1 더하기 1은 2인가

존 배로 지음 | 김희봉 옮김

김영사 2022년 02월 22일 출간 종이책 : 2022년 01월 31일 출간

작품소개

책소개

*** ?수학이 필요한 순간? 김민형 교수 추천! ***
“수학철학 전반을 독창적으로 설명하며, 중요한 개념의 세계로 호기심 많은 독자를 초대한다.”

우주론을 연구하던 수학자이자 케임브리지대학 교수였던 존 배로가
생애 마지막으로 남긴 가장 단순하고도 심오한 질문

‘1+1=2’는 ‘확실하고 뻔한 것’의 대명사처럼 쓰이는 말이자, 우리가 수학을 배울 때 처음 마주치는 가장 단순한 수식이기도 하다. 하지만 이런 질문을 생각해보자. 하지만 정말 하나에 하나를 더하면 언제나 같은 것이 두 개가 될까? 배 하나 더하기 사과 하나는 무엇일까? 똑같은 파동 둘을 더하는데 둘의 위상이 정반대라면 파동 두 개가 되지 않는다. 영에 영을 더하면 영이 둘이고, 이것은 영이다. 무한에 무한을 더하면 무한이 된다.
이 책은 ‘1+1=2’라는 수식을 매개로 사물 속에 숨겨진 패턴과 수학의 본질을 찾아 나서는 책이다. 이 연산은 간단하고 기본적인 만큼 수학에 대해 근본적인 의문을 제기할 수 있는 통로가 되어 결국 ‘수학이란 무엇인가’라는 질문으로 우리를 이끌고 간다.

목차

감수의 말
머리말

1장. 1+1은 진짜로 어려울까?
2장. 손가락과 발가락: 셈의 기원
3장. 밑을 바꾸기: 비트와 바이트
4장. 수의 정의
5장. 집합의 덧셈
6장. 화이트헤드와 러셀의 1+1=2 증명
7장. 초한 산술
8장. 괴델의 불완전성
9장. 하나와 둘은 왜 그렇게 자주 나타날까?
10장. 수학이란 무엇인가

출판사 서평

어떻게 반박해야 할지 모르겠다. 그렇다면 이 책을 찬찬히 읽어보자. 이 책은 어렵지 않은 수식들과 함께 우리가 흔히 자연수의 공리화, 수학의 집합론적 모델, 화이트헤드와 러셀의 기초론, 무한대의 산술 이론, 괴델의 불완전성 정리, 뉴컴-벤포드의 법칙 등으로 불리는 개념을 설명해내면서 가장 단순한 수식을 통해 갈 수 있는 가장 먼 수학적 사유까지 우리를 데려간다.


평생 수학을 연구한 친구와 나누는 대화 같은 책
‘1+1=2’라는 실타래를 들고 걸어가 미로 속에서 만나게 되는 것

수학이 우리를 가장 곤란스럽게 만드는 지점은 어디일까? 정규 교육 과정을 거쳐온 대다수의 한국인에게 그것은 아마도 수학이 왜 필요한지 모르겠다는 점일 것이다. 2020년 8월 미국의 한 고등학생이 틱톡에 ‘수학이 진짜라는 것을 어떻게 알 수 있는가, 사칙연산 외에 수학적 개념들이 왜 필요하며 누가 생각해냈는가’라고 묻는 영상을 올렸다. 여기에는 “지금껏 본 것 중 가장 멍청한 영상”이라는 등 수없는 비난과 조롱이 쏟아졌으나, 수학자 유지니아 쳉, 조던 엘렌버그, 물리학자 숀 캐럴 등 유수의 학자들은 이것이 “매우 훌륭한 질문”이며, 학생이 “수학자보다 더 수학적으로 생각한다”며 답변과 격려를 보낸 사건이 있었다.
수학을 잘한다는 것은 복잡한 방적식을 쉽게 풀어내고 공식이나 법칙을 빠르게 기억해내서 기술적으로 잘 활용한다는 말도 되겠지만, 수와 기호들의 의미가 무엇이며 인간이 이 언어를 사용하여 무엇을 하려고 했고 무엇을 할 수 있는지를 잘 이해하고 있다는 뜻이기도 하다. 이 책은 후자의 의미에서 수학을 잘하도록 돕는 책이다. 미국의 고등학생도 이런 맥락에서 “수학자보다 더 수학적으로 생각한다”라는 말을 들었을 것이다.

“‘수학이란 무엇인가’라는 질문은 이 책 마지막 장의 제목이고, 책 전체의 핵심 주제이기도 하다. 이 너무나 어려운 질문의 답에 접근하기 위해서 저자는 책 전체를 통해 수학철학 개론을 전반적으로 그리고 독창적으로 설명해나간다.”(김민형, 〈감수의 말〉 중에서)

저자는 수학 내부에서뿐만 아니라 수학 외부를 포함하여 수학을 사유한 사람이었다. 이 책이 다른 수학책에 비해 다소 물리적일 뿐만 아니라 철학적이고 종교적이라고까지 할 수 있다면, 바로 이런 저자의 위치와 관점 때문일 것이다. 그래서 이 책은 스스로 수학과 멀다고 생각하는 사람이라도, 아니 그런

작가정보

저자(글) 존 배로

저자 : 존 배로
John D. Barrow
영국의 수학자, 이론물리학자, 우주론 학자. 케임브리지 대학교의 응용수학 및 이론물리학 교수이자 밀레니엄 수학 프로젝트의 책임자였다. 1952년 영국 런던에서 태어나 더럼 대학교 수학과와 물리학과를 거쳐 옥스퍼드 대학교에서 천체물리학 박사학위를 받았다. 케임브리지 대학교 클레어 홀 칼리지 펠로우를 거쳐 그레셤 대학교에서 천문학 및 기하학 교수를 지냈고, 영국 왕립학회 회원이었으며 유럽학술원 회원으로 뽑히기도 했다. 영국 왕립학회 마이클 패러데이 상(2008), 디랙 메달(2015), 왕립천문학회 금메달(2016), 주세페 오키알리니 상(2019) 등을 수상했다.
학술 논문만 500여 편을 썼으며, 일반 독자들을 위한 대중서도 22권 집필하였다. 한국에 소개된 저서로는 《무한으로 가는 안내서》《우주의 기원》《우주, 진화하는 미술관》《무영진공》과 〈일상적이지만 절대적인 수학 지식 100〉 시리즈 등이 있다. 그는 희곡을 집필하기도 했는데, 〈무한Infinities〉이라는 작품은 밀라노, 발렌시아 등에서 상연되었으며 2002년 이탈리아 연극상을 수상하였다. 이 책은 2020년 타계한 그의 마지막 책이다.

역자 : 김희봉
연세대학교 물리학과를 졸업하고 동 대학원에서 물리학을 전공했다. 주로 과학 분야의 책을 번역하고 있다. 번역서로 《엔리코 페르미, 모든 것을 알았던 마지막 사람》《E=mc2》《파인만 씨, 농담도 잘하시네!》 등이 있다.

감수 : 김민형
에든버러 대학교 수리과학 석좌교수, 에든버러 국제수리과학연구소장, 한국고등과학원 석학교수. 옥스퍼드 대학교 수학과 교수와 워릭 대학교 수학 대중화 석좌교수를 지냈다. 저서로 《수학이 필요한 순간》《다시, 수학이 필요한 순간》《역사를 품은 수학, 수학을 품은 역사》 등이 있다.

번역 김희봉