수학하는 뇌

수학을 할 때 뇌에선 무슨 일이 일어날까?

안드레아스 니더 지음 | 박선진 옮김

바다출판사 2022년 09월 05일 출간 종이책 : 2022년 04월 01일 출간

작품소개

책소개

수학을 할 때 뇌에선 무슨 일이 일어날까?

우리는 어떻게 수를 이해하게 되었을까? 수를 다루는 기술은 우리 인간만이 가진 능력일까? 수리 능력은 한 개인에서 어떻게 발달하고, 생명의 역사 전체에서 어떻게 진화해왔을까? 우리가 수를 세고 계산할 때 우리 뇌에서는 어떤 일이 일어날까? 독일 튀빙겐대학교의 동물생리학자이자 신경생물학자인 안드레아스 니더의 《수학하는 뇌》는 다양한 동물실험과 최신 뇌과학 연구를 바탕으로 우리의 수 인지 능력의 신경학적 기반과 진화적 토대를 탐구한다. 니더는 유아와 신생아는 물론 동물들에게도 수리 능력이 있으며, 우리 뇌 속에는 수를 전문적으로 처리하는 ‘수 뉴런’이 있음을 밝히고, 수리 능력과 언어 능력의 관계, 수학 천재들의 뇌와 일반인의 뇌의 차이, 수학을 잘하는 아이의 비결과 수학 학습장애를 개선하는 법 등 수학과 뇌에 관련한 다양한 궁금증에 답한다.

수가 없는 삶은 상상할 수 없다. 사물을 세고 값을 계산하는 일에서부터 모든 과학기술과 문명이 우리의 수리 능력에 기초해 있다. 하지만 우리가 어떻게 이 능력을 얻게 되었는지는 오랫동안 수수께끼였다. 최근 20년 동안 수리 능력에 대한 연구가 커다란 진전을 이루었는데, 주로 동물 행동실험과 단일 뉴런 활성 기록, 뇌 영상 스캔(fMRI, PET, TMS 등) 같은 신경생물학의 성과였다. 원숭이와 까마귀의 수리 능력에 대한 연구로 유명한 독일의 신경생물학자 안드레아스 니더는 자신의 여러 실험과 발견은 물론 지난 20년 동안의 학계 연구 성과를 상세히 소개하며, 수 인지 능력의 신경학적 기반과 그 진화 과정에 대한 놀랍고 흥미로운 이야기를 들려준다.

우리는 수를 헤아리는 법을 배우지 않고도 직관적으로 안다. 마치 감각적 대상을 지각하듯이, 우리는 따로 훈련받지 않아도, 시각 자극에 노출되는 것만으로도 수량을 감지할 수 있다. 어느 것이 더 크고 작은지, 무엇이 더해지거나 없어졌는지 즉각 알아차린다. 이것은 우리가 수에 대한 근본적 이해, 선천적 직관을 가지고 태어나기 때문이다. 이 선천적 능력을 ‘수 감각’ 또는 ‘수 본능’이라고 한다. 이것은 어떻게 가능할까? 우리의 모든 인지는 뇌가 담당하고, 뇌는 생물학적 진화의 산물이므로, 수 감각의 미스터리는 두 가지 측면으로 접근할 수 있다. “수리 능력을 이해하기 위해서는 이러한 수 본능의 근본적인 생물학적 메커니즘을 진화적으로(계통발생) 그리고 발달학적으로(개체발생) 이해할 필요가 있다.” 즉 뇌의 진화와 생리학을 이해하는 것이 수리 능력의 비밀을 푸는 열쇠다.

