수학 초능력: 미적분 편

오오가미 다케히코 지음 | 이인호 옮김

북라이프 2019년 07월 16일 출간 종이책 : 2019년 07월 15일 출간

작품소개

책소개

숫자에 강한 사람이 인생에도 강하다!
엑셀, 재무제표, 연말정산부터 재테크, 로또 당첨까지
일과 삶의 확실한 답이 되어줄 수학 지식

수학은 우리 일상생활에 얼마나 깊이 파고들어 있을까? 매일 아침 일기예보에서 “오늘 비가 올 확률은….”이라는 말을 듣고, 프로야구 팬이라면 ‘타율 3할’이라는 말을 흔히 사용할 것이다. 거리와 속도를 계산할 때도 수학 공식이 쓰이고 미적분으로 토지를 측량하고 기차를 만들며 비행기를 안전하게 띄운다. 하지만 막상 수학을 공부하려고 하면 외계어 같은 용어나 기호에 골치가 아프고 금세 책을 덮어버리고 만다. 수학 교과서나 문제집에는 추상적인 내용이 가득하지만 사실 이는 음악에 비유해보면 어떤 아름다운 곡이라도 악보에는 온통 음표만 가득한 것과 같다.
《일상의 무기가 되는 수학 초능력》 시리즈는 ICT 시대를 맞아 더욱 중요해진 수학적 사고 능력을 강화하기 위해 꼭 필요한 수학의 기본 지식을 담은 책으로 <미적분 편>은 좌표과 그래프부터 함수까지 미적분의 기본 개념을 머릿속 이미지로 떠올릴 수 있도록 쉽게 설명하고 있다.

어렵기만 한 미적분, 왜 알아야 할까?

미적분은 별 관측과 더불어 시작됐다. 지금이야 우주 비행과 화성 탐사 등을 가능케 하는 과학기술이 발달해 있지만 아주 오랜 옛날에는 별의 움직임을 이해하기 위해선 엄청난 노력이 필요했다. 이처럼 별의 궤도를 계산하는 일은 당시로선 대단히 어려운 최첨단 학문이었다.
하지만 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 미적분을 발명한 결과, 현재는 대학교 교육과정 수준의 계산으로도 별의 움직임을 알 수 있게 되었다. 이후 미적분학은 수학이나 경제, 금융 등의 분야뿐만 아니라 애니메이션에서 캐릭터의 움직임 구현, 과속 감시 카메라, 리모컨 작동, 우주항공분야까지 기술의 발달과 함께 그 활용 분야가 더 넓어지고 있는 추세다. 이는 곧 미적분학이 다른 학문의 ‘기본’이 되는 학문이라는 뜻이다.

좌표와 그래프의 이해부터 함수 정복까지
집합만 풀다 ‘수포자’가 된 당신을 위한 친절한 미적분 입문서

《일상의 무기가 되는 수학 초능력》-<미적분 편>은 고등학교 교과 범위를 중심으로 미적분을 해설해나가는데, 많은 사람들이 유독 미적분이 어렵다고 느끼는 이유부터 차근차근 풀어나간다. 제1장 <미적분의 기초>에서는 미분과 적분의 개념부터 다시 짚어나가고 미적분을 더 쉽게 이해할 수 있도록 이미지화하여 설명한다. 제2장 <미분을 통해 알 수 있는 것>과 제3장 <적분을 통해 알 수 있는 것>에서는 함수, 그래프 등의 식 세우기, 일상 속 물건의 부피 구하기 등 미분과 적분이 실생활에서 어떻게 활용되는지 흥미롭게 소개하고 있다.

목차

들어가며

제1장 미적분의 기초
미적분의 탄생 | 미적분이 유독 어려운 이유 | 미적분학의 발명자 ① | 미적분학의 발명자 ② | 발명자들의 다툼 | 미분의 이미지 | 적분의 이미지
column 1 <도라에몽> 속 미적분

제2장 미분을 통해 알 수 있는 것
좌표와 좌표축 | 평면 위의 점이 나타내는 것 | 함수란 대체 뭘까? | 일차식으로 나타낼 수 있는 함수 | 곡선으로 그려지는 이차함수 | 식을 그래프로 그려보기 | 기울기의 의미 | 기울기 구하기 | 곡선 위에 있는 점의 기울기 | 절댓값 그래프 | 가장 경사가 급한 곳은 어디일까? | 좁은 의미의 미분 | 극한과 유도함수 이야기 | 미분에도 규칙이 있다 | 미분에 익숙해지기 | 이렇게 간단한 공식이 있을 줄이야 | 미분 연습해보기 | 삼차함수란? | 단조증가와 단조감소 | 최댓값과 최솟값을 구하는 법 | 극댓값과 극솟값 | 삼차함수 식으로 그래프 그리기
column 2 파이 이야기

