넘버스

세상을 바꾼 다섯 개의 수

EBS ‘넘버스’ 제작팀 지음

민음인 2017년 12월 08일 출간 종이책 : 2017년 09월 26일 출간

작품소개

책소개

수학의 본질을 밝히는 다섯 개 수들의 경이로운 탄생과 성장의 드라마!

수학 대중화에 기여해 온 EBS 다큐프라임 《문명과 수학》의 제작진이 다시 뭉쳐, 2년간 15개국에서 촬영하고 국내외 저명한 수학자들이 제작에 참여한 동명의 다큐 《넘버스》를 바탕으로 엮은 인문X과학 교양서 『넘버스』. 대한민국콘텐츠대상 국무총리상 등을 수상하며 작품성을 검증받은 다큐의 내용을 중심으로, 영상에서는 미처 다루지 못했던 수학적 자료를 보강해 책으로 펴냈다.

인류 지성의 보고이자 문명 발전에 지대한 공헌을 한 다섯 개의 수 'π, ∞, x, 0, i'. 흔히 ‘수(數)’라고 하면 일상에서 쓰는 아라비아 숫자를 떠올리기 쉽지만 수학에서는 다양한 문자들이 수로 사용된다. 그중에서도 'π, ∞, x, 0, i'는 인간의 문명과 수학의 역사를 이끌어 온 대표적인 수이자 학자들의 숭고한 도전으로 이루어낸 지성의 보고로 꼽힌다.

이 수들의 탄생과 비밀을 둘러싼 아르키메데스, 레오나르도 다빈치, 갈릴레이 갈릴레오, 칸토어, 알콰리즈미, 오마르 카이얌, 갈루아, 가우스 등 천재 수학자들의 광기어린 도전과 좌절이 흥미진진하게 펼쳐지는 이 책에는 국내외의 저명한 수학자, 수학역사학자들의 고증과 조언을 바탕으로 한 탄탄한 스토리텔링과 수학의 본고장인 이란, 중국, 그리스, 독일 등 총 15개국을 넘나들며 촬영한 생생한 이미지들이 고스란히 담겨 있다.

서울대학교 수리과학부의 김홍종 교수가 총 자문을 맡았으며, 2010년 필즈상 수상자인 세드릭 발라니, 2014년 세계수학자 대회에서 만난 세계 수학 석학들, 스티븐 호킹과 함께 ‘특이점 정리’를 완성한 이론물리학자 펜 로즈 등이 참여해 대중 수학서의 전문성을 높였다. 세상을 바꾼 다섯 개의 수를 통해 인간 지성의 역사를 되짚어 보는 이 책을 통해 수학을 흥미진진하게 이해하고, 그 이해를 넓혀 통합적으로 바라보고, 더 나아가 그 고유의 아름다움을 만끽할 수 있게 될 것이다.

π는 기하학, ∞는 해석학, x는 대수학을 대표하는 수이며, 0은 현재의 수체계의 형성과 산술계산에 결정적인 역할을 했고, 허수 i는 현대의 수학과 물리학을 설명하는 데 꼭 필요한 수다. 모두 5부로 나누어진 이 책은 각각의 수의 탄생과 비밀에 대해 상세하게 정리하고, 수학을 문제 풀이의 기술이 아니라 인간의 생각을 확장시키는 힘이라는 관점에서 어렵고 딱딱한 학문으로 여겨지는 수학을 쉽고 재밌는 방식으로 접근해 우리에게 보여준다.

목차

감수의 글 - 6
서문 | 인간의 논리와 사고를 확장시킨 다섯 개의 수 -10

제1부 하늘의 수 π -16
원과 정사각형의 비밀코드, 원주율 파이

제2부 천국의 사다리 ∞ - 62
끝없는 수를 세는 방법. 수학자의 천국, 무한

제3부 자유의 수 x -104
한 혁명가의 유서에 남겨진 5차방정식의 비밀, 미지수 엑스

제4부 신의 손짓 0 -152
고대 그리스와 중세 유럽을 공포로 물들인 무(無), 영

제5부 천공의 수 i -184
수의 영역을 확장한 상상, 허수

부록 | 한 걸음 더 나아가기 -220
참고 자료 -273

책 속으로

많은 사람이 ‘수(數)’란 셈을 하는 데에만 쓰이는 것으로 좁게 해석하지만, 넓은 의미의 ‘수’는 ‘사물의 이치와 조화’를 뜻한다. 우리말에도 ‘셈’은 ‘헤아림’과 그 어원이 같다. (…) ‘수’에 배울 ‘학(學)’이 붙으면, ‘사물의 이치를 다루는 학문’이다. ‘마테마틱스’의 뜻도 원래 그러하다. 비록 ‘하나, 둘, 셋’이 세상에서 중요한 역할을 하지만, 20세기 이후로는 이들보다 ‘개체와 집단’ 사이의 관계가 더 깊이 수학의 바탕에 깔려 있다.
- 6쪽

공기가 보이지 않는다고 공기가 없다고 말하는 것은 어리석다. 수학은 우리의 삶에 가까이 있고, 그 응용범위가 가장 넓은 학문이다. 「넘버스」는 수학의 재미를 보여 준다. 이제 독자들은 수학을 즐길 수 있다. 즐거움이 없는 수학은 수학이 아니다.
- 9쪽

3.1415926535897932384…… 초월의 이름을 파이라 부른다. 우리는 파이로 엔진도 만들고, 지구 둘레도 계산하고 인공위성도 돌린다. 소수점 아래 15자리 정도면 이 모든 것을 해결할 수 있지만, 슈퍼컴퓨터를 동원해 파이 값을 찾으려는 노력은 여전히 계속되고 있다. 무한히 이어지되 인간의 손 너머로 끝없이 초월하는 수. 거기엔 대체 어떤 매력이 있기에 이런 노력들을 기울이는 것일까.
- 17쪽