목차

들어가는 말 11

1부 개념적 기초

1장 수에 대해 생각하기 17

수는 발명되었나, 발견되었나? 17
수는 세계의 객관적 속성이다 21
우리는 어떻게 수를 알 수 있을까? 26

2장 수 개념, 표상 및 체계 30

수의 세 가지 개념 30
수의 심적 표상 및 심적 체계 32

2부 수의 진화적 뿌리

3장 동물들도 수를 이해한다 45

다양한 동물의 출현 45
생물 진화의 메커니즘 51
동물의 ‘셈하기’에 관한 고전적 연구 55
동물의 수 인지를 시험하는 방법 60
수리 능력의 계통발생학 66
동물의 수량 식별 능력의 특징 83

4장 동물들이 수리 능력을 발전시킨 이유 103

수리 능력이 주는 두 가지 혜택 103
수리 능력은 생존을 돕는다 105
수리 능력은 번식을 돕는다 117

5장 우리는 수 감각을 타고난다 122

갓난아기에게도 수리 능력이 있다 122
동물에게는 없는 대상 추적 시스템 127
선주민은 숫자 없이 어떻게 수를 셀까? 130
우리는 원래 로그 척도로 수를 인지한다 134

3부 뇌와 수량

6장 뇌의 어디에서 수량을 인지하는가? 141

대뇌피질의 설계도 141
뇌 손상 후 수량 감각을 상실한 환자들 153
수량을 처리하는 뇌 영역을 찾아내는 방법 158

7장 수 뉴런 171

뉴런이 전달하는 신경 신호를 측정하는 방법 171
원숭이의 뇌에서 수 뉴런을 발견하다 177
수는 뉴런에 어떻게 코딩되는가? 186
수 판단에는 수 뉴런이 필요하다 190
수 뉴런은 다양한 표상 유형과 양상을 암호화한다 194
수 뉴런은 수렴진화의 산물이다 200
인간 뇌에도 수 뉴런이 존재한다 205
수 뉴런은 학습된 것이 아니라 타고난 것이다 210
뇌가 수를 처리하는 방식에 대한 신경망 모델들 215
수 표상에는 뇌의 다른 인지 시스템들이 필요하다 219

4부 수 상징

8장 수의 흔적 229

호모 사피엔스를 상징적 사고로 이끈 진화적 압력 229
수 기호의 세 가지 종류: 도상, 지표, 상징 233
인류사에서 수 상징의 발명 236
어린이들이 수 기호 다루는 법을 배우기까지 242
동물에게 수 기호 가르치기 245

9장 수 상징의 신경학적 기반 253

4보다 큰 수를 잊어버린 환자 253
fMRI로 알아낸 수 상징을 표상하는 뇌 영역 257
상징적 수와 비상징적 수를 모두 처리하는 수 연합뉴런 259
뇌전증 환자 연구에서 확인한 인간 뇌의 상징적 수 뉴런 264
숫자를 판독하는 우리 뇌의 수 전담 영역 267

10장 계산하는 뇌 274

선주민, 유아, 동물에서 나타나는 비상징적 계산 274
추상적 산술 규칙을 처리하는 규칙 선택적 뉴런 284
계산이 일어나는 피질 영역 292
덧셈과 뺄셈에서 뇌는 각기 다른 전략을 사용한다 300
좌뇌와 우뇌 중 어느 쪽이 더 계산에 관여할까? 305
수리 능력과 언어 능력은 뇌에서 독립적으로 작동한다 308
수학자와 수학 천재의 뇌는 일반인과 다를까? 316

11장 공간과 수 328

작은 수는 왼쪽에, 큰 수는 오른쪽에 328
숫자선을 따라 계산하기 333
뇌에서 공간과 수 337

5부 발달과 수

12장 수학하는 뇌의 발달 347

아이들은 어떻게 셈하기를 이해할까? 347
상징적 수체계를 위한 시작 도구 351
근사 수량 판단을 잘하는 아이가 수학도 잘한다 354
발달기 아동의 뇌 활성은 성인과 무엇이 다를까? 358
수 표상은 뇌에서 어떻게 ‘추상적’으로 처리되는가? 364

13장 계산장애가 있는 사람들 371

발달적 계산장애가 일상생활에 미치는 영향 371
계산장애의 두 가지 유형 374
뇌 속에서 계산장애의 흔적 찾기 378
계산장애 아동의 뇌 활성화에서 기능적 차이 382
계산장애는 유전자 탓일까? 384
계산이 일어나는 피질 영역 292
덧셈과 뺄셈에서 뇌는 각기 다른 전략을 사용한다 300
좌뇌와 우뇌 중 어느 쪽이 더 계산에 관여할까? 305
수리 능력과 언어 능력은 뇌에서 독립적으로 작동한다 308
수학자와 수학 천재의 뇌는 일반인과 다를까? 316

