이토록 아름다운 수학이라면

내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의

최영기 지음

21세기북스 2019년 03월 13일 출간 종이책 : 2019년 03월 11일 출간

작품소개

책소개

서울대 학생들이 듣는 인기 강의를
일반인들도 듣고 배울 수 있다면?

대한민국 최고의 명품 강의를 책으로 만난다! 현직 서울대 교수진의 강의를 엄선한 ‘서가명강(서울대 가지 않아도 들을 수 있는 명강의)’ 시리즈가 출간됐다. 역사, 철학, 과학, 의학, 예술 등 각 분야 최고의 서울대 교수진들은 2017년 여름부터 ‘서가명강’이라는 이름으로 매월 다른 주제의 강의를 펼쳤으며, 매회 약 100여 명의 청중들은 명강의의 향연에 감동하고 열광했다. 이 배움의 현장을 책으로 옮긴 서가명강 시리즈는 앞으로 독자들에게 살아가는 데 필요한 지식과 교양을 선사할 예정이다.
『이토록 아름다운 수학이라면』은 서울대 수학교육과 최영기 교수가 수학의 아름다움에 대한 깊고 넓은 단상을 편안한 언어로 풀어낸 대중교양서다. 저자는 수학이 단순한 계산의 반복, 복잡한 수식을 풀어내는 지겨운 과정이 전부라는 편견을 깨고자 이 책에서 수학의 정신과 그 가치에 대해 설명하고자 노력했다. 저자는 “수학에는 감동이 있다!”라고 말한다. 완벽한 아름다움을 추구하는 수학을 배운다는 것은 우리의 눈을 더 행복한 곳으로 향하게 하는 하나의 방법이다. 이 책을 읽다 보면 우리가 수학을 싫어해야 할 이유는 어디에도 없다는 사실에 깜짝 놀라고 말 것이다.

목차

들어가는 글

1부. 삶에 수학이 들어오는 순간 _사색으로 푸는 수학

점 - 멈추어라 순간이여, 그대 참 아름답다
0 - 익숙해진 소중함
삼각형의 넓이 - 단순함에 진리가 숨어 있다
1은 소수인가 - 수학도 인생도 선택의 연속
평행사변형 - 아치, 세월을 견디다
다각형의 외각 - 변하지 않는 진리를 찾아서
방정식 - 해결의 실마리는 무엇일까
수를 세다 - 유한한 인간이 무한을 꿈꾼다는 것
함수 - 가을엔 편지를 하겠어요
수직선 - 만남의 풍요로움
수의 체계 - 수도 성장한다, 우리처럼
Q/A 묻고 답하기

2부. 마음속 관념이 형태를 찾는 순간 _아름다움으로 푸는 수학

아름다운 수학 - 세상에 완전히 둥근 것은 없다
표현 방식 - 사라져버린 담배 연기의 무게
용어 - 사랑을 정의할 수 있을까
추상 - 본질을 보고 싶다는 욕망
같음 - 어떤 차이가 있는가
느낌과 사실 - 감(感)을 신뢰할 수 있을까
모든과 임의의 - 모든 걱정은 내게 맡겨라
거리 - 함께 있되 거리를 두라
수학의 정신 - 노예 해방 선언에 스며든 아름다운 정신
선천적 지식 - 우리는 무엇을 타고 났나
숫자가 지배하는 세상 - 숫자로 환원될 수 없는 삶의 가치
Q/A 묻고 답하기

3부. 사유의 시선이 높아지는 순간 _수학으로 풀어내는 세상

제논의 역설 - 패러다임의 충돌
스메일의 발견 - 공을 뒤집다, 상식을 뒤집다
공간에 대응하는 수 - 신의 마음을 읽을 수 있을까
푸앵카레 추측 - 독특한 순수함
페르마의 마지막 정리 - 애매함을 견디다
고정점 - 경험이 닿지 않는 곳
위상수학의 탄생 - 무언가 사라져야 본질이 남는다
비유클리드 기하 - 집단의 신념이라는 장벽
갈루아 이론 - 시대를 앞서간 아름다운 이상
이론 - 이해하는 것과 믿는 것의 차이
Q/A 묻고 답하기

