어서와! 중학 수학은 처음이지?

초등수학에서 중학수학으로 개념을 연결하고 확장하는

박영훈 지음

라의눈 2022년 05월 27일 출간 종이책 : 2022년 01월 03일 출간

작품소개

책소개

* 초등수학과 중학수학 그 ‘사이’에 있는 최초의 책!*
* 예비중학생을 위한 선물과도 같은 책! *
* 180만 부 경이로운 판매기록 『기적의 유아수학』의 저자! 2만 명 초등교사를 가르친 선생님의 선생님, 박영훈! *

이 책은 초등수학과 중학수학의 그 ‘사이’에 있다. 아주 쉬운 초등수학으로 시작했는데, 점점 개념을 확장하더니 어느 순간 중학수학에 와 있다. ‘자연수의 덧셈과 뺄셈’으로 시작했는데, ‘정수의 덧셈과 뺄셈’으로 끝난다. ‘자연수의 곱셈’으로 시작했는데, 중학수학의 ‘곱셈공식’으로 끝난다. ‘자연수의 나눗셈’은 ‘소수’로 이어지고, ‘분수’는 ‘유리수’로, ‘분수의 사칙연산’은 ‘방정식’으로 이어진다. 이처럼 각 단원별로 초등수학과 중학수학의 개념을 직접적으로 연결해주는 책은 최초다.
아이들은 ‘이미 알고 있는 것’에서 출발한다. 그러나 단순한 복습이 아니다. 초등수학의 개념을 ‘재발견’하게 된다. 풀 줄은 알았지만, 왜 그렇게 푸는지 미처 몰랐던 원리를 알게 된다. 잘못 이해하고 있는 것도 바로 잡을 수 있다.
각 단원의 중간쯤 새로운 용어를 만난다. 바로 중학수학을 만나는 것이다. 그러나 낯설지 않다. 이미 앞서 초등수학 개념을 재정리하면서 중학수학에 필요한 것을 이미 중학수학의 관점에서 익혔기 때문이다. 아이들은 이제 범위를 확장하기만 하면 된다. 그만큼 아이들은 중학수학을 쉽게 받아들일 수 있다. 이것이 중학수학을 공부하기 전에 이 책을 꼭 읽어야 하는 이유다!

목차

머리말

1장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 덧셈과 뺄셈 개념
(초등) 자연수의 덧셈과 뺄셈 → (중학) 정수의 덧셈과 뺄셈

1. [초등수학 재발견] 덧셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
■ 선생님만 보세요 : 덧셈 알고리즘의 핵심은? | 아이들은 왜 이러한 오류를 범할까?

2. [초등수학 재발견] 뺄셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
■ 선생님만 보세요 : 자릿값과 받아내림의 근본적 이해가 필수다

3. [초등수학 재발견] 뺄셈의 두 얼굴 : 덜어내기와 채워넣기
백칸표와 수직선 활용 | 몇 층 더 올라갈까? | 몇 년 후일까? | 쿠폰 도장 채워넣기
■ 선생님만 보세요 : 뺄셈의 수학적 의미

4. [중학수학 잇기] 새로운 수, 정수와의 만남
음의 부호와 절대값 | 음의 부호 ‘-’의 의미
■ 선생님만 보세요 : 음의 정수 연산도 수직선 모델로!

5. [중학수학 잇기] 정수의 덧셈, 뺄셈이 되기도 해요
수직선을 이용한 정수의 덧셈 | 절댓값을 이용한 정수의 덧셈
■ 선생님만 보세요 : 수직선 모델에서 덧셈의 의미, “더 간다”

6. [중학수학 잇기] 정수의 뺄셈, 덧셈이 되기도 해요
기호 ‘-’가 나타내는 2가지 의미 | 뺄셈과 덧셈의 관계 | 정수의 뺄셈
■ 선생님만 보세요 : 덧셈과 뺄셈에서 꼭 가르쳐야 할 것들

2장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 곱셈 개념
(초등) 자연수의 곱셈 → (중학) 완전제곱식

1. [초등수학 재발견] 이유 있는 약속, 곱셈을 왜 먼저 계산할까?
곱셈은 ‘괄호 안의 덧셈’ | 곱셈 구구, 머릿속에 들어 있는 계산기?