6부 아주 특별한 수와 뇌

14장 마법의 수 ‘영’ 395

‘영’은 왜

출판사 서평

우리는 ‘수 본능’을 타고난다
뇌과학을 통해 수리 능력의 정체를 파헤치다
수가 없는 삶은 상상할 수 없다. 사물을 세고 값을 계산하는 일에서부터 모든 과학기술과 문명이 우리의 수리 능력에 기초해 있다. 하지만 우리가 어떻게 이 능력을 얻게 되었는지는 오랫동안 수수께끼였다. 최근 20년 동안 수리 능력에 대한 연구가 커다란 진전을 이루었는데, 주로 동물 행동실험과 단일 뉴런 활성 기록, 뇌 영상 스캔(fMRI, PET, TMS 등) 같은 신경생물학의 성과였다. 원숭이와 까마귀의 수리 능력에 대한 연구로 유명한 독일의 신경생물학자 안드레아스 니더는 자신의 여러 실험과 발견은 물론 지난 20년 동안의 학계 연구 성과를 상세히 소개하며, 수 인지 능력의 신경학적 기반과 그 진화 과정에 대한 놀랍고 흥미로운 이야기를 들려준다.
우리는 수를 헤아리는 법을 배우지 않고도 직관적으로 안다. 마치 감각적 대상을 지각하듯이, 우리는 따로 훈련받지 않아도, 시각 자극에 노출되는 것만으로도 수량을 감지할 수 있다. 어느 것이 더 크고 작은지, 무엇이 더해지거나 없어졌는지 즉각 알아차린다. 이것은 우리가 수에 대한 근본적 이해, 선천적 직관을 가지고 태어나기 때문이다. 이 선천적 능력을 ‘수 감각’ 또는 ‘수 본능’이라고 한다. 이것은 어떻게 가능할까? 우리의 모든 인지는 뇌가 담당하고, 뇌는 생물학적 진화의 산물이므로, 수 감각의 미스터리는 두 가지 측면으로 접근할 수 있다. “수리 능력을 이해하기 위해서는 이러한 수 본능의 근본적인 생물학적 메커니즘을 진화적으로(계통발생) 그리고 발달학적으로(개체발생) 이해할 필요가 있다.” 즉 뇌의 진화와 생리학을 이해하는 것이 수리 능력의 비밀을 푸는 열쇠다.

수리 능력에 관한 다양한 궁금증에 답하다
이 책은 수리 능력에 대한 신경생물학 연구를 최전선에서 이끌어온 과학자가 다양한 연구 성과를 일반인에게 알기 쉽게 보고하는 내용이다. 특히 다양한 수리 능력을 측정하고 데이터 오류를 피하기 위해 실험을 설계하는 방법이 상세히 설명되어 있어 과학도들이 배울 점이 많다. 이 책이 다루는 수와 뇌 관련한 여러 쟁점 중 몇 가지만을 간략히 소개하면 다음과 같다.

#수리 능력은 유전자가 결정할까?
수리 능력의 개인차는 환경적 요인 때문일까, 유전적 요인 때문일까? 1997년의 쌍둥이 연구에 의하면, 쌍둥이 중 한 명이 계산장애를 가지고 있을 경우 다른 쌍둥이가 이러한 장애를 공유할 가능성은 일란성 쌍둥이의 경우는 58%지만 이란성 쌍둥이는 39%에 불과했다. 유사한 환경에서 자랐어도 일란성 쌍둥이가 더 높다는 점은 수리 능력과 장애가 유전적이라는 단서를 준다. 하지만 이보다 최근의 훨씬 대규모 연구에서, 개인차는 유전적 영향(32%)보다 환경적 영향(68%)이 더 큰 것으로 나타났다. 같은 가정 환경에서도 학습 능력에 차이가 발생한다면 아마도 교육적 요인이 가장 큰 영향을 미쳤을 것이다. 저자는 신경과학 연구 결과를 바탕으로 한 초기의 교육적 개입이 수학 성취도가 낮은 아이들에게 도움을 줄 수 있다고 말한다. 한편, 일반적으로 남아들의 수리 능력이 더 뛰어나다고 간주되지만, 과학 연구에 따르면 성별에 따른 차이는 거의 없는 것으로 밝혀졌다.

