수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다

영화와 소설, 역사와 철학을 가로지르는 수학적 사고법

나동혁 지음

지상의책 2021년 12월 03일 출간 종이책 : 2019년 09월 20일 출간

작품소개

책소개

학교 다닐 때 인수분해나 삼각함수 공식을 공부하며 누구나 생각해본 적이 있을 것이다. ‘이걸 외워서 어디에 쓰지?’ 사실 지금도 수많은 학생들이 수학을 왜 공부해야 하냐고 묻는다. 생각의 지평을 넓혀주는 도구로 수학을 사용해본 경험이 많지 않기 때문이다. 그런데 만약 수학의 눈으로 세상을 읽는 독서 경험을 가져본다면 왜 수학을 공부해야 하냐는 질문에 스스로 답하기가 좀 더 쉬워질 것이다. 10여 년간 수리논술을 가르쳐온 저자는 이 책 《수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다》에서 수학적 사고법을 바탕으로 영화, 드라마, 소설 등 여러 장르의 텍스트를 새롭게 읽어낸다. 〈월-E〉,〈라이어 게임〉,《82년생 김지영》등 다양한 콘텐츠를 폭넓게 분석하면서, 사회문제를 이해할 때 수학적 사고를 활용하면 이야기가 얼마나 풍부해질 수 있는지 전달한다.

목차

프롤로그
수학으로 알게 된 것들

1. 수학의 출발점으로 날아간 로봇〈월-E〉
우리가 알고 있는 수학의 출발점은 어디일까?
유클리드의 《원론》이 성경 다음으로 많이 읽힌 이유
하나의 세계가 종말은 고한 곳에서 새로운 세계가 시작된다

2. 기계 같은 인간, 인간 같은 기계 〈이미테이션 게임〉
“때로는 아무것도 아닌 사람이 아무도 생각할 수 없는 일을 해내거든.”
암호해독 과정이 만들어낸 최초의 컴퓨터
기계는 생각할 수 있는가?

3. 수학으로 상대의 마음을 읽을 수 있을까? 〈라이어 게임〉
확률이론은 게임에서 시작됐다
당신은 게임 안에 있는가, 밖에 있는가
수학은 가치중립적일까?

4. 수학의 언어와 현실의 언어 〈라이브〉
수학은 애매한 정의를 사용하지 않는다
매뉴얼 안에서 다툼을 벌이는 사람들
수학은 역사와 동떨어진 채 존재할 수 있을까?

5. 종교와 수학은 양립 가능할까? 〈라이프 오브 파이〉
무리수라는 말에는 감정이 들어 있다
수학과 종교는 진리를 갈구하는 사람들의 언어
존재하지만 증명하기 어려운 것들에 접근하는 방법

6. 세상을 지키려는 수학, 세상을 바꾸려는 수학 《장미의 이름》
“수학 없이는 미로를 만들 수 없다.”
질문이 필요 없는 사회에서 수학은 무엇을 할 수 있을까?
과학적 방법론을 정식화한 알하이삼의 업적
수학의 본질은 자유로움에 있다

7. 대동여지도는 수학적으로 훌륭한 지도였을까?
지도에 담긴 수학적 사고
태양이 우물에 빠진 날
김정호는 뛰어난 데이터 수집분석가다

8. 가지 않기 위해 만들어진 지도 《신곡》
사후세계는 어떤 모습일까?
중세의 지식을 총망라한 상상의 지도
신격화된 우주를 설명하는 단테의 방식

9. 직선을 벗어난 소녀와 킬러 〈3개의 식탁, 3개의 담배〉
“모든 곡선은 직선이야.”
두 개의 세계는 어떻게 연결될 수 있을까?
새로운 차원으로 이동해야만 얻을 수 있는 것

10. 쾌락을 숫자로 측정할 수 있을까? 〈21그램〉, 〈스모크〉
영혼의 무게는 21그램
곡선이 구부러진 정도를 숫자로 바꾸는 세계
모든 것을 이해하지 못한다 해도 인생이다

11. 통계가 이야기하는 성별 임금격차의 진실 《82년생 김지영》
여성들은 왜 분노하는가
완전히 다른 두 개의 세계
여성의 경력단절은 어쩔 수 없는 문제인가?

