수학 하지 않는 수학

더하기와 곱하기만으로 이루어진 새로운 수학의 정석

제이슨 윌크스 지음 | 김성훈 옮김

시공사 2020년 12월 21일 출간 종이책 : 2020년 11월 30일 출간

작품소개

책소개

지금까지 모두가 알고 있던 수학을 뒤집는 새로운 공부법! 《수학하지 않는 수학》은 사각형 넓이 구하기부터 미적분 풀이까지 암기 없이, 두려움 없이 수학에 다가가는 즐거운 지적 탐험이다. ‘수학 천재’ 제이슨 윌크스는 기존의 입문서나 교과서에서 다루지 않는 기초 중에서도 가장 기본을 짚고, 대학 교재에서조차 섣불리 언급하지 않는 개념을 끌어내 넓은 범위의 수학을 두루 섭렵하며 아주 쉽게 서술한다. 1차원 ‘선’에서 출발해 다차원 ‘시공간’까지 찬찬히 확장해나가며 우리가 사는 세상을 설명하는 언어인 수학을 제대로 알려준다. 이 책에서 다루는 모든 과정에는 배경지식이 필요하지 않다. 더하기, 곱하기만 알면 누구나 명쾌하게 수학을 이해할 수 있고 혼자서도 가뿐하게 미적분을 풀 수 있다.

목차

한국어판 서문
해제 - 미적분을 이해하는 가장 훌륭한 방법
서문
서서문

1막
1장 엑스 니힐로
1.1. 수학 잊어버리기
1.2. 수학 개념 발명하는 법
1.3. 재회
막간 1 시간 지연

2장 무한 배율 확대경의 무한 파워
2.1. 어려운 문제를 쉬운 문제로
2.2. 미적분학 발명하기
2.3. 확대경을 이해하자
2.4. 어둠 속에서 극단값 사냥하기
2.5. 엄격함에 대한 짧은 설교
2.6. 재회
막간 2 무에서 무언가를 만드는 법

3장 무의 세계에서 호출된 것처럼
3.1. 이거 누가 주문했지?
3.2. !기이속 을학수
3.3. 매력적인 새 등장인물 입장!
3.4. 망치, 패턴 그리고 망치의 패턴
3.5. 창조 이야기의 국면 변화
3.6. 망치와 사슬
3.7. 재회
막간 3 미래를 뒤돌아보며

2막
4장 원 그리고 포기에 대하여
4.1. 개념 원심분리기
4.2. 가면증후군
4.3. 모르는 두 값이 같다?
4.4. 잡탕 분리하기
4.5. 의미 있는 것
4.6. 딜레마
4.7. 몰리에르가 죽었다! 몰리에르 만세!
4.8. 불필요한 이름들이 내는 성가신 불협화음
4.9. 미분할 줄 모르는 것을 미분하기
4.10. 재회
막간 4 향수 장치

5장 미학 그리고 불변의 존재
5.1. 무의 세계로 손을 뻗다
5.2. 네 가지 종
5.3. 형식과 비형식
5.4. 곱더 종의 동물원
5.5. 곱곱 종
5.6. 재회
막간 5 구름 두 조각

3막
6장 하나 속 둘
6.1. 둘은 하나다
6.2. 근본 망치의 현장 검증
6.3. 거꾸로 망치 만들기
6.4. 두 번째 구름
6.5. 재회
막간 6 # 죽이기

N장 새로움은 낡음이다
N.1. 다리
N.2. 다변수 미적분은 표기법의 지뢰밭
N.3. 기호 놀이는 그만하면 됐고! 이걸 어떻게 머릿속에 그릴 수 있을까?
N.4. 그게 다야?
N.5. 재회
막간 N (잘못) 해석하고, (읽고,) (재)해석하고

?장 무한 황무지의 무한한 아름다움
?.1. 무의 세계의 놀라운 통일성
?.2. 루비콘강을 건너다
?.3. 동족을 잡아먹는 미적분의 발명
?.4. 무한 차원 미적분의 교육학적 손상
?.5. 무한 잭팟: 우리 개념들을 작동시키자
?.6. 재회
?.ω. 말보다는 행동을!!

