BLACK SCHOLES 방정식의 수치해석 입문

김준석 , 정다래 지음

한국학술정보 2016년 05월 27일 출간 종이책 : 2010년 03월 05일 출간

작품소개

책소개

『Black Scholes 방정식의 수치해석 입문』에서는 여러 금융상품 중에 옵션의 기본적인 가격결정모델과 모델의 수치해석을 다룬다. 옵션의 현실적인 복잡성으로 정확한 해를 찾기란 매우 어렵다. 이러한 이유로 수치해석을 이용한 옵션 계산이 관심을 받는 것이다. 초보자에게 옵션 거래의 핵심사항을 간단명료하게 해설하고 MATLAB 코드를 제시함으로써 기본적인 수치해석 원리와 기법을 쉽게 알 수 있도록 했다.

목차

제1장 서론

제2장 파생금융상품(Derivatives)
제1절 옵션의 개념과 주요 용어
제2절 옵션매입자와 옵션발행자
제3절 만기일
제4절 옵션의 상태
제5절 우리나라 옵션시장의 구조와 운영
제6절 거래제도 개요
6.1 거래소
6.2 호가단위
6.3 거래시간
6.4 거래량
제7절 매매제도
7.1 행사가격
7.2 호가방법
7.3 매매방식
7.4 매매거래 중단
7.4.1 사이드카(Sidecar)
7.4.2. 서킷브레이커(Circuit Breaker)
제8절 결제 및 수탁제도
8.1 기본예탁금
8.2 매매거래의 주문
8.3 위탁증거금
8.4 옵션거래대금의 결제
8.5 미결제약정 수량의 관리
8.6 위탁수수료
8.7 KOSPI 200옵션시세표 읽는 법

제3장 MATLAB 기초
제1절 MATLAB 기초
제2절 M-file 만들기
제3절 for ~ end 문
제4절 if ~ else ~ end 문
제5절 while ~ end 문
제6절 linspace 문
제7절 plot 문

제4장 이또의 보조정리(Ito Lemma)
제1절 정규 분포
제2절 브라운운동(Brownian Motion)
제3절 자산 가격을 위한 간단한 모델
제4절 이또의 보조정리(Ito Lemma)

제5장 옵션가격이론
제1절 옵션 가격 결정 모형의 Black-Scholes 편미분방정식
1.1 Black-Scholes 편미분방정식의 공식
1.2 옵션가격의 성질
1.2.1 기초자산가격(S)
1.2.2 행사가격(E)
1.2.3 이자율(r)
1.2.4 잔존기간(T)
1.2.5 변동성(α)

제6장 변동성 추정
제1절 내재 변동성
1.1 뉴튼 랩슨법(Newton-Rapson Method)

제7장 유한 차분법(Finite Difference Method)
제1절 개요
제2절 열 방정식에 대한 유한 차분법
2.1 명시적(Explicit) 유한 차분법
2.1.1 명시적방법의 안정성 문제 - 폰 노이만(von Neumann)
2.2 함축적(Implicit) 유한 차분법
2.2.1 토마스 알고리즘(Thomas Algorithm)
2.2.2 함축적 방법의 안정성 문제 - 폰 노이만 방법
2.3 크랭크 니콜슨)Crank-Nicolson) 방법
2.3.1 크랭크 니콜슨 방법의 안정성 문제 - 폰 노이만 방법
2.4 수렴성(convergence) 테스트
2.4.1 명시적 유한차분법
2.4.2 함축적 유한차분법
2.4.3 크랭크 니콜슨 유한차분법
제3절 Black-Scholes 편미분방정식에 대한 유한 차분법
3.1 명시적 방법에 의한 옵션 가격 결정
3.2 함축적 방법에 의한 옵션 가격 결정
3.3 크랭크 니콜슨 방법에 의한 옵션 가격 결정
3.4 안정성 테스트
3.4.1 명시적 유한차분법
3.4.2 함축적 유한차분법
3.5 수렴성 테스트
3.5.1 명시적 유한차분법
3.5.2 함축적 유한차분법
3.5.3 크랭크 니콜슨 유한차분법
제4절 Greeks
4.1 Greeks
4.1.1 델타(Δ)
4.1.2 감마(Γ)
4.1.3 세타(Θ)
4.1.4 로우(ρ)
4.1.5 베가(Vega)

제8장 Tree가격결정모형(Tree Pricing Model)
제1절 이항옵션가격결정모형의 가정
제2절 1기간 이항모형
제3절 다기간 모형
3.1 2기간 모형
3.2 모수의 결정
3.3 다기간 모형
제4절 이항모형의 수치분석

제9장 몬테칼로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)
제1절 몬테 칼로 시뮬레이션의 과정
제2절 난수생정(Random Number Generation)
2.1 Uniform Distribution을 갖는 난수 생성
2.2 Non-uniform Distribution을 갖는 난수 생성: Box-Muller Method
2.3 복수의 기초자산을 가진 옵션의 가치 계산
2.4 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)
2.5 기초자산간 상관관계를 반영한 난수생성
제3절 주가 경로(Stock Process) 시뮬레이션
제4절 옵션의 payoff 계산
제5절 payoff들의 기댓값 추정
제6절 옵션가치 도출
제7절 수치 분석

출판사 서평

현재도 그렇지만 미래에도 금융산업은 중요한 국가산업이 될 것이다. 첨단 금융지식을 습득해 금융시대를 준비해야 한다. 국제통화기금에 구제금융을 신청한 지 어언 10년이 지났다. 처절한 구조조정의 아픔을 겪었던 한국경제는 이제 새로운 도약의 전환점에 와 있다. IMF와 똑같은 위기는 아직 재발하지 않았지만 과도한 가계부채, 자산 거품, 국제 금융 불안과 같은 위험 요소들은 여전히 상존하고 있다. 이 책에서는 여러 금융상품 중에 옵션의 기본적인 가격결정모델과 모델의 수치해석을 다룬다. 옵션의 현실적인 복잡성으로 정확한 해를 찾기란 매우 어렵다. 이러한 이유로 수치해석을 이용한 옵션 계산이 관심을 받는 것이다. 초보자에게 옵션 거래의 핵심사항을 간단명료하게 해설하고 MATLAB 코드를 제시함으로써 기본적인 수치해석 원리와 기법을 쉽게 알 수 있도록 했다. 또한 옵션에 대한 일반상식, 경제학, 수학, 수치해석의 네 분야를 이해하는 데 도움이 될 것이다.

작가정보

저자(글) 김준석

저자 : 김준석
저자 김준석은 고려대학교 수학교육과 졸업(1995년, 이학학사). 서울대학교 수학과 대학원 졸업(1997년, 이학석사). University of Minnesota 수학과 대학원 졸업(2002년, 이학박사: 응용수학, Computational fluid dynamics, 과학계산 전공). University of California, Irvine 수학과 박사(2002~2006년, 박사후 과정). 동국대학교 수학과 조교수(2006~2007년). 현재, 고려대학교 수학과 조교수(2008~현재).

저자(글) 정다래