나의 하버드 수학 시간

삼수생 입시 루저의인생 역전 수학 공부법

정광근 지음

웅진지식하우스 2019년 09월 27일 출간 종이책 : 2019년 09월 20일 출간

작품소개

책소개

인생을 바꾼 수학 공부!

수많은 수포자들을 미국 명문대에 보내온 보스턴 최고의 수학 멘토 정광근과 다시 시작하는 수학 『나의 하버드 수학 시간』. 한국의 삼수생이 미국에서 새롭게 수학을 배워 하버드에 들어가고 보스턴 최고의 수학 강사가 되는 과정을 통해 보다 쉽고 재미있게 수학을 공부하는 방법을 보여준다.

저자는 이 책에서 자신의 좌충우돌 미국 수학 적응기와 교습 노하우를 바탕으로 구체적이고도 실질적인 수학 공부법을 제시한다. 미국에서 다시 수학을 공부하면서 알게 된 한국 수학 교육의 문제점을 솔직하게 털어놓으며, 올바른 방법으로 제대로만 공부하면 누구나 성과를 이룰 수 있다고 격려하고, 이차함수의 최댓값과 최솟값이 NASA 우주 탐사 프로젝트로, 소인수분해가 미래 암호 기술로, 행렬과 통계가 빅데이터와 인공지능 알고리즘으로 어떻게 연결되는지 설명하며 진짜 수학의 세계를 펼쳐 보인다.

목차

프롤로그 수학, 누구나 잘할 수 있습니다 … 7

1부 지금은 수학 전성시대

1장 영재에서 둔재로 … 17
오직 풀기만 하는 바보│시험에 특화된 한국산 기계들│한국 수학, 뭐가 문제일까?│한국인에게 수학 유전자가 들어 있다는 착각│글로벌 둔재로 거듭나는 한국 아이들│컴퓨터 되는 법을 배우는 우리, 컴퓨터 쓰는 법을 배우는 그들

2장 좌충우돌 수학 인생 … 46
외울 수가 없어서│자꾸만 도형을 쪼개는 소년│입시판의 루저│내리막에도 끝은 있다│드디어 하버드

3장 미래에 오신 것을 환영합니다 … 62
오늘은 어제와 분명 다르다│많을수록 만사형통│인간의 지능으로는 빅데이터를 감당할 수 없다│미래는 수학으로 쓰였다│수학으로 먹고사는 부부│차세대 문맹자를 양산하는 한국 교실│내일을 위한 필수 언어, 수학

2부 나의 하버드 수학 시간

4장 내가 간다 하버드 … 91
타고난 TMI 본능│잠깐, 하버드라고?│금요일 오후의 기적│하버드는 지금이 아니라 미래의 당신을 뽑는다│헬로 하버드

5장 전설의 코리안 … 111
하버드 올 A│난생처음 기립 박수를 받다│습관이 결과를 만든다: 성공을 낳는 작은 성취들

6장 삶의 무기가 되는 수학 … 127
4시간 자고 공부해도 불안한 이유│입시 교육에서 탈출하는 사람들│대세에 역행하는 한국 수학│우리에겐 삶의 무기가 되는 수학이 필요하다

3부 인생을 바꾸는 수학 공부의 정석

7장 착각의 세계 … 149
종족의 우상: ‘정의감’의 부재│동굴의 우상: 입시 환경이 좁힌 시야│시장의 우상: ‘솔루션’에 대한 오해│극장의 우상: 무비판적인 암기 습관│아는 것이 힘이다

8장 수학에 이기는 방법 … 171
하나, 수학 계통도를 보며 개념 간 연결 고리를 파악하라｜둘, 기초 쌓기엔 개념서 다독보다 문제 풀이가 더 좋다｜셋, 쉬운 문제 여럿보다 어려운 문제 하나를 붙들어라｜넷, 매일 10분보다 하루를 제대로 투자하라｜다섯, 무조건 암기하기보다 묻고 이해하며 공부하라｜책을 마치며

