파동의 법칙

푸리에에서 양자까지

임성민 , 정문교 지음

봄꽃여름숲가을열매겨울뿌리 2021년 10월 13일 출간 종이책 : 2021년 09월 25일 출간

작품소개

책소개

◆ 시간과 공간은 대칭이다.
◆ 시간 에너지와 공간 에너지는 조화진동 한다
◆ 푸리에 법칙은 단진동 일반해의 조합이다.
◆ 푸리에 법칙은 회전연산자로 푼다.

〈파동의 법칙〉 책의 구성

1부에서는 먼저 푸리에 법칙의 기초 과정을 살핍니다.
기초 과정이 끝나면 회전좌표축을 학습합니다. 회전좌표축을 통해 복소평면이 생성되는 과정을 설명하는 거죠. 푸리에 법칙과 단진동의 긴밀한 관계를 알 수 있을 겁니다.

2부에서는 회전연산자를 다룹니다.
복소 푸리에 파동에 제대로 접근하기 위해서죠. 회전연산자는 시간 변수가 주파수 변수로 바뀌는 과정을 분석할 수 있는 도구입니다.
복소평면을 균등분할하면 이산 푸리에 변환 행렬을 구성할 수 있죠. 시간과 주파수의 변환 관계를 명쾌하게 파악할 수 있습니다.

3부에서는 복소 파동의 내면을 살펴봅니다.
1, 2부에서 다룬 내용을 토대로 양자역학에 등장하는 디랙 델타 함수를 다룹니다. 파동 관련 도서를 제법 읽은 분들도 디랙 델타 함수는 어려워합니다. 왜 그럴까요?

디랙 델타 함수는 보어가 얘기한 양자의 정상 상태, 하이젠베르크의 행렬역학을 학습한 후에 다루면 어렵지 않습니다. 우리는‘보어와 하이젠베르크’장에서 행렬역학의 핵심 내용을 익힌 다음, 디랙 델타 함수를 탐구하겠습니다.
LTI 시스템, 컨볼루션도 빠트릴 수 없겠죠. LTI와 디랙 델타 함수의 연결을 통해 LTI가 복소평면의 속성을 드러내는 과정을 알 수 있습니다.

목차

푸리에 법칙 & 단진동

푸리에 법칙 : 파동의 원리?19
푸리에 급수?26
단순조화진동?47
복소평면?74
단진동의 3번 해 & 복소평면?83

복소 푸리에 파동

일반 푸리에 급수에서 복소 푸리에 급수로?101
푸리에 급수 : Complex Fourier Series?112
이산시간 푸리에 급수 : Discrete Time Fourier Series?119
푸리에 변환 : Complex Fourier Transformation?128
이산시간 푸리에 변환 : DTFT?135
이산 푸리에 변환 : Discrete Fourier Transformation?144
회전연산자 : 이산 푸리에 변환?158
복소평면 & 회전연산자 균등분할?173

양자역학으로 이해하는 파동의 법칙

컨볼루션?181
디랙 델타 함수 δ(t) I 184
보어 & 하이젠베르크?186
디랙 델타 함수 II 208
LTI 시스템의 연결함수 : 회전연산자?217
이산 푸리에 변환 행렬 & 회전연산자?222

작가정보

저자(글) 임성민

저자 : 임성민
서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했다.
내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다.
〈피타고라스로 푸는 상대성이론〉, 〈플랑크 상수로 이해하는 양자역학〉, 〈운명의 발견〉 등을 썼고 물리 수학 관련, 원고를 쓰고 있다.

저자 : 정문교
행정학과 문학을 공부했다.
고대 그리스의 자연철학을 탐구하다 자연과학에 매료돼 수학, 과학 공부를 하고 있다.
익힌 내용을 나누고 싶어 몇 권의 책을 썼다.
함께 쓴 책으로 〈피타고라스로 푸는 상대성이론〉, 〈플랑크 상수로 이해하는 양자역학〉이 있고 혼자 쓴 책으로 〈쉽게 풀어쓴 운명〉이 있다.

저자(글) 정문교