신의 방정식 오일러 공식

세상에서 가장 아름다운 공식

데이비드 스팁 지음 | 김수환 옮김

동아엠앤비 2020년 06월 08일 출간 종이책 : 2020년 03월 30일 출간

작품소개

책소개

전 세계 수학자가 극찬한 수학 공식 가운데 가장 아름다운 공식!
e?π+1=0 신의 방정식이라고 불리는 수학 공식!
단순해 보이는 5개의 숫자 안에 숨겨진 연결고리

수학 공식의 중요성을 알리는 데 앞장서고 있는 전 세계 수학자들이 모여 오일러 공식을 선정하고 직접 집필한 기획 도서이다. 그러면서 수학 기초 공식에 대해 학생 및 일반인에게 오일러의 공식이 가장 쉽고 아름다운 이유들에 대해 소개하고 있다. 위대한 문학 작품이나 예술 작품과 마찬가지로, 위대한 수학도 흥미를 불러일으키고 아름다우며 깊이가 있다는 사실을 알리는 데 목적을 두고 있는 것이다. 수학은 어렵고 복잡한 학문이라는 인식이 많다. 수많은 수포자들이 생기는 이유가 “수학=골치 아프고 어려운 과목”이라는 선입견 때문일 것이다. 그러나 오일러Leonhard Euler에게 수학은 일상이었다.

일반인은 이해하지 못하겠지만, 오일러는 어린아이를 무릎에 안고 큰 아이들은 그의 둘레를 뛰놀게 하면서 연구 보고를 쓰는 일도 흔히 있었다. 가장 어려운 수학을 얼마나 수월하게 써 나가고 있었는가를 알려 주는 일화이다. 전설과도 같은 이야기도 전한다. 물론 과장이 섞인 말이지만, 오일러는 식사하라는 재촉을 두 번 받는 동안인 반 시간 남짓이면 한 편의 수학 논문을 써냈다고 한다. 그런 오일러가 ‘eiπ + 1 = 0’이라는 어려워 보이면서도 단순하게 해석할 수 있는 공식을 만들어 내었다. 이 공식은 사람들이 ‘신의 방정식’이라고 부르고 있다. 겉으로는 단순하고 간결해 보이지만 수학에서 중요한 다섯 개의 상수(0, 1, ?, π, e)와 중요한 세 개의 연산(더하기, 곱하기, 지수)만으로 하나의 공식을 완성시켰다.

수학 전문가들이 오일러 공식을 가장 아름다운 수학 공식이라고 꼽은 것처럼, 오늘날 오일러 공식은 전기 공학자들과 물리학자들에게는 없어서는 안 될 기본 도구로 자리 잡았다. 또한 회로 설계 및 분석을 단순화한 것에 머물지 않고 20세기 동안 진행된 전기 발전의 혁신을 가속화하는 데 공헌했다고도 할 수 있다. 그래서 오일러의 공식은 그 자체로도 매우 아름다워 ‘수학자들이 내놓은 보석’으로 불리지만, 복소 해석에서 오일러의 공식은 약방의 감초처럼 절대 빠질 수 없는 존재이며 활용 빈도가 아주 높다고 할 수 있다.

그렇다면 오일러 공식은 어떻게 증명할까? 미분을 쓰면 오일러 공식을 쉽게 증명할 수 있다고 수많은 교재와 웹사이트에서는 그렇게 설명하고 있다. 하지만 복소수 함수의 미적분학을 알아야 한다거나, 미분 방정식을 알아야 한다면 골치 아픈 이야기가 되어 버린다. 더구나 왜 그런 공식이 나오는지 선뜻 와 닿지는 않는다. 그래서 이 책에는 오일러 공식을 어떻게 설명하는지, 미적분학을 쓰지 않고도 어떻게 오일러 공식을 이해할 수 있는지에 대해 잘 설명되어 있다. 아름다운 것에 대한 이유를 설명하면 오히려 아름다움을 해치기 마련인 것처럼, 아름다움을 설명하기보다는 이 책을 토대로 독자 여러분이 오일러 공식을 충분히 감상할 시간을 주는 것이 바람직할 것이라 생각된다. 쉽기 때문에 아름답다는 말로 표현한다면 억측일까? 모쪼록 이 책에 나오는 오일러에 대한 내용들을 좀 더 깊숙이 들여다보면서 일반 수학 지식을 넓히는 데 큰 힘이 될 뿐만 아니라 수학에 대해 한걸음 더 나아가는 데에도 큰 도움이 될 수 있었으면 한다.