Ω장 인 니힐로
책

사전 / 옮긴이의 말

출판사 서평

수학이 어려운 건 절대 당신 잘못이 아니다!
더하기와 곱하기만 알면 미적분을 명쾌하게 이해할 수 있다
세상에 존재한 적 없는 새로운 수학 공부법

지금까지 모두가 알고 있던 수학을 뒤집는 새로운 공부법! 《수학하지 않는 수학》은 사각형 넓이 구하기부터 미적분 풀이까지 암기 없이, 두려움 없이 수학에 다가가는 즐거운 지적 탐험이다. ‘수학 천재’ 제이슨 윌크스는 기존의 수학 입문서나 교과서에서 다루지 않는 기초 중에서도 가장 기본을 짚고, 대학 교재에서조차 섣불리 언급하지 않는 개념을 끌어내 넓은 범위의 수학을 두루 섭렵하며 아주 쉽게 서술한다. 1차원 ‘선’에서 출발해 다차원 ‘시공간’까지 찬찬히 확장해나가며 우리가 사는 세상을 설명하는 언어인 수학을 제대로 알려준다. 이 책에서 다루는 모든 과정에는 배경지식이 필요하지 않다. 더하기, 곱하기만 알면 누구나 명쾌하게 수학을 이해할 수 있고 혼자서도 가뿐하게 미적분을 풀 수 있다.
그동안 수학 선생님이 단 한 번도 말해주지 않은 핵심을 이 책에서 만난다. 수학은 공식을 외우고 주어진 시간 안에 문제를 푸는 것이 목적인 지루하고 어려운 과목이 아니다. 자신의 눈높이에 맞추어 나만의 개념을 발명해나가는 자유로운 생각의 방식이다. 답을 찾는 여정은 반드시 지름길일 필요 없다. 막다른 길에 도달하면 뒤돌아 나가고, 겁먹을 것 없이 막힌 곳에서부터 다시 고민하고 또 한 번 시작하면 된다. 저자는 “수학 공부는 보이지 않던 것을 드러내는 과정이며 새로운 눈으로 세상을 바라보게 하는 초대장이어야 한다”고 말한다. 세상의 본질을 들여다보고 나의 방식으로 서술하는 법을 배우는 그야말로 유용한 ‘생각 공부’인 것이다. 틀린 방법, 잘못된 방식이란 없는, 절대로 자신을 다그치지 않게 하는 수학책. 이 책을 통해 논리의 대명사, 수학적 사고를 익히며 앎의 기쁨과 뿌듯함을 느낄 수 있다.

알던 공식도 잊어라! 자신만의 방식으로 수학 이해하기
사각형의 넓이는 왜 가로 곱하기 세로일까?(이 문제를 해결하면 누구나 아인슈타인의 특수상대성이론을 풀 수 있다.) 피타고라스의 정리는 꼭 외워야만 알 수 있는 것일까?(사각형 넓이를 구할 수 있다면 저절로 알게 되어 공부할 필요가 전혀 없다.) 무작정 암기했던 π는 왜 π라고 쓸까? ●나 ★이라고 쓰면 안 될까?(된다.) 3.141592…는 어떻게 나온 것일까?(미분을 먼저 배우면 가볍게 이해할 수 있는 것인데, 교과서에서는 절대로 쉬운 방법을 알려주지 않고 암기만을 요구한다.) 도대체 미적분은, 삼각함수는 왜 배워야 하고 어디에 써먹어야 할까?(책의 결론에 나온다!)
저자는 이러한 기존의 교육에 의문을 제시하고, 우리가 억지로 외웠던 공식을 모두 잊어버리라고 강조한다. 또한 이미 알고 있는 것(더하기와 곱하기)만을 활용해서 어렵게 느껴졌던 수학을 이해하도록 돕는다. 누구나 아는 가로 곱하기 세로, 사각형 넓이 구하기부터 잊도록 유도하고, 수학자들이 개념을 발명하는 과정을 되풀이해서 보여준다. 이렇게 필요한 개념을 그때그때 발명하는 훈련을 하면 처음 보는 문제에 맞닥뜨렸을 때 두려움에 빠지지 않고, 창의적인 발상으로써 문제에 도전하고 해결하는 능력을 기를 수 있다. 이 책은 이러한 새로운 시선을 통해 각자 자신만의 수학 세계를 구축할 수 있도록 꼼꼼히 알려줄 것이다.

