경이로운 수 이야기

알브레히트 보이텔슈파허 지음 | 전대호 옮김

해리북스 2022년 08월 09일 출간 종이책 : 2022년 03월 18일 출간

작품소개

책소개

이토록 재미있는 수학이라니!

매미는 왜 7년, 13년, 17년 주기로 나타날까? 종이 규격의 가로와 세로 비율은 왜 에 가까울까? A4 용지를 몇 번 접으면 달에 갈 수 있는 두께가 나올까? 왜 하루는 24시간, 한 시간은 60분, 1분은 60초일까? 어느 모임에 참석한 사람들 가운데 생일이 겹치는 사람들이 있다는 쪽에 도박을 걸려면, 참석자는 몇 명 이상이어야 할까? 왜 바빌로니아인은 10이 아니라 60에 기초를 둔 자릿값 시스템을 선택했을까? 숫자 13이나 베드로가 잡은 물고기 153마리, 적그리스도의 숫자 666에는 어떤 수학적 속성이 있을까? … 수학의 무한한 매력을 드러내는 경이로운 이야기들.
몇몇 수들이 가진 놀라운 수학적 속성을 통해, 어렵고 힘들게만 느껴지는 수학이 실제로 얼마나 경이롭고 매력적인 학문인지를 보여주는 책. 무엇보다 술술 읽힌다. 그렇다고 깊이가 없다고 생각하면 오산이다. 이 책은 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 법과 같이 수학자들을 오랫동안 괴롭혀온 악명 높은 난제들도 소개한다. 그럼에도 이 책을 읽는 데는 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나누기 외에 별다른 수학 지식이 필요하지 않다. 이 정도만 알아도 우리는 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 왜 불가능한지, 무한이 왜 하나가 아니라 무수히 많이 존재하는지 ‘이해’하게 된다.

목차

서문
1 하나일 수밖에 없어
2 차이를 만들어내는 수
3 최초의 전체
4 방향을 대표하는 수
5 자연을 대표하는 수
6 자연의 형태
7 존재하지 않는 수
8 타협 없는 아름다움
9 따분한 수?
0 무의 상징
10 합리성을 대표하는 수
11 은밀히 활동하는 수
12 전체는 부분들의 합보다 크다
13 야생의 수
14 B+A+C+H
17 가우스 수
21 토끼와 해바라기
23 역설적인 생일의 수
42 모든 질문의 답
60 최선의 수
153 물고기의 수
666 동물의 수
1,001 손에 땀을 쥐게 하는 수
1,679 외계인 탐사를 상징하는 수
1,729 라마누잔 수
65,537 궤짝 안의 수
5,607,249 오팔카 수
267-1 말없이
-1 터무니없는 수
2/3 분할된 수
3.125 간단하지만 천재적인
0.000… 무의 숨결
탁월한 무리수
정육면체 배가하기
φ 황금분할
π 비밀 많은 초월수
e 성장을 대표하는 수
i 수학에 허구를 도입해도 될까?
∞ 모든 것보다 더 큰
그림 출처

출판사 서평

“3년 동안 일요일마다”

보이텔슈파허는 아무리 어려운 이야기도 쉽고 재미있게 풀어가는 놀라운 재주가 있다. 수학에 흥미를 유발하는 수준이 아니다. 이 책을 읽어나가는 사이 독자들은 금광을 캐듯 학교에서 좀처럼 가르치지 않는 수의 본질적 속성에 눈뜨게 된다. 여러 자연수와 무리수, 소수, 음수, 분수, 소수점, 초월수, 허수, 무한(∞) 등에 관한 이야기를 따라가다 보면, 어느 순간 무미건조하게만 보이던 숫자들이 고유한 생명을 얻는다. 비유만은 아니다. 생존율을 높이기 위해 7년, 13년, 17년 등 소수 주기로 세상에 등장하는 매미와 피보나치수열을 해바라기 씨앗의 배열을 보라! 보이텔슈파허의 말마따나, 수는 세상을 여는 열쇠다!
경이로운 것은 수들의 속성만이 아니다. 수의 속성을 찾고자 하는 수학자들의 집념과 인내력도 경이롭다. 이를테면 수학자 구스타프 메르헤스는 이미 가우스에 의해 작도가 가능하다고 증명된 정65,537각형의 작도에 도전한다. 그는 그 일을 10년 만에 해낸다. 그리고 그 과정을 기록해 괴팅겐 대학에 논문으로 제출한다. 이런 논문을 쓴다는 것도 상상하기 어렵지만, 그 논문을 읽어 검증한다는 것도 상상하기 어렵다. “이 과업을 실행한 사람은 아직 없다.” (〈65,537: 궤짝 안의 수〉)
1903년 10월 31일 수학자 프랭크 넬슨 콜은 강단에 올랐다. 이미 소수가 아님이 증명되었지만 아무도 그 약수가 무엇인지 몰랐던 수 267-1의 약수를 자신이 발견했다는 것을 입증하기 위해서였다. 콜은 자리에서 일어나 먼저 왼쪽 칠판으로 가서 칠판 위쪽에 267-1이라고 적고 아무 말 없이 그 값을 칠판 위에 계산해갔다. 그런 다음 또 아무 말 없이 오른쪽 칠판으로 가서 193,707,721과 761,838,257,287을 계산했다. 꼼꼼하고 참을성 있게 계산한 끝에 콜은 왼쪽 칠판에 적혀 있는 수와 똑같은 수를 얻었다. 강연 내내 콜은 침묵했다. 그럼에도 청중은 기립박수로 이 강연에 경의를 표했다. 훗날 그는 그 약수들을 어떻게 찾아냈냐는 질문을 받고 이렇게 대답했다. “3년 동안 일요일마다.” (〈267-1: 말 없이〉)

