
3.6.4 Black-Scholes방정식의 유도 II / 294
3.6.5 Black-Scholes식과 Black-Scholes방정식 / 297
3.6.6 Black-Scholes식과 무재정조건 / 302
3.6.7 풋콜패리티 / 305
3.7 그릭스 … 309
3.7.1 그릭스와 헤지 / 310
3.7.2 그릭스의 유도 / 318
3.8 Brown운동의 마팅게일특성 … 322
3.9 Wiener적분 … 334
3.10 Brown다리 … 342
3.10.1 Brown다리의 적률 / 342
3.10.2 Brown다리와 Wiener적분 / 343
3.10.3 Brown다리의 결합확률분포 / 350
3.11 국소시간 … 356
3.12 Black-Scholes방정식의 해 … 367
3.12.1 Black-Scholes방정식과 열전도방정식 / 367
3.12.2 Fourier변환에 의한 해 / 371
3.12.3 Black-Scholes식의 유도 / 373
3.12.4 변수분리법에 의한 해 / 375
3.12.5 Green함수에 의한 해 / 380
3.12.6 유사성축소에 의한 해 / 385
3.12.7 Taylor급수에 의한 해 / 387
참고문헌 … 389

제4장 위험중립가치평가식 391
4.1 요점추출법 … 391
4.2 단변량Girsanov정리 … 399
4.3 위험중립가치평가 … 406
4.3.1 위험중립확률측도 / 406
4.3.2 위험중립가치평가식 / 418
4.4 Black-Scholes식의 유도 … 423
4.4.1 기대값의 계산 / 423
4.4.2 Girsanov정리와 Black-Scholes식 / 429
4.5 마팅게일표현정리 … 433
4.5.1 표현정리 / 433
4.5.2 헤지와 마팅게일표현정리 / 449
4.6 자산가치평가의 근본적 정리 … 4

출판사 서평

유럽형옵션의 공정한 가치를 나타내는
Black-Scholes식을 유도하는 다양한 방법들을 소개한다

이 책의 제1장에서는 이항나무모형법, 복제, 헤징, 위험의 시장가격 그리고 제2의 금융파생상품을 이용하는 편미분방정식법들, Radon-Nikodym정리를 바탕으로 하는 위험중립가치평가법, Girsanov정리를 사용하는 하는 마팅게일법, 기준재를 치환하는 동치마팅게일법, Feynman- Kac정리나 Kolmogorov후향방정식을 이용해서 Black-Scholes방정식을 유도하는 방법들, Kolmogorov전향방정식을 이용하는 Dupire방법, 효용함수의 기대값을 최대화하는 방법, 다변량Girsanov정리를 적용하는 방법, CAPM을 이용하는 방법, Hamilton-Jacobi- Bellman방정식을 사용하는 방법, 특성함수를 이용하는 방법, Plancharel-Parseval등식을 사용하는 방법, 엔트로피를 최대화하는 방법, Kullback-Leibler 정보수를 최소화하는 방법, SLSG전략을 사용하는 방법, 그리고 풋콜패리티를 이용하는 보험계리학적 방법 등을 사용해서 Black-Scholes식을 유도한다. 나머지 장들에서는 제1장에서 사용된 방법들의 배경이 되는 이론을 체계적으로 자세히 설명한다. 제2장에서는 Brown운동을, 제3장에서는 Ito적분과 확률미분방정식을, 제4장에서는 위험중립평가식을, 그리고 제5장에서는 Feyman-Kac정리를 사용해서 가치평가식들 사이의 관계를 설명한다. 본서에서 소개한 방법들은 Black-Scholes식을 유도하는데 사용될 뿐 아니라 금융공학이론을 전개하는데 사용되는 핵심적인 것이다.

● 금융공학 시발점은 Black-Scholes식을 이해하는 것이다
이 책은 금융공학의 핵심인 Black-Scholes식을 유도하는 다양한 과정을 통해서 금융공학을 공부하는 데 필요한 확률해석을 설명하는 것을 목적으로 한다. 금융공학에서 Black-Scholes식이 차지하는 비중은 매우 큰 데, 저자는 Black-Scholes식 자체를 실무에 직접 적용하는 것에 대해 상당히 회의적이다. 그러나 Black-Scholes식을 모르고 금융공학을 공부할 수 없기에 Black-Scholes식을 잘 이해하는 데 도움을 주기 위해 저자가 준비한 책이다.

● 재무학적, 경제학적, 수리적 이론과 IT-IM&F12에 그림 실습을 담았다
오늘날 금융공학을 공부하는 사람들은 다양한 학문배경을 가지고 있기에, 금융공학에서는 여러 학문의 다양한 기법들이 사용되고 있다. 이를 고려해서, 이 책의 제1장에서는 먼저 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법들을 간단히 소개하고 나머지 장들에서는 이 방법들의 배경이 되는 재무학적, 경제학적, 그리고 수리적 이론을 자세히 설명한다.
그리고 이 책에 수록된 MATLAB프로그램들과 그림들을 그리는 프로그램들은 서울대학교 출판문화원의 웹사이트인 www.snupress.com 자료실의 IT-IM&F12에 실려 있어 직접 실습하는 데 도움을 주고 있다.

작가정보

저자(글) 최병선

저자 : 최병선
저자 최병선(崔秉善)은
현재 서울대학교 경제학부 교수(재무경제학 담당)
연세대학교 상경대학 교수 역임
미국 스탠퍼드 대학교(Stanford University) 대학원 졸업
(경제학 석사, 통계학 석사, 통계학 박사(경제학 부전공))
서울대학교 수학과 졸업(이학사)