나가는 글 - 모든 것의 근본이 되는 것

책 속으로

자연을 통해서, 시를 통해서 감동과 기쁨을 느끼듯이 수학이라는 학문을 통해서도 그 이상의 감동과 기쁨을 느낄 수 있다. 수학을 공부하면서 가장 중요한 것은 개념을 발견하고 이해하는 과정 속에서 아름다움과 즐거움을 느끼는 일이다.
【들어가는 글: 10쪽】


우리는 매일매일 순간이라는 점으로 이루어진 삶의 도형을 만들어간다. 그리고 그 도형의 형태는 죽음과 함께 완성된다. 점들이 모여 선과 면을 이루고 그 방식에 따라 다양한 모양의 도형이 만들어지듯이, 순간을 살아내는 방식에 따라 여러 가지 삶의 형태가 만들어진다. 그러므로 지금 우리가 만들어가는 삶의 점 하나하나가 더없이 소중하고 귀하다.
【점 ? 멈추어라 순간이여, 그대 참 아름답다: 20쪽】


함수에서 궁극적으로 알고 싶은 것은 어떤 방식으로 관계를 맺어 대응하는가 하는 것이다. 예를 들어 각 사람에게 이름으로 대응시킬 수도 있고, 나이로도 대응시킬 수 있으며, 그 사람이 속한 국가로도 대응시킬 수 있다. 이렇게 대응하는 규칙을 함수라고 하는데, 수학에서 관심이 있는 것은 각 대응 방식에 규칙성이 있을 때다. 둘의 관계에서 발견되는 규칙을 통해 상호관계의 관련성을 알 수 있기 때문
이다.
【함수 ? 가을엔 편지를 하겠어요: 64쪽】


어느 철학자가 물었다. 수학을 가장 못하는 사람은 누구일까? 그 철학자가 내놓은 대답은 ‘수학에 관심이 없는 사람’이었다. 이 말은 우리나라 수학 교육에 시사하는 바가 크다. 우리나라 입시에서 수학의 중요성은 점점 더 강조되고 있다. 하지만 그 의도와 달리 우리의 수학 교육이 아이들을 오히려 수학을 가장 못하는 학생으로 만들고 있진 않은지 걱정스럽다.
【Q/A 묻고 답하기: 80-81쪽】


수학의 구조를 살펴보면 우리가 진정으로 지향하는 모습이 무엇인지를 알 수 있다. 우리는 현상과 반응하느라, 또한 현실에 적응하느라 자기가 진정으로 원하는 모습이 무엇인지 알지 못한다. 인간은 무엇을 하든 아름다움을 추구하려는 경향을 가지고 있다. 아름다움을 추구하는 데는 본질적으로 돈이 필요하지도 않고 권력이 필요하지도 않다. 단지 우리의 마음을 여는 자세가 전부다.
【아름다운 수학 ? 세상에 완전히 둥근 것은 없다: 88-89쪽】


손에 빨간 사과 하나를 들고 있다. 쟁반에는 파란 사과, 배, 단팥빵, 유리컵이 있다. 쟁반에 있는 것들 중 손에 든 사과와 같은 것을 고르라고 한다면 여러분은 어떤 것을 고르겠는가? 이때 파란 사과를 고른다면 그것이 정답일까? 파란 사과를 빨간 사과와 같은 것으로 고른다면 그것은 오류일 수 있다. 같다는 것이 어떤 의미인지를 규정하지 않는 한 파란 사과를 빨간 사과와 같다고 할 수는 없다.
【같음 ? 어떤 차이가 있는가: 108-109쪽】


우리는 자연에서 일어나는 현상들을 우리의 뇌로 이해한다. 그렇지만 우리의 뇌가 인지하지 못한다고 해서 다른 현상이 없는 것은 아니다. 산에서만 살던 어린아이가 파도가 일렁이는 바다를 상상하지 못한다고 해서 바다가 없는 것은 아닌 것과 같다. 우리가 인지하는 것들은 광활한 자연에 비하면 먼지 수준에 불과하다. 하지만 수학은 우리를 광활한 자연을 향한 인지의 바다로 이끈다.
【모든과 임의의 ? 모든 걱정은 내게 맡겨라: 119쪽】