12. 나이팅게일에게 왜 통계가 중요했을까?
백의의 천사 혹은 시대를 앞서간 통계학자
영국군을 살린 로즈 다이어그램
변화의 필요성을 숫자로 설명하는 법

13. 수학이 잘못된 편견을 강화할 수도 있을까? 《아주 친밀한 폭력》
여자보다 남자가 수학을 더 잘할까?
어떤 질문을 던지느냐가 행동을 결정한다
여성의 공간지각 능력이 발달하지 못하는 사회적 요인

출판사 서평

《수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다》는 생각의 틀, 사고의 도구로서 수학이 얼마나 흥미롭고 다양한 역할을 할 수 있는지 보여주는 책이다. 저자는 시험을 치르는 데만 써먹는 수학 지식이 아니라 미래 인재에게 필요한 수학적 사고력이 무엇인지, 어떻게 하면 학생들이 수학적 태도를 가질 수 있을지 고민했다. 그렇게 수학으로 세상에 말을 거는 실험을 시작했고, 이 책은 그 흥미로운 사고 실험의 결과물이다.

영화와 소설, 역사와 철학으로 경험하는
수학으로 생각하는 법, 수학으로 철학하는 법

2030 미래 전망 보고서에 따르면 향후 10년간은 인공지능을 중심으로 한 인간과 기계의 협력이 모든 산업 분야에 빠르게 확산되며 업무 환경에 막대한 영향을 미칠 것이라 한다. 이제 미래사회를 살아가기 위해서는 인간과 기계 각각의 강점과 역량을 파악하고 기계가 어떤 일을 할 수 있는지, 그리고 기계가 어떤 일을 하는 것이 옳고 그른지에 대해 판단하는 능력인 AI 유창성(AI Fluency)의 중요성도 점점 커진다는 것이다. 그렇다면 이렇게 놀라운 모습으로 변화하는 사회에 잘 적응하기 위해 최신 정보를 효과적으로 습득하는 힘, 이슈가 되는 문제에 관해 옳고 그름을 판단할 수 있는 사고력은 어떻게 키울 수 있을까?

그 답을 수학에서 찾아볼 수 있다. 수학의 ‘수’자만 나와도 뒷걸음치고픈 ‘수포자’라 할지라도 걱정할 필요는 없다. 고대 그리스에서 처음 체계적인 학문으로 자리 잡았을 때부터 수학은 문제를 풀기 위한 도구라기보다는 사고를 발전시키는 가장 강력한 틀이었다. 공리-정의-증명-정리로 이어지는 논리적 엄밀성, 연역과 귀납이라는 논리구조, 구체에서 추상으로 나아가는 일반화과정 등을 바탕으로 한 수학적 사고법은 현대사회에 이르러 다양한 산업 및 학분 분야의 근간이 됐다. 플라톤은 수학적 사고야말로 이데아에 이르는 가장 확실한 방법이라고 했다. 갈수록 고도의 사고력을 요하는 미래사회에서 플라톤의 이 말은 다시 힘을 얻게 되었다.