왜 음수 곱하기 음수는 양수일까?

이 책은 음수나 , π 등 우리가 그냥 원래 그런 것이라고 자연스럽게 받아들이는 수들의 새로운 면모를 보여준다.
먼저 음수. “교수가 강의실 앞에 서 있다. 그는 학생 다섯 명이 강의실에 들어가는 것을 보고 얼마 후에 여섯 명이 나오는 것을 본다. 교수는 생각한다. ‘이제 한 명이 들어가면 강의실이 다시 텅 비겠군.’” 이 수학적 재담은 음수가 그렇게 간단히 취급할 수 있는 문제가 아님을 은연중에 드러낸다. 수천 년 동안 사람들은 음수를 받아들이기를 꺼렸다. 아무것도 없는 상태에서 또 무언가를 뺀다는 것을 상상하기가 어려웠기 때문이다. 그래서 1544년 저서 『종합 산술Arithmetica integra』에서 최초로 음수가 존재할 권리를 인정한 수학자 미하엘 슈티펠도 음수를 “터무니없는 수”라고 불렀다.
어려운 질문 하나. 음수 곱하기 음수는 왜 양수인가? 이를테면 (-1) 곱하기 (-1)은 왜 +1인가? 초등학교 저학년도 코웃음 칠 문제이지만, 그 이유를 설명해 보라면 대부분의 사람들은 눈을 동그랗게 뜨며 놀란 표정을 지을 것이다. 이에 대한 납득할 만한 설명은 19세기에 이르러서야 수학자 헤르만 항켈에 의해 이루어졌다. (〈-1: 터무니없는 수〉)
보이텔슈파허는 이 책에서 플라톤의 대화편 『메논』을 인용하여 가 등장하게 되는 순간을 설명한다. 그러고 나서 가 어째서 무리수인지 유클리드의 증명 방식을 보여준다. 증명 과정을 따라가는 것은 어렵지 않지만, 경탄이 절로 나온다. 마지막으로 “어떤 종이 전체와 그 종이의 4절지, 8절지, 16절지가 모두 닮은꼴이 되려면, 종이의 규격이 어떠해야 할까”라는 물음의 답에서 는 다시 등장한다. 는 우리의 일상생활 어디에나 있다. A4 용지는 이 아이디어에서 탄생한 것이기 때문이다. (〈: 탁월한 무리수〉)

π 값 알아내기

π의 근삿값이 3.14라는 것은 누구나 알고 있다. 하지만 그 값은 어떻게

작가정보

저자(글) 알브레히트 보이텔슈파허

저자 : 알브레히트 보이텔슈파허
Albrecht Beutelspacher

기센 대학교 이산수학 명예교수. 2002년 관람객의 적극적인 참여를 유도하는 세계 최초의 수학 박물관 마테마티쿰Mathematikum을 설립해 관장으로 일하고 있다. 수학 교육에 헌신한 공로로 독일과학후원협회의 커뮤니케이터상(2000), 독일 IQ상(2004), 헤센 문화상(2008), 독일 물리학회 자연과학 저널리즘상(2014) 등 많은 상을 받았다. 지은 책으로 『생활 속 수학의 기적』, 『퍼즐로 즐거워지는 사고력 수학』, 『수학 파티』, 『어떻게 비눗방울 안으로 들어갈까?』, 『수의 마법사』, 『포켓 속의 수학』, 『스파게티에서 발견한 수학의 세계』 등이 있다.

역자 : 전대호
서울대학교 물리학과를 졸업하고 동 대학원 철학과에서 석사학위를 받은 후, 독일학술교류처 장학금으로 라인강가의 쾰른에서 주로 헤겔 철학을 공부했다. 1993년 조선일보 신춘문예 시로 당선, 등단했다. 독일로 떠나기 전 첫 시집 『가끔 중세를 꿈꾼다』(민음사 1995)와 둘째 시집 『성찰』(민음사 1997)을 냈다. 귀국 후 과학 및 철학 전문번역가로 정착해 『위대한 설계』, 『로지코믹스』, 『인간의 종말』를 비롯해 100권이 넘는 번역서를 냈다. 철학 저서로 『철학은 뿔이다』와 『정신현상학 강독 1』, 『정신현상학 강독 2』 등도 있다.

번역 전대호