서로의 다름을 인정하고 서로를 격려하며 배우는 자세를 통해 두 사람 사이에 적당한 거리가 유지되면, 이로써 둘의 관계는 더욱 풍요롭고 아름다워진다. 수학에서도 어떤 공간에 거리를 줄 수 있다면, 그 공간의 구조가 풍요롭다고 말한다. 어떤 공간에 항상 거리를 줄 수 있는 것은 아니어서, 거리를 줄 수 없는 공간은 매우 빈약한 구조를 갖는다.
【거리 ? 함께 있되 거리를 두라: 129쪽】


수학은 자연 현상에 대해 알고 싶은 것을 찾아가는 것뿐 아니라 우리 마음속 관념의 아름다움을 구현하기 위한 학문의 시작이다. 그러므로 수학을 공부한다는 것은 우리 마음속에 내재해 있는 아름다움을 복원하는 일이며, 수학의 구조를 통해 우리가 진정으로 지향하는 모습이 무엇인지를 어렴풋이 그려볼 수도 있다.
【선천적 지식 ? 우리는 무엇을 타고 났나: 138쪽】


예전에는 소중하게 여겼으나 숫자로 나타나지 않아 점점 소홀해진 것들에 때때로 그리움이 남는다. 통장에 찍힌 숫자가 커지는 것을 볼 때면 마음이 뿌듯해지는 것은 어쩔 수 없지만 숫자에 구애받지 않고도 뿌듯해지는 마음이 들 때 더 강한 삶의 의미를 느낀다. 분명한 것은 삶의 가치도, 행복도 숫자의 크기에 비례하지 않는다는 점이다.
【숫자가 지배하는 세상 ? 숫자로 환원될 수 없는 삶의 가치 : 144-145쪽】

출판사 서평

내 삶에 교양과 품격을 더해줄 지식 아카이브
서울대 가지 않아도 들을 수 있는 명강의, ‘서가명강’

★★★★★ 수포자도 빨려 들어갈 수밖에 없는 강의!
★★★★★ 이 강의를 일찍 들었더라면 수학을 포기하지 않았을 텐데!
★★★★★ 아! 이토록 러블리한 수학이라니!

서가명강은 대한민국 최고의 명문대학인 서울대학교 강의를 엮은 시리즈로, 현직 서울대 교수들의 유익하고 흥미로운 강의를 재구성하여 도서에 담았다. 서울대생들이 직접 뽑은 인기 강의, 전공을 넘나드는 융합 강의, 트렌드를 접목한 실용 지식까지, 젊고 혁신적인 주제들을 다루고 있다.
서가명강의 다채로운 인문학 콘텐츠는 도서뿐만 아니라 현장 강연과 팟캐스트를 통해서도 만나볼 수 있다. 출퇴근길을 이용해 교양 지식을 쌓고자 하는 직장인, 진로를 탐색하려는 청소년, 나아가 늘 가슴에 공부에 대한 열망을 품고 사는 대한민국의 모든 교양인들에게 우리나라 최고의 명강의를 손쉽게 보고 듣고 배울 수 있는 기회를 선사한다.


“수학은 인간이 우주에게 바치는 가장 아름다운 러브레터다!”
수학은 삶 속에서 어떻게 감동이 되는가!