부록 미적분은 처음이라 … 199

책 속으로

“자연이란 책은 수학의 언어로 쓰였다.”라는 뉴턴의 말을 빌려 나는 “미래는 수학의 언어로 쓰였다.”라고 감히 말하고 싶다. 과학기술은 우리 삶 전방위로 침투해 있으며 단순히 편의를 제공하는 데 그치지 않고 사회 구조를 결정하고 우리의 욕망을 조작할 정도로 강력하다. 이런 시대에 판 전체를 읽고 변화의 패턴을 파악하기 위해, 그리고 그 변화에 능동적으로 대응하기 위해 수학이라는 언어를 미리 알고 있어야 한다. 한국어 외에는 할 줄 아는 언어가 전혀 없는 친구가 쌈박한 창업 아이템만 믿고 혈혈단신으로 외국에 간다고 하면 안 말릴 텐가? 말은 가서 배우겠다는 이 생각 없는 친구에게 적어도 인사말 정도는 배우고 가야지 않겠느냐고 말이다. 지금 수학을 공부해야 하는 이유도 비슷하다. _ 「3장 미래에 오신 것을 환영합니다」에서

전 세계는 수학 교육을 더욱더 강화하고 심화시키고 있다. 우리나라 바로 옆 일본만 해도 문과에서 삼각함수, 미적분은 물론이고 공간벡터까지 배운다. 내가 있는 미국에서는 대학 1학년 교양 수준 과목을 미리 듣게 해주는 대학 과목 선이수(Advanced Placement, AP) 제도가 있다. 물론 AP 과목이 입학 요건은 아니지만 최근 명문대 입학 경쟁이 치열해지고 대학에서 수학, 과학 역량을 강화하려다 보니 AP 과목에서 수학과 과학 과목을 추가로 선택해 듣는 학생이 꾸준히 늘고 있다. 그중 미적분 심화 과목의 경우 기하와 벡터를 기초로 하는 고급 미적분을 포함하고 있다. 결코 한국이 많이 가르치는 것이 아니다. _ 「6장 삶의 무기가 되는 수학」에서

수학의 선형적 스토리를 간과해서는 안 된다. 수학은 선택과 집중으로 할 수 있는 공부가 아니다. 전체적인 맥락을 알고 선후 개념을 서로 연관지어 공부해야 한다. 가령 점과 점 사이의 거리 공식과 원의 방정식을 피타고라스 정리와 연관지어 생각하는 일은 수학 교과과정상 기하학 단원들의 연속성을 파악해야 가능하다. 새로 접한 공식을 보고 기존에 배웠던 무엇과 연관시킬 건지 파악하는 일이 바로 수학 공부에서 맥락을 읽는 일이다. 맥락을 모르면 이미 배웠거나 앞으로 배워나갈 수학 개념들이 서로 어떻게 연결되는지 통합적으로 사고하지 못한다. _ 「7장 착각의 세계」

출판사 서평

입시 루저가 하버드를 넘어
보스턴 최고의 수학 강사가 되기까지,
실패를 성공으로 바꿔준 진짜 수학의 세계

왜 수학은 이토록 어려울까? 문제 풀이와 공식 암기가 전부인 양 공부하기 때문이다. 맥락과 의미를 따라가면 수학 공부는 생각보다 쉽고 즐겁다. 『나의 하버드 수학 시간』은 시험만을 위한 수학에서 벗어나 진짜 수학의 세계를 독자 앞에 펼쳐 보인다. 개념 간 연결 고리를 따라 차근차근 따라갈 의지만 있으면 누구나 수학을 잘할 수 있다. 수많은 ‘수포자’들을 미국 명문대에 보내온 보스턴 최고의 수학 멘토와 함께, 다시 수학을 시작하자.