수학 교과과정을 전폭적으로 뒤엎다! 미적분을 먼저 알면 수학이 쉬워진다
개념에 대한 전복적인 접근 및 풀이에 집중하는 가운데 이 책은 기존의 수학책에서는 볼 수 없었던 흥미로운 서술 방식을 채택했다. 가장 먼저 집합, 행렬부터 삼각함수, 미적분, 확률의 순서로 꽉 짜인 정해진 틀이라고만 여겼던 교과과정을 뒤엎는다. 삼각형 빗변의 길이를 구한 다음 바로 특수상대성이론으로 넘어가고, 미적분을 설명한 뒤에 원의 넓이를 구하고 삼각함수를 풀이하는 등 수학의 재미를 잃게 만든 교과과정을 진정한 앎을 추구하는 이들을 위해 새롭게, 획기적으로 재편했다. 이는 막연히 어렵다고만 상상했던 ‘수학의 끝’ 미적분을 가볍게 이해할 수 있는 놀라운 방식이다.
또한 저자는 수학과 과학의 기념비적인 인물을 책 속에 등장시켜 인류의 지식을 한층 성장시킨 이들의 생각을 더듬어간다. 이를 통해 수학자들의 세상 이해 방식 및 그들이 개념을 탄생시킨 과정에 친근하게 다가갈 수 있도록 했다. 특히 중요하게 다루는 부분은 어처구니없이 실패한 사례다(‘1+2+4+8+…+무한히=-1’이라는 증명을 그럴듯하게 해내서 사람들을 현혹한 레온하르트 오일러 등). 처음부터 완벽한 논리는 없으며 하나의 개념이 ‘개념’이 되기까지 수십 년, 때로는 수백 년에 거쳐 다듬어졌음을 보여주고 수학이라는 변화하는 열린 학문을 체험하도록 이끈다.
이 책의 즐거움 가운데 빼놓을 수 없는 것은 엉뚱하고도 유머가 담긴

작가정보

저자(글) 제이슨 윌크스

저자 : 제이슨 윌크스
Jason Wilkes
수리물리학 석사학위와 진화심리학 석사학위를 가지고 있다. 현재 캘리포니아 샌디에이고에 자리한 인공지능 연구소 및 벤처스튜디오인 어낼리틱스 벤처스Analytics Ventures의 기계학습부 이사로 활발하게 활동하고 있다. 또한 교육, 돈, 정부 같은 중앙집권적 시스템을 분권화하는 대안에 관심이 많다.
트위터 @unrealdeveloper

역자 : 김성훈
치과 의사의 길을 걷다가 번역의 길로 방향을 튼 엉뚱한 번역가. 중학생 시절부터 과학에 궁금증이 생길 때마다 틈틈이 적은 과학 노트가 지금까지도 보물 1호이며, 번역으로 과학의 매력을 더 많은 사람과 나누기를 꿈꾼다. 현재 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다.《아인슈타인의 주사위와 슈뢰딩거의 고양이》《단위, 세상을 보는 13가지 방법》《무한을 넘어서》《이상한 수학책》《공부하는 뇌》《인간 무리, 왜 무리지어 사는가》《클린 브레인》《논리의 기술》 등을 우리말로 옮겼으며《늙어감의 기술》로 제36회 한국과학기술도서상 번역상을 수상했다.

번역 김성훈