#수학자와 수학 천재의 뇌는 일반인과 다를까?
수학 천재의 뇌는 오랫동안 일반인의 궁금증의 대상이었다. 저자는 가우스가 죽은 후 골상학자들이 가우스 뇌의 해부학적 특징을 놓고 갑론을박한 이야기(심지어 그들이 살펴본 뇌는 같은 해 사망한 다른 사람의 뇌였다. 실제 가우스의 뇌와 라벨이 뒤바뀐 것이었다), 아인슈타인의 검시의가 몰래 아인슈타인의 뇌를 240조각 내 맥주 냉장고에 보관한 이야기를 들려준다. 죽은 뇌의 형태나 조직을 통해 천재성의 비밀을 알 수 있다는 생각은 신경과학의 미신에 불과하다. 그 비밀을 밝히려면 살아있는 뇌의 기능이 어떻게 작동하는지를 살펴야 한다. 수학자들이 문제를 푸는 동안 뇌 활성을 fMRI로 관찰한 결과, 양쪽 PFC(전전두피질), IPS(두정간구) 및 하측두피질로 구성되는 핵심 수 네트워크에서 일반인보다 강한 활성이 나타났다. 그리고 수학자들이 문제를 풀 때 언어와 관련된 뇌 영역은 관여하지 않았는데, 이 점은 수리 능력이 언어 능력에 기초한다는 주장을 다시금 반박한다.

#어떤 아이가 커서 수학을 더 잘할까?
아기는 처음에는 근사 수치 시스템(ANS)에 기초해 수량 판단을 내리다가, 발달과 교육을 통해 정밀도를 점차 높이다가 나중에는 상징적 수 표상으로 대체하게 된다. 두 체계가 이렇듯 서로 연결되어 있다면, 비상징적 집합 크기를 판별하는 데에서의 정밀함과 상징적 수학 능력 사이에 어떤 상관관계가 있지 않을까? 한 연구에 따르면, 14세 아동의 ANS와 수학 성적은 상관관계가 있었으며, 이는 유치원 시절까지 거슬러 올라갔다. “간단히 말해, 집합

작가정보

저자(글) 안드레아스 니더

저자 : 안드레아스 니더
Andreas Nieder
독일의 신경과학자. 독일 튀빙겐대학교 동물생리학 교수이자 신경생물학연구소 소장이며 베르너 라인하르트 통합신경과학센터 부회장을 맡고 있다.
2000년 MIT의 영장류 인지신경과학 권위자 얼 K. 밀러 교수의 실험실에서 박사후연구원으로 재직하며 원숭이가 수량 개념을 이해할 때 뉴런이 어떻게 반응하는지를 연구했다. 2004년 튀빙겐대학교 조교수로 부임하며 동물실험실을 열고 동물의 인지, 특히 까마귀와 마카크원숭이의 수 이해 능력을 연구했다. 현재도 다양한 실험으로 동물과 인간의 행동 및 뇌를 관찰함으로써 수 표상은 물론 학습, 기억, 의식 같은 고차적 기능이 뇌에 어떻게 배선되어 있는지를 탐구하고 있다.
주요 논문으로 〈뇌에서의 수 표상〉 〈영장류 전전두피질에서 시각적 대상의 수량에 대한 표상〉 〈원숭이에서 시각적 수량 정보에 대한 두정-전두 네트워크〉 외 다수가 있다.

역자 : 박선진
서울대학교 응용화학부에서 학사학위를 받고, 동 대학교 과학사 및 과학철학 협동 과정에서 심리 작용과 그 물리적 기반에 대한 연구로 석사학위를 받았다. 과학 잡지 《스켑틱》 한국어판의 편집장을 역임했다. 옮긴 책으로는 《휴먼 네트워크》 《우리 인간의 아주 깊은 역사》 《최소한의 삶 최선의 삶》 등이 있다.

번역 박선진