세상의 모든 도덕과 문학, 종교와 사회에 스며들어 있는 수학 이야기를 들려주는 이 책은 총 13개 장으로 구성돼 있다. 고대 그리스부터 현대에 이르기까지, 정의와 진리에 대한 고민과 편견과 혐오를 넘어서는 교양이 어떻게 수학과 연결되는지 다양한 텍스트를 통해 실험해 보인다. 예컨대 저자는 유클리드의 《원론》에서 다루는 공리에 대해 설명하다 드라마〈라이브〉를 끌어온다. 그리고 수학의 논리구조와 닮아 있는 법이 현실에서 정의를 추구하는 도구로 쓰일 때 어떤 일이 발생하는지 풀어낸다. 또한 드라마 〈라이어 게임〉을 분석하면서는 100명에 한 명꼴로만 거짓말을 해도 올바른 정보와 거짓 정보가 전달될 확률이 절반이 되고 마는 디스토피아에서 우리가 인간의 선의를 믿는 게 무슨 의미인지 질문을 던진다. 그런가 하면 우리사회의 편견과 차별 문제에도 주목하여,《82년생 김지영》을 통해 통계의 대푯값에서 유의할 점을 설명하고 남녀 임금격차가 정말 과장된 것인지 지적하기도 한다. 이렇게 조금은 다른 시각과 생각의 길로 안내하는 저자의 글을 읽다 보면 수학으로 생각하는 법, 수학으로 철학하는 법에 한층 가까워질 수 있을 것이다.

[특징]
수학으로 상대의 마음을 읽을 수 있을까?
정답이 없는 세계에서도 길을 잃지 않게 도와주는 수학적 사고법

가끔 머리가 복잡할 때 수학 문제를 푸는 사람들이 있다. 현실에서 마주치는 갈등에는 정답이 없거나 있더라도 여러 가지일 때가 많은 반면, 수학 문제에는 보통 정해진 답이 있다는 점에 매력을 느껴서가 아닐까. 우리는 선택의 자유가 생각보다 무거운 짐인 탓에 이렇게도 저렇게도 하지 못해 힘이 들 때, 의외로 숫자와 도형으로 가야 할 길을 보여주는 수학의 세계에서 위로를 얻기도 한다. 그런데 저자는 이러한 수학의 ‘분명함’에 의문을 품는다. 수학에 언제나 답이 있을까? 공리는 항상 완전무결할까? 우리가 알고 있는 수학의 출발점은 어디일까?

수학은 사람이 만든 인위적인 논리체계이기 때문에 명확하게 논리의 출발점이 존재한다. 달리기를 하듯 선을 긋고 여기가 출발점이라고 선언하면 된다. 논리의 피라미드 제일 꼭대기에 있는 문장으로, 증명 없이 참으로 받아들이기로 한 명제가 바로 ‘공리axiom’다. 고대 그리스 수학을 집대성한 유클리드는 저서《원론》에서 처음으로 5개의 공리와 5개의 공준을 정하고 이로부터 당시까지 알려진 모든 수학적 사실을 일목요연하게 재배치했다. 그 이후로 2000년 동안 쌓아온 수학 지식체계는 매우 촘촘하고 강력했다. 그러나 19세기 이후에 공리체계 자체가 가진 허점들이 드러났고 이에 대한 회의, 보완, 재정의 등이 잇따랐다. 무한집합에서는 부분이 전체와 크기가 같을 수도 있다고 주장한 칸토르는 공리체계를 신봉하는 이들에게 배척

작가정보

저자(글) 나동혁

저자 : 나동혁
수학을 좋아했고 수학을 전공했고 수학으로 먹고살게 됐으니 나름 스트레스 없는 삶이었는데도 수학으로 뭔가 더 재미있는 일을 하고 싶었다. 이를테면 수학을 매개로 세상에 말을 거는 실험 같은 것. 그래서 글을 쓰게 됐다. 모두가 수학을 잘할 수 없고, 그럴 필요도 없지만 수학적 사고가 세상을 어떻게 만들어왔는지 이해하면 여러모로 좋다. 세상은 아는 만큼 보이는 법이니까. 꾸준히 블로그(brunch.co.kr/@nadongpeace)를 운영하며 실험적인 글쓰기를 계속해볼 생각이다. 서울대 수학과를 졸업하고 현재 입시전문 학원에서 수학을 가르치고 있다.