소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?

다케우치 가오루 지음 | 서수지 옮김

사람과나무사이 2018년 04월 04일 출간 국내도서 : 2018년 03월 20일 출간

작품소개

책소개

원자핵에서 물리학, 예술, 법, 우주에 이르기까지 삼라만상을 움직이는 숫자 소수의 비밀을 밝힌다!

무한대로 존재하는 수(數) 중에서 가장 기본적인 숫자. 모든 수를 통틀어 가장 매혹적이고 신비로운 숫자. 바로 소수다! 소수는 수학을 좋아하는 사람은 물론이고 수학을 싫어하는 사람조차 단번에 빠져들게 할 만큼 매력적인 숫자다. 그래서인지 일부 수학자들은 ‘가장 큰 소수’를 찾는 일에 자신의 한평생을 바치기도 한다.

‘과학을 쉽고 재미있게 소개하는 저술가’로 일본은 물론이고 국내에도 적지 않은 팬을 확보한 이 책의 저자 다케우치 가오루는 소립자가 물질과 우주를 이루는 가장 작은 단위이자 핵심 입자이듯 ‘수’라는 우주에서 소수는 가장 기본적인 숫자이자 매혹적이고 신비로운 숫자라고 이야기한다. 사람의 마음을 강하게 잡아끌고 매혹하는 소수의 힘은 어디서 비롯될까?

가장 작은 물질 단위인 소립자와 원자핵에서 가장 큰 단위인 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 소수는 삼라만상에 숨어 우주의 생성과 작동에 은밀히 참여한다는 점에서 찾을 수 있다. 그런 터라, 수학자들은 물론이고 과학자들도 소수의 성질을 좀 더 명확히, 제대로 이해하기 위해 많은 시간을 들여 연구에 매진한다. 이 책을 읽다 보면 당신은 자신도 모르게 소수의 매력에 흠뻑 빠져들게 될 것이다.

목차

저자 서문_ 소립자와 원자핵에서 지구와 우주까지, 세상 만물을 움직이는 숫자 소수

1장_ 매미에서 법률까지, 세상을 움직이는 숫자 소수

매미가 소수인 13년, 17년을 주기로 대량 발생하는 이유 ? 매미의 기상천외한 생존 전략 ? 소수가 법을 만나면? ? 1,401자리 소수가 재판에 회부되어 위법 판정을 받았다고? ? 시저 암호와 비밀 열쇠 암호 ? 소수를 활용한 공개 열쇠 암호의 원리 ? 스파이 전쟁의 역사에 등장하는 소수

칼럼 1_ 전통수학에서 소수는 어떻게 다루어졌을까?

2장_ 우주의 비밀을 쥔 숫자, 소수

물리학자들의 우주 기술 방정식에 ‘까꿍’ 하고 얼굴을 내미는 소수 ? 원자핵 에너지와 제타 함수 영점의 관계 ?
과학사를 뒤바꾼 물리학자와 수학자의 티타임 ? 우주의 비밀을 쥔 숫자 42 ? 우주와 원자핵을 잇는 미스터리 ?
상대성이론 탄생이 40년이나 늦어진 기막힌 이유 ? 초끈이론을 이론적으로 완성시키는 소수 ? 학교에서 배운 법칙이 와장창 깨지는 순간 ? 삼라만상은 수학을 매개로 서로 연결된다

3장_ 수학과 예술의 환상적인 만남

‘음향학의 아버지’도 푹 빠졌던 소수 ? 수학계를 감동시킨 한 줄의 간단한 식 ? 소수의 아름다움을 시각적으로 표현하면? ? 소수를 멜로디로 만든 사람들 ? 바이올린과 소수 계단

4장_ 매혹적인 숫자, 소수의 세계

소수로 길이를 재는 자가 있다고? ? 다양한 수를 만드는 궁극의 단위, 소수 ? ‘최대 소수’를 증명하는 일에 일생을 바친 수학자들 ? 6,561이 소수인지 아닌지 3초 만에 파악하는 방법 ? 유리수와 무리수, 혹은 유비수와 무비수 ? 반복되는 패턴이 없는 비순환소수를 암기하는 방법 ? 0과 마이너스 발견이 인류 역사상 가장 중요한 발견 중 하나인 이유 ? 데카르트도 부정했던 숫자 ‘허수’가 우주를 이해하는 데 꼭 필요한 개념이라고? ? 수가 ‘우주’라면 소수는 ‘소립자’다 ? 천재 수학자 가우스가 소수에 매혹된 이유 ? 300만 이하의 소수는 모두 몇 개?