제3장 적분을 통해 알 수 있는 것
고대에도 적분이 존재했다 | 땅의 넓이는 어떻게 구할까? | 세분화를 이용한 실진법 | 되도록 작게 나눌 것 | 커다란 불상의 부피 | 무엇이든 적분할 수 있다 | 뉴턴과 라이프니츠의 발견 | 원시함수란? | 적분 공식 유도하기 | 원시함수와 부정적분 | 답은 하나가 아니다 | 적분상수 C의 의미 | 삼각형의 넓이를 적분으로 구하기 | 적분 결과 구하기 | 삼각형의 넓이 공식 | 적분과 미분은 한 몸 | 이차함수의 넓이 구하기 | 곡선과 곡선 사이의 넓이 | 적분을 연습해보자 | 그릇을 식으로 나타내기 | 그릇의 부피를 식으로 나타내기 | 단면적 구하기 | 그릇의 부피 구하기 | 사물을 수학으로 나타내는 방법 | 삼각뿔 공식을 만들자 | 적분 정리하기

책 속으로

이 책의 내용은 대학 입시나 컴퓨터 프로그래밍을 위해 미적분을 공부하는 독자에게는 조금 부족하겠지만 미적분이 얼마나 훌륭한 아이디어인지 이해하기에는 충분할 것입니다. 미분이란 ‘세세하게 나눠서 분석하는 일’이며 적분이란 ‘세세하게 나눈 것을 더하는 일’입니다. 매우 단순한 발상이지만 그만큼 응용 범위가 넓기에 미적분을 배우고 나면 많은 것들이 예전과는 다르게 보일 거예요. 그러한 ‘특별한 눈’을 부디 여러분도 갖게 되었으면 합니다.
-p.7 (들어가며)

미적분학은 분명 기본적인 학문이지만 그럼에도 불구하고 어려워하다 결국 포기하는 사람이 아주 많습니다. 아마도 그 수식이 해괴한 기호의 나열처럼 보이는 탓일 거예요. 하지만 수식도 내용만 이해하면 쉽게 파악할 수 있습니다. 가령 ‘50원짜리 물건을 4개 사면 얼마일까?’라고 생각하면서 ‘50×4=200’이라는 수식으로 계산해 ‘200원’이라는 결론을 내린다고 해봅시다. 첫 문장과 마지막 문장에는 ‘의미’가 내포되어 있지만, 그 중간 단계인 수식에는 ‘의미’가 없습니다. 정확히 말하면 의미가 없는 것이 아니라 ‘의미가 쓰여 있지 않은’ 것이지만요. 하지만 실제로 우리는 ‘50×4=200’을 보면 주어진 상황을 통해 ‘아, 50원짜리 물건이 4개 있으니 이런 식이 되는구나’라는 사실을 떠올릴 수 있습니다. 고등학교와 대학교 수학에서는 이 수식 부분이 매우 길고 복잡해져서 본래 상황을 쉽게 떠올리지 못할 따름입니다. 그러므로 정말로 중요한 것은 식을 풀이하는 일이 아니라, 처음 식을 만들 때의 상황을 제대로 이해하는 일입니다.
-p.14(제1장 미적분의 기초)

곡선의 기울기는 어떻게 구할 수 있을까요? 곡선의 기울기란 정확히 무얼 말하는 것일까요? 미끄럼틀, 스키장의 슬로프, 롤러코스터 등 경사가 계속 바뀌는 경우를 떠올려봅시다. 그리고 이때 만약 미끄럼틀이 도중에 끊어져 있다면, 그것을 타고 있던 사람은 어떻게 될까요? 아마 당신이 상상한 대로 미끄럼틀이 끊어지기 직전까지 그 사람이 나아가던 방향으로 날아갈 것입니다. 이 방향을 ‘해당 위치의 곡선 기울기’라고 합니다.
-p.44(제2장 미분을 통해 알 수 있는 것)

작가정보

저자(글) 오오가미 다케히코

수학 전문 작가, 메다카칼리지 대표. 프로그래머, 디렉터, 학원 강사 등을 거쳐 2000년에 “입문자에게는 친절해야 하지만, 무조건 쉬울 필요는 없다.”라는 생각으로 도서 기획·편집 회사 ‘메다카칼리지メダカカレッジ’를 설립했다. 직접 책을 집필하는 한편 알기 쉬운 입문서를 쓰기 위한 컨설팅도 병행하고 있다. 주요 저서로는 《만화로 알 수 있는 통계학》マンガでわかる統計?, 《함정에 빠지지 않는 미적분》ワナにはまらない微分積分, 《함정에 빠지지 않는 벡터 행렬》ワナにはまらないベクトル行列 등이 있으며, 공저한 책으로는 《미적분 7일 만에 끝내기》 등이 있다.

번역 이인호

KAIST 전산학과를 졸업하고 소프트웨어 개발자로 일하고 있다. 한편으로 글밥아카데미 일본어
출판번역 과정을 수료하고 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 역서로는 《10년 후, 이과생
생존법》, 《문과 출신입니다만》, 《과학인문학으로의 초대》, 《요시카와 에이지의 삼국지》(공역), 《무한의 끝에 무엇이 있을까》, 《물리학은 처음인데요》, 《아, 그런 거야?》, 《잠들지 않는 토끼》, 《뼈 때리는 C》, 《호모 아스트로룸》 등이 있다.