2. [초등수학 재발견] 곱셈구구에서 발견한 수학의 보물, 배수!
2, 3, 4, 5의 배수 | 9의 배수 | 제곱수 6×6, 7×7, 8×8 | 나머지 3개의 곱셈 6×7, 6×8, 7×8
■ 선생님만 보세요 : 곱셈구구 암기보다 중요한 것

3. [초등수학 재발견] 제곱수의 성질과 배수 판별
제곱수 | 삼각수 | 2의 배수와 5의 배수 판별법 | 3의 배수와 9의 배수 판별법

4. [중학수학 잇기] 곱셈에서 완전제곱식으로
(두 자리 수)×(한 자리 수)에서의 분배법칙 | 두 번의 분배법칙이 적용되는 (두 자리 수)×(두 자리 수) | 완전제곱식
■ 선생님만 보세요 : 곱셈까지 함께 분배된다!

3장. 중학수학으로 이어지는, 나눗셈 개념
(초등) 자연수의 나눗셈 → (중학) 소인수분해

1. [초등수학 재발견] 곱셈 하나에 서로 다른 나눗셈 둘!
2인용 리프트 타기 | 리본 자르기 | 속도, 시간, 거리 | 나눗셈의 두 가지 상황, 똑같이 묶거나 똑같이 나눠주기
■ 선생님만 보세요 : 등분제와 포함제?

2. [중학수학 잇기] 배수와 약수에서 인수와 소인수까지
배수와 인수 | 인수와 약수 | 소수와 소인수분해 | 소인수분해는 무엇이며 왜 필요할까? | 소인수분해로 인수(약수) 구하기
■ 선생님만 보세요 : 약수와 배수는 정수론의 기초

3. [중학수학 잇기] 최대공약수와 최소공배수는 어디에 쓰일까?
공약수와 최대공약수 | 최대공약수의 활용 | 공배수와 최소공배수
■ 선생님만 보세요 : 최대공약수와 최소공배수가 어려운 이유

4장. 중학수학으로 이어지는, 분수
(초등) 분수 → (중학) 무한소수와 유리수

1. [초등수학 재발견] 분수는 나눗셈이다!
나눗셈을 분수로! | ‘부분’을 나타내는 분수 | 같은 값의 분수가 무수히 많다! | 분수가 나타내는 양은?
■ 선생님만 보세요 : 자연수의 도입과는 전혀 다른 분수의 도입 | 등분의 지나친 강조가 오개념으로! | ‘6의 13’이 아니라 ‘6개의 13’!

2. [초등수학 재발견] 분수, 자연수와 어깨를 나란히!
분자가 1인 단위분수 | 가분수와 대분수 : 분수가 1보다 크거나 같다! | 대분수는 왜 필요할까?
■ 선생님만 보세요 : 분수는 숫자다! | 진분수, 가분수, 대분수 | 반드시 대분수로 고쳐야 할까? | 는 이 다섯 ‘개’가 아니라 의 다섯 ‘배’!

3. [초등수학 재발견] 분수 덧셈과 뺄

출판사 서평

★ 초등수학과 중학수학의 그 ‘사이’에 있는
세상에 없던 수학책 ★

초등 때는 수학을 잘했는데
중학교 때 왜 수포자가 될까요?

만약 단순히 문제를 푸는 방법만 배웠다면, 그래서 문제를 푸는 순서를 외우고 또 유형별로 빨리 푸는 연습만 했다면, 100점을 받았어도 ‘안다’고 할 수 없습니다.
초등학교에서 ‘자연수’를 배웠던 아이들은 중학수학에서 ‘정수’를 배웁니다. ‘정수’는 음수로까지 수의 범위만 확장되었을 뿐, 사실은 ‘자연수’의 수학적 규칙들이 그대로 적용됩니다. 그럼에도 아이들은 어려워합니다. 자연수의 규칙, 즉 초등수학에서 배운 수학의 원리를 완전히 체득하지 못했기 때문입니다.
중학수학은 새로운 것이 아니라 초등수학 개념의 확장이며, 중학수학의 뿌리는 초등수학입니다. 이 책은 초등수학과 중학수학의 그 ‘사이’에 있는 최초의 책입니다. 초등과 중학의 중간쯤 서서, 뿌리를 단단하게 만든 다음 뻗어나가 중학수학을 만납니다.