칼럼 2_ 소수가 영어로 ‘prime number’인 이유
칼럼 3_ 비트겐슈타인의 강의록에서 ‘골드바흐의 추측’을 만나다

5장_ 소수 속의 역사 역사 속의 소수

고대 이집트인들도 소수의 개념을 알고 있었다고? ? 소수가 무한하다는 것을 어떻게 증명할까 ? ‘에라토스테네스의 체’에 거르면 소수가 나온다고? ? 레온하르트 오일러와 소수의 관계 ? 소수의 규칙성을 발견한 가우스 ? 가우스의 ‘소수 계단’을 단숨에 뛰어오른 리만 ? 소수 분포에 관한 미해결 문제, ‘쌍둥이 소수가설’ ? 쌍둥이 소수를 거꾸로 더해 보면? ? ‘세쌍둥이 소수’, ‘사촌 소수’, ‘섹시 소수’ ? 집단지성을 활용해 난제에 도전하는 프로젝트, Polymath

칼럼 4_ 가우스가 인류 최고 수학자인 이유

6장_ 범죄 용의자 소수와 리만 가설 이야기

범죄 용의자로 지목된 소수 이야기 ? 가우스의 소수 공식 ? 완벽한 소수 계단 ? 리만의 놀라운 발견 ? 리만의 궁극 소수 공식 ? 리만 가설에 대하여 ? 열쇠를 쥔 리만의 제타 함수 ? 제타 함수의 영점은 어디에? ? 리만 가설을 획기적으로 진전시킨 두 천재 수학자 ? 복소수의 세계 어딘가에 수많은 ‘영점’이 숨어 있다고? ? 앨런 튜링, 리만 가설에 맞짱 뜨다

칼럼 5_ 아인슈타인의 일반상대성이론에도 사용된 리만기하학
칼럼 6_ 2위대하고도 비극적인 천재 수학자 앨런 튜링이 인류 역사에 남긴 것

저자 후기
참고문헌
소수표

출판사 서평

사람을 유혹하고 세상을 움직이는 숫자
소수의 비밀을 밝힌다!

‘과학을 쉽고 재미있게 소개하는 저술가’로 일본은 물론이고 국내에도 적지 않은 팬을 확보한 저자 다케우치 가오루의 신간 도서가 사람과나무사이에서 번역 출간되었다. 이번에는 과학이 아닌 수학. 그중에서도 ‘소수’다! 책 제목은 『소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?』다.
이 책의 저자 다케우치 가오루는 소립자가 물질과 우주를 이루는 가장 작은 단위이자 핵심 입자이듯 ‘수(數)’라는 우주에서 소수는 가장 기본적인 숫자이자 매혹적이고 신비로운 숫자라고 이야기한다. 실제로 소수는 수학을 좋아하는 사람은 물론이고 수학을 싫어하는 사람조차 단번에 빠져들게 할 만큼 매력적인 숫자다. 그래서인지 어떤 수학자들은 ‘가장 큰 소수’를 찾는 일에 오랜 시간을 아낌없이 투자하기도 한다. 프랑스 수학자 에두아르 뤼카(Fran?ois ?douard Anatole Lucas, 1842~1891)도 그런 사람 중 하나였다. 그는 열다섯 살 때 ‘2의 127제곱 빼기 1’이 소수인지 아닌지를 증명하기 위해 손 계산 연구에 몰두하기 시작했고, 19년을 쏟아부은 후 마침내 그 수가 소수임을 증명해 냈다. 39자리의 170141183460469231731687303715884105727이라는 숫자였다. 이 수는 그 후 76년 동안 ‘인류가 발견한 최대 소수’의 자리를 굳건히 지켰다.

“물리학자들이 우주를 기술하는 방정식을 연구하다 보면 소수가 ‘까꿍’ 하고 얼굴을 내미는 순간이 있다. 학자들은 ‘도대체 이 녀석이 어디서 튀어나왔을까?’ 하며 소수의 깜짝 등장에 고개를 갸웃거린다. 이렇듯 사람을 매혹하는 숫자 소수는 우주의 생성과 작동에도 은밀히 참여하는 놀랍고 신비한 숫자다!”
- 본문 중에서

사람의 마음을 강하게 잡아끌고 매혹하는 소수의 힘은 어디서 비롯될까? 가장 작은 물질 단위인 소립자와 원자핵에서 가장 큰 단위인 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 소수는 삼라만상에 숨어 우주의 생성과 작동에 은밀히 참여한다는 점에서 찾을 수 있다. 그런 터라, 수학자들은 물론이고 과학자들도 소수의 성질을 좀 더 명확히, 제대로 이해하기 위해 많은 시간을 들여 연구에 매진한다.
『소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?』는 소립자와 원자핵에서 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 세상 거의 모든 것에 진주조개 속 진주처럼 숨어 있는 ‘소수’와 ‘소수의 법칙’을 명쾌하게 밝혀내는 책이다. 이 책을 읽다 보면 독자는 자신도 모르게 소수의 매력에 흠뻑 빠져들게 될 것이다.