★하버드대, KAIST 교수 추천
★초판 한정 수학 계통도 수록

바야흐로 수학 전성시대,
우리에겐 삶의 무기가 될 수학이 필요하다

가히 ‘수학 전성시대’다. 영국 정부는 「수학의 시대(The Era of Mathematics)」란 보고서에서 “스마트시티부터 개인 맞춤 의학까지, 수학은 모든 혁신의 ‘심장’이다.”라고 선언했다. 그 흐름에 따라 미국, 일본 등 세계 각국이 수학 교육을 강화하는 추세다. 하지만 우리 교실은 여전히 과거에 머물러 있어 안타까움을 자아낸다. 수학에 대한 호기심과 흥미는 시험 점수로 치환되고 학생들은 문제 풀이와 공식 암기가 전부인 양 수학을 공부한다. 그러다 보니 한국에서 아무리 ‘인재’ 소리를 들어도 사실은 글로벌 ‘둔재’에 불과할지 모른다는 걱정 섞인 목소리가 나온다. 입시 수학을 벗어난 새로운 접근법이 절실하게 필요하다.
『나의 하버드 수학 시간』은 한국의 삼수생이 미국에서 새롭게 수학을 배워 하버드에 들어가고 보스턴 최고의 수학 강사가 되는 과정을 통해 보다 쉽고 재미있게 수학을 공부하는 방법을 보여준다. 저자는 이차함수의 최댓값과 최솟값이 NASA 우주 탐사 프로젝트로, 소인수분해가 미래 암호 기술로, 행렬과 통계가 빅데이터와 인공지능 알고리즘으로 어떻게 연결되는지 설명하며 ‘진짜’ 수학의 세계를 펼쳐 보인다. 그리고 자신의 좌충우돌 미국 수학 적응기와 교습 노하우를 바탕으로 구체적이고도 실질적인 수학 공부법을 제시한다. 수학 공부를 유독 힘들어하는 학생부터 ‘수포자’ DNA는 물려주기 싫은 학부모, 다시 용기 내 수학책을 펼쳐보려는 성인 독자까지, 이 책은 모두에게 좋은 길잡이가 되어줄 것이다.

삼수생은 어떻게 하버드에 갔을까?
이것이 인생을 바꾸는 ‘진짜’ 수학 공부!

사실 저자도 처음부터 수학에 특출한 사람은 아니었다. 평생 전화번호를 5개 이상 외워본 적이 없을 만큼 암기력이 뛰어난 사람은 더더욱 아니었다. 그러니 외워야 할 공식과 문제가 쏟아지는 입시 수학에 적응하지 못한 건 어찌 보면 당연했다. 대학만 가면 다시는 수학 따위 쳐다보지도 않을 거라 불평하곤 했다. 그러다 결국 삼수 끝에 도망치듯 미국으로 건너갔다.
“예스, 노”밖에 못 하는 영어 실력으로 어찌어찌 대학에 들어간 저자는 친구들 사이에서 답 없는 문제를 풀어보겠다고 캠퍼스 센터에 홀로 남아 끙끙거렸던 날을 떠올리며, 그때서야 수학을 잘못 공부해왔음을 깨닫는다. 그렇게 ‘다시’ 수학을 공부하기 시작해, 12년 동안 한국에서 배웠던 수학을 서른 넘어 체계적으로 정리했다.
그리고 그 경험과 노하우를 바탕으로 2006년부터 학생들을 가르쳤고, 곧 한국의 전국구 영재들이 앞 다퉈 유학 오는 보스턴에서 입소문을 타기 시작해 유명세를 치렀다. 이후 자신의 교육 철학과 교습 방법을 발전시키고자 하버드 석사 과정에 들어가 ‘올 A’로 졸업하고, 마침내 재벌 자제들과 유명 학원에서 러브콜을 받는 보스턴 최고의 수학 강사로 우뚝 섰다.
이 책은 결코 수학이 쉽고 재미있다고 말하지 않는다. 다만 저자는 미국에서 다시 수학을 공부하면서 알게 된 한국 수학 교육의 문제점을 솔직하게 털어놓으며, 올바른 방법으로 제대로만 공부하면 누구나 성과를 이룰 수 있다고 격려한다. 늦었다고 망설이지 말고, 모른다고 좌절하지 말자. 실제 경험담에서 우러나온 저자의 진실한 조언과 함께, 다시 수학을 공부할 때다.

아이비리그 입학생들의 수학 멘토,
수학을 이기는 5가지 방법을 말하다

수학에 대한 흔한 오해 중 하나가 ‘수학 머리’는 타고난다는 것이다. 하지만 미국 보스턴에서 수많은 ‘수포자’들을 수학 영재로 탈바꿈시켜 하버드대, 예일대 같은 명문대에 진학시킨 저자는 말한다. 제대로 된 방법만 알면 누구나 수학을 잘할 수 있다고. 그럼 수학을 어떻게 공부해야 할까? 저자는 자신이 겪은 무수한 시행착오, 직접 지도한 학생들의 사례, 하버드에서 경험한 새로운 수업 스타일을 결합해 수학을 이기는 5가지 방법을 이끌어낸다.