목차

서론
1장 신의 방정식
2장 변화를 나타내는 상수
3장 이것은 심지어 굴뚝을 넘어 찾아오기도 한다
4장 존재와 비존재 사이의 숫자
5장 대가의 초상화
6장 웜홀을 지나서
7장 삼각형에서 시소까지
8장 아들이 낸 문제
9장 모든 것을 하나로 조합해 보자
10장 오일러 공식의 재해석
11장 모든 것의 의미
부록1 오일러의 유도식
부록2 왜 ??은 실수일까?
감사의 말
수학 용어 사전
참고 문헌
색인

출판사 서평

초ㆍ중학생 눈높이에 맞춘 수학 관련 책을 많이 볼 수 있다. 한동안 과학 관련 책이 쏟아져 나오더니 그 바통을 수학 서적이 이어받는 모양새이다. 대부분은 수학자와 역사 속 에피소드, 만화 등을 동원하여 수학 개념을 쉽게 풀이하는 내용이다. 오일러에 관한 책들을 살펴보면 먼저 출판사 자음과모음에서 각각 60권과 100권까지 펴낼 계획인 ‘천재들이 만든 수학 퍼즐’과 ‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 시리즈가 눈에 띈다. 둘 다 피타고라스, 오일러, 피보나치 등 수학자가 직접 학생 눈높이에 맞춰 수학 개념을 쉽게 들려주는 형식이다.
비슷한 형식으로 일출봉 출판사의 ‘가르쳐주세요!’ 시리즈도 있다. 과학과 수학 전반을 포함하는데 한붓그리기, 도형, 백분율, 사칙연산 등 수학 서적이 상당수이다. 이 밖에 ‘수학 뇌를 만드는 수학 퍼즐’ 시리즈(사이언스북스), ‘이야기 수학 퍼즐 아하!’(사계절), ‘꼬물꼬물 수학 이야기’(뜨인돌어린이) 등이 있다. 예전의 수학 서적이 수학과 관련한 역사적 이야기를 들려주는 쪽이었다면, 요즘은 수학적 사고력을 키워 실제 수학 실력을 높여 주려는 목적을 가지고 있다. 실제 수학 교과 과정과 어떻게 연결되는지를 앞부분에 적어 놓는 경우도 많다. 이 때문에 수학 개념이 실생활에서 어떻게 도출되었는지를 익히고, 이를 토대로 깊이 있는 부분까지 들어가는 수학 교재가 필요하다. 내년부터 단계적으로 적용될 8차 교육과정에서는 수학 과목의 목표로 ‘수학적 의사소통 능력 향상’이 추가되었다. 따라서 학생들에게 수학을 말로 설명하고 논리적으로 설득하는 능력이 요구될 전망이므로 ‘기원과 맥락’을 아는 수학 교육이 중요하다고 수학자들은 강조하고 있다. 다만 책을 고르는 데 주의할 점이 있다. 연령대별로 수학적 이해력에 차이가 있기 때문에 본인의 학년보다 훨씬 나중에 배우게 될 수학 개념을 다룬 책을 미리 보는 것은 도움이 안 된다. 만화와 이야기 형식으로 쉽게 풀어져 있다고 해도 마찬가지이다. 오히려 아이가 “쉬워 보이는 책인데 이해가 안 간다.”라는 생각에 겁에 질릴 수도 있다.
여하튼 이 책을 통해서 많은 수학자들과 수학을 처음 접하는 이들에게 공감이 되었으면 한다.

작가정보

저자(글) 데이비드 스팁

저자 : 데이비드 스팁
의학ㆍ생물학 전문 기자로서, 1982년 이후 〈사이언티픽 아메리칸〉, 〈뉴욕타임스〉, 〈월스트리트저널〉, 〈사이언스〉지를 포함한 여러 출판물에 과학, 의학, 환경 및 생명 공학에 관한 글을 썼다.
저서로 『젊어지는 약 (The Youth Pill)』이 있다.

역자 : 김수환
미네소타대학교 수학 학사, 응용수학 석사를 졸업하였으며, 앨버타대학 통계학 박사 학위를 받았다. 기업체와 잡지 등에서 다년간 번역 관련 일을 하였다. 현재 번역에이전시 엔터스코리아에서 전문 번역가로 활동하고 있다.
주요 역서로 『수학과 예술』, 『통계적으로 생각하기: 빅데이터 세상을 꿰뚫어 보는 힘』, 『미적분으로 바라본 하루: 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기』, 『달콤새콤, 수학 한 입: 놀이처럼 접근하는 친근한 수학』이 있다.

번역 김수환