저자는 ‘수학이란 우리 마음속의 관념을 아름답게 구현한 것’이라고 말한다. 이 책을 통해 불안정한 세상에서 완벽을 추구하는 인간의 갈망, 가치를 추구하는 본성, 본질에 대한 호기심이 만들어낸 수학의 진면목을 느낄 수 있을 것이다.
수학의 아름다움을 느끼기 위해서 어떻게 해야 할까? 문득 서쪽 하늘을 물들이는 저녁노을을 볼 때나 마음을 울리는 시 한 구절을 만났을 때 나도 모르게 “아!” 하는 감탄사가 나올 때가 있을 것이다. 수학의 모든 개념도 이와 같다. 자연을 통해서, 시를 통해서 감동과 기쁨을 느끼듯이 수학이라는 학문을 통해서도 그 이상의 감동과 기쁨을 느낄 수 있다.
수학에서도 어떤 하나의 개념을 마주했을 때, 그 개념이 나의 생각을 뛰어넘는 어떤 깊은 의미를 지니고 있을 때 우리는 감탄을 넘어 숙연해질 수 있다. 수학을 공부하면서 가장 중요한 것은 이렇게 개념을 발견하고 이해하는 과정 속에서 아름다움과 즐거움을 느끼는 일이다.
이 책은 수학이 본래 추구하는 아름다운 정신을 소개하는 데 중점을 두었다. 1부는 방정식, 도형, 함수, 삼각형, 소수 등 우리가 초등학교 때 배운 수학 개념으로부터 어떻게 아름다움을 느낄 수 있는지를 알아본다. 2부는 추상, 같음, 표현 방식 등 수학이 추구하는 가치를 소개하고 수학적으로 생각한다는 것은 우리 일상과 얼마나 맞닿아 있는지를 살펴본다. 마지막 3부에서는 스메일, 푸앵카레, 페르마, 갈루아 등 세상을 바꾼 수학자들의 위대한 생각을 일반인도 쉽게 이해할 수 있게끔 풀어냈다.

우리는 매일 순간이라는 점으로 이루어진 도형을 만들어간다
당신의 삶은 어떤 도형을 그리고 있는가

우리는 언제부터 모두 ‘수포자’가 된 것일까? 이 문제에 대해 서울대 수학교육과 교수인 저자는 무조건적인 반복 학습을 통해 실력을 향상시키려는 우리나라 수학 교육의 문제점을 지적한다. 우리나라 학생들이 수학 성취도는 높을지 몰라도 흥미도나 자신감은 최하위라는 점을 안타깝게 바라보며 수학 교육이 나아가야 할 방향에 대해서도 설명한다.
우리는 숫자에 매우 예민하게 반응하며 살아간다. 성적, 연봉, 재산, 성장률 등을 나타내는 숫자를 개개인의 능력으로 인정하고 평가하는 인식이 강화되면서 우리 마음속에 ‘인생의 목표는 숫자’가 되어버린 것만 같다. 그러나 분명한 것은 삶의 가치도, 행복도 숫자의 크기에 비례하지 않는다는 점이다.
저자는 아름다움, 배려, 나눔, 사랑, 용기 등 아직 숫자가 지배하지 못한 가치들은 아주 많다는 점을 이야기하며 숫자가 지배하는 세상에서 우리가 어떻게 살아야 하는지에 대해서도 설명하고 있다. 본질을 추구하고 완벽한 아름다움을 추구하는 수학을 공부하는 것은 곧 우리의 눈을 아름다운 곳, 행복한 곳으로 향하게 하는 또 하나의 방법이다. 이 책은 우리가 미처 몰랐던 수학의 재미를 느낄 수 있을 뿐만 아니라 수학을 통해 인생의 아름다움과 그 소중한 의미를 찾을 수 있는 길잡이가 되어줄 것이다.

작가정보

저자(글) 최영기

서울대학교 수학교육과 교수이며 수학과 수학교육 양 분야를 아울러 연구하고 있다. 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았으며, 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 받았다. 또한 서울대학교 과학영재교육원장을 역임하며 영재교육이 지향해야 할 바를 연구하였다.
수학의 기능적인 측면에 익숙한 학생과 일반인들에게 수학이 추구하는 정신과 이로부터 느끼는 감동이야말로 수학의 가장 큰 가치임을 알리기 위해 여러 강연을 이어나가고 있으며, 그 내용을 이 책에 담고자 노력하였다. 또한 나눔이 있고 창의적인 삶을 살고자 최근에는 제빵기능사 자격을 취득하였다.