소수에 관한 몇 가지 근원적 질문과 답변들

1 인류는 언제부터 소수의 개념을 인식하기 시작했을까?
2소수는 무한대로 존재할까?
3 소수가 나타나는 일정한 법칙이 있을까?
4 현재 인류는 소수에 대해 어느 정도나 이해하고 있을까?
…….

소수에 관한 궁금증은 꼬리에 꼬리를 물고 이어진다. 위의 질문에 대한 답을 간략히 정리해 보면, 다음과 같다.

1 인류는 언제부터 소수의 개념을 알고 있었을까?
저자에 따르면, 고대 이집트 시대로 추정된다. 고대 이집트인들은 소수의 개념을 어느 정도 이해하고 있었으며, 어렴풋하게나마 소수와 합성수를 구별했다고 한다. 이후 그리스 시대에 이르러 수학이라는 학문은 비약적으로 발전하게 되고, 사람들은 한결 더 진지하게 소수를 연구하기 시작했다.

2 소수는 무한대로 존재할까?
수 자체와 마찬가지로, 소수는 무한대로 존재한다. 고대 그리스 시대에 소수 연구는 커다란 진척을 보였는데, 소수가 무한히 존재한다는 사실이 이 시기에 이미 증명되었다. 주인공은 BC 300년경에 활약하며 <유클리드 기하학>을 정립했고, 수학사에서 ‘경전적 지위’를 확보한 『기하학 원론』의 저자이자 위대한 수학자인 유클리드였다(‘소수의 무한성’에 관한 증명은 이 책 144~145쪽 내용 참고).

3 소수가 나타나는 일정한 법칙이 있을까?
오랫동안 수학자들은 소수에 규칙성이 존재하지 않는다고 생각해 왔다. 소수의 목록을 만들어 놓고 아무리

작가정보

저자(글) 다케우치 가오루

저자 : 다케우치 가오루
도쿄 대학교 이학부 물리학과를 졸업하고, 캐나다 맥길(McGill) 대학교 대학원에서 고에너지 물리학 박사 과정을 수료했다. ‘과학을 쉽고 재미있게 소개하는 저술가’로 유명하다. 일본에서는 많은 사람이 그가 쓴 책을 읽으며 과학상식을 넓혀 가고 있다. ‘유카와 가오루’라는 필명으로 추리소설을 쓸 정도로 유연한 사고와 문학적 상상력까지 지니고 있다. 과학에 관한 기본 상식만 가지고 있어도 충분히 이해할 수 있는 우주론으로도 유명하다. 복잡하고 심층적인 우주론 개념들을 명쾌하고 쉬운 논리로 풀어쓴 것이 그의 글의 가장 큰 장점이다. 지금까지 지은 책에 『문과생을 위한 이과 센스』『과학의 미해결문제들』『한 권으로 충분한 우주론』『재밌어서 밤새 읽는 소립자 이야기』 등이 있다.

역자 : 서수지
대학에서 철학을 전공했지만 회사생활에서 접한 일본어에 빠져들어, 회사를 그만두고 본격적으로 일본어를 공부해 출판 번역의 길로 들어섰다. 수학을 전공하지는 않았지만 뒤늦게 수학에 관심이 생겨 틈틈이 관련 서적을 읽으며 재미있게 공부하고 있다. ‘일상에 숨어 있는 수학의 원리를 찾는 일’에 특히 관심이 많다. 이 책 번역 작업이 그에게 특별한 의미를 지니는 것도 그래서다. 옮긴 책으로 『당신이 잔혹한 100명 마을에 산다면?』 『유럽 사상사 산책』 『백곰 심리학』 『도쿄의 작은 공간』 『세상 끝의 아이들』 등이 있다.

번역 서수지

대학에서 철학을 전공했지만 직장 생활에서 접한 일본어에 빠져들어 회사를 그만두고 본격적으로 일본어를 공부해 출판 번역의 길로 들어섰다. 옮긴 책으로 『세계사를 바꾼 10가지 약』, 『세계사를 바꾼 13가지 식물』, 『처음 읽는 돈의 세계사』, 『철학과 종교의 세계사』 등이 있다.