중학수학을 잘하려면,
선행보다 초등수학 개념의 완성이 먼저다!
이 책은 중학 수학의 출발점에 선 여러분에게 잠깐 멈춰서 초등수학을 돌아보고 정리할 것을 권합니다. 이때 여러분은 중학수학을 배우는 데 필요한 초등수학의 개념을 ‘재발견’할 수 있습니다. 미처 몰랐던 원리도 알 수 있습니다. 그래서 초등수학의 개념이 중학 수학으로 어떻게 이어지고 확장되는지 알 수 있게 됩니다.

중학수학을 잘하려면,
초등수학의 개념을 중학수학으로 연결하라!
이 책은 초등수학의 개념을 중학수학의 개념으로 각 주제별로 직접 이어줍니다. 그 어디에서도 볼 수 없었던 새로운 시도입니다. 예를 들면 자연수의 핵심개념이 정수로 이어지고, 곱셈의 핵심개념은 곱셈공식으로, 그리고 분수의 핵심개념은 방정식으로 이어집니다.
초등수학에서 중학수학으로 개념을 잇는다는 것은, 중학수학과 연계되는 초등수학의 핵심개념을 완전 무장한 채로 중학수학을 만난다는 의미입니다. 당연히 중학수학이 쉬워질 수밖에 없습니다.

작가정보

저자(글) 박영훈

저자 : 박영훈
수학교육자로서, 그의 삶은 화려했다
강남 학부형들은 서로 자녀 학급에 수학교사 박영훈을 배치해달라고 요청했다. 서울대 사범대학, 서울대 대학원, 미국 몬태나주립대학 대학 졸업. 22년 교직생활 동안 ‘학벌 좋고 잘 가르치기로 소문난 교사’로서 이름을 날렸다. KBS 오후의 교차로, 지금은 과학시대 등 방송은 물론 교육부장관상 및 과학기술부장관상 수상, 전국수학교사모임 창립, 수학능력시험 출제위원, 교과서 집필까지, 그야말로 수학교사 이상의 화려한 경력을 자랑했다. 그러나, 그는 학교를 떠난다.

40년간 찾아 헤맨 것은 ‘수학의 의미’였다
“아이들은 왜 수학이라는 교과를 배워야 하는 걸까?”
“나는 수학을 잘 가르치고 있는 걸까?”
교사로서의 첫 수업시간, 까까머리 중학생 앞에서 문득 떠오른 질문. 그의 빛나는 이력은 역설적으로 그 질문의 답을 찾기 위한 여정이었다. 인기 교사로 만족하지 않고 미국 유학을 떠난 것도, 쉰 살이 넘어 서울대 박사과정을 밟으며 심리학, 사회학, 역사학에 깊이 몰입했던 것도, 퇴직금을 홀라당 날려 수학연구소를 설립한 것도, 홍익대 교육대학원과 서울대학교에서 강의를 한 것도 우리의 삶과 교육에서 수학이 갖는 의미와 무게를 탐색하는 작업이었다.

이제 긴 탐색의 결과물을 세상에 내놓다
그토록 길고 외로운 전쟁을 치른 이유가 ‘지금의 그’를 위해서였을까? 수학교육뿐 아니라 한국교육이 훤히 보인다. 이제 1979년 까까머리 중학생들에게 명쾌한 답을 줄 수 있을 듯하다. 유아수학, 초등수학, 중등수학, 대학수학까지 섭렵하며 수학교육 전체를 꿰뚫는 통찰력을 얻었고, 누구도 넘볼 수 없는 자신만의 학문적 체계를 세웠다.
180만 부가 팔린 『기적의 유아수학』을 집필한 후 13년 만에 ‘초등교육’에 대한 답을 내놓는다. 서울교대, 경인교대 등에서 미래의 교사들을 가르치고, 아이스크림 연수원에서 ‘초등수학 르네상스’ ‘초등수학 오딧세이’를 통해 2만 명의 현직 교사들을 가르치며 10여 년간 초등교사들과 소통해온 결과물이기도 하다.