하나, 수학 계통도를 보며 개념 간 연결 고리를 파악하라.
둘, 기초 쌓기엔 개념서 다독보다 문제 풀이가 더 좋다.
셋, 쉬운 문제 여럿보다어려운 문제 하나를 붙들어라.
넷, 매일 10분보다 하루를 제대로 투자하라.
다섯, 무조건 암기하기보다 묻고 이해하며 공부하라.

특히 미국에 조기 유학을 온 한국 아이들 다수가 “선생님, 원리는 안 궁금하니 예제를 하나 풀어주세요!”라고 외치고는 그 풀이 방법을 외워서 다른 문제를 풀기 시작한다고 한다. 이렇게 시험에 나오는 개념만 골라 보는 단기 속성 공부법, 빨리 풀기 위한 기상천외한 패턴 암기 공부법이 당장의 시험 점수를 높일지는 모른다. 하지만 작은 성취를 성공으로 착각하고 무작정 외우기를 계속한다면, 학년이 오를수록 기하급수로 늘어나는 학습량에 결국 두 손 두 발 다 놓아버릴 거라고 저자는 경고한다.
처방은 명료하고도 간단하다. 끝을 알면 시작은 쉽다. 저자는 개념 간 연결 고리를 표현한 수학 계통도를 항시 살피며 공부할 것을 강조한다. 이렇게 의미와 맥락을 좇아 공부할 때 수학은 생각보다 쉽고 재밌어진다. 이 책에는 초심자도 쉽게 파악할 수 있게 6가지 핵심 줄기로 초등 수학부터 고등 수학까지를 조망한 저자표 ‘수학 공부의 지도’가 실려 있다. 등호의 의미가 방정식 풀이로, 피타고라스 정리는 원의 방정식으로, 함수는 미적분으로 이어지는 이야기에 귀 기울이며 단계별로 차근차근 공부하면, 수학을 기초부터 올바르고 탄탄하게 세울 수 있다.
독자는 이 책에서 미국 학생들이 참고하는 교재와 웹사이트에 대한 구체적인 정보는 물론이고 보스턴 ‘최고의’ 수학 강의도 들을 수 있다. 삼각형의 내각의 합은 왜 180도인지, 방정식을 풀 때 왜 숫자를 넘기면 부호가 바뀌는지 아는가? 이에 대한 저자의 명쾌한 설명을 들으며 미처 생각지 못한 원리를 깨닫고 감탄하는 사이, 드디어 수학 공부에 즐거움이 깃들기 시작할 것이다. 그리고 동기를 부여하고 호기심을 자극하는 수학에서 출발해 마침내 삶의 무기가 되고 인생을 바꿔주는 수학까지, 그 여정을 걸어볼 용기를 얻을 것이다

작가정보

저자(글) 정광근

1972년 부산에서 태어나 마산에서 유년 시절을 보냈다. 중학교까지 나름 동네에서 공부 좀 하는 아이였지만 고등학교 때 성적이 쭉쭉 떨어지더니 재수, 삼수를 하고도 원하는 대학에 가지 못했다. 어쩔 수 없이 점수 맞춰 들어간 대학교에서 아웃사이더로 1년을 겨우 채우고 서둘러 군 복무를 마친 후 도망치듯 미국으로 떠났다.
영어라곤 “예스, 노”만 하는 수준. 우여곡절 끝에 매사추세츠 대학교 애머스트 캠퍼스(University of Massachusetts at Amherst)에 입학했다. IBM, 마이크로소프트 같은 회사에 입사하겠다며 컴퓨터과학과에 들어갔는데 ‘버그 생성기’로 불리며 고전을 면치 못했다. 다행히 수학 복수 전공으로 무사히 졸업에 성공, 2006년부터 미국 보스턴에서 학생들에게 수학을 가르치기 시작했다.
현재 재벌 자제들과 유명 학원들의 러브콜을 받는 보스턴의 스타 강사로 수많은 제자들을 하버드대, MIT, 존스홉킨스대 의대 등 명문대에 진학시켰다. 나이 마흔에는 하버드대 익스텐션 스쿨에 입학, 수학 교육(Mathematics for Teaching) 전공으로 2년 만에 석사 학위를 받고 ‘올 A’로 졸업했다. 현재 미국 보스턴에서 아이들을 가르치며, 빅데이터와 인공지능을 기반으로 한 맞춤형 수학 콘텐츠 개발을 병행하고 있다.