“왜 우리에게 방정식이 필요할까요? 우리가 모르는 어떤 것에 대해 아는 부분이 있기 때문입니다. 그래서 ‘우리가 아는 것은’이라는 식으로 설명하죠. 그래서 방정식은 이런 말입니다. ‘아는 것들이 모르는 것과 같다. 모르는 것들이 정교하게 결합된 것이 바로 우리가 아는 그것이다.’라는 거죠. 그래서 우리는 모르는 그것을 해체해서 그 속에서 아는 것을 찾고 싶어 하죠.”
- 115쪽

다음은 펜로즈 교수의 말이다. “왜 세상은 수학으로 이뤄져 있는 걸까요. 그리고 세상은 얼마만큼이나 수학으로 이루어져 있을까요? 세상은 수학의 언어로 쓰여 있습니다. 물리의 기본을 표현하려면 수학적 아이디어와 수학 개념, 수학 공식, 수학 이론을 사용해야 하죠. 세상의 근원에 대해 깊이 알고자 할 때, 우리는 수학 없이 어떤 것도 할 수 없습니다.”
- 219쪽

출판사 서평

EBS [문명과 수학]에 이은 신개념 인문×과학 교양서

“새로운 수를 발견할 때마다 인간의 논리와 사고는 진보해 왔다” 인류 지성의 보고이자 문명 발전에 지대한 공헌을 한 다섯 개의 수 π, ∞, x, 0, i를 통해 수학 역사의 중요한 사건들을 살펴보며 그 의미를 추적해 나가는 『넘버스』가 ㈜민음인에서 출간되었다. ‘수학 대중화’에 기여해 온 EBS 다큐프라임 「문명과 수학」의 제작진이 다시 뭉쳐, 2년간 15개국에서 촬영하고 국내외 저명한 수학자들이 제작에 참여한 동명의 다큐를 바탕으로 엮은 책이다. 대한민국콘텐츠대상 국무총리상, 한국방송대상 작품상, 방송통신위원회방송대상 창의발전 부문 우수상 등을 받으며 그 작품성을 검증받은 다큐의 내용을 중심으로, 영상에서는 미처 다루지 못했던 수학적 자료를 보강하여 펴냈다. 수학의 본질을 밝히는 다섯 개 수들의 경이로운 탄생과 성장의 드라마를 즐기다 보면, 어느새 수학이 흥미진진해지고, 그 이해를 넓혀 통합적으로 바라보게 되며, 더 나아가 그 고유의 아름다움을 만끽할 수 있게 될 것이다.

“이야기를 알면 수학이 재밌다”
π, ∞, x, 0, i로 읽는 지성의 역사
흔히 ‘수(數)’라고 하면 일상에서 쓰는 ‘아라비아 숫자’를 떠올리기 쉽다. 하지만 수학에서는 다양한 문자들이 수로 사용된다. 간결한 기호 안에 고도의 추상성을 갖고 있는 수학 언어는 자연과 우주의 본질을 이해하는 데 중요한 열쇠가 되어 왔다.
그중에 π, ∞, x, 0, i는 인간의 문명과 수학의 역사를 이끌어 온 대표적인 수이자 학자들의 숭고한 도전으로 이루어낸 지성의 보고로 꼽힌다. π는 기하학, ∞는 해석학, x는 대수학을 대표하는 수이며, 0은 현재의 수체계의 형성과 산술계산에 결정적인 역할을 했고, 허수 i는 현대의 수학과 물리학을 설명하는 데 꼭 필요한 수다. 이 수들의 탄생과 비밀을 둘러싼 아르키메데스, 레오나르도 다빈치, 갈릴레이 갈릴레오, 칸토어, 알콰리즈미, 오마르 카이얌, 갈루아, 가우스 등 천재 수학자들의 광기어린 도전과 좌절이 흥미진진하게 펼쳐진다.
이 책에는 국내외의 저명한 수학자, 수학역사학자들의 고증과 조언을 바탕으로 한 탄탄한 스토리텔링과 수학의 본고장인 이란, 중국, 그리스, 독일 등 총 15개국을 넘나들며 촬영한 생생한 이미지들이 고스란히 담겨 있다. 서울대학교 수리과학부의 김홍종 교수가 총 자문을 맡았으며, 2010년 필즈상 수상자인 세드릭 발라니, 2014년 세계수학자 대회에서 만난 세계 수학 석학들, 스티븐 호킹과 함께 ‘특이점 정리’를 완성한 이론물리학자 펜 로즈 등이 참여해 대중 수학서의 전문성을 높였다.

“수학은 문제 풀이 기술이 아니다.
생각을 확장시키는 힘이다”
수학의 어원인 그리스어 ‘마테마타(mathemata)’는 ‘우리가 배우는 모든 것’이란 뜻을 갖고 있다. 좁은 의미에서 ‘수’는 무언가를 셈하는 것을 뜻하지만, 넓은 의미에서 ‘수’는 ‘사물의 이치와 조화’를 뜻한다. 예로부터 수학이 최고의 학문으로 칭송받아 왔던 것은 그것이 세상의 모든 사물의 이치와 조화를 탐구하는 학문이자, 인간의 논리와 사고의 기초가 되는 학문이기 때문이다. 『넘버스』는 수학을 ‘문제 풀이의 기술’이 아니라 ‘인간의 생각을 확장시키는 힘’이라는 관점에서 어렵고 딱딱한 학문으로 여겨지는 수학을 쉽고 재밌는 방식으로 접근한다.
세상을 바꾼 다섯 개의 수를 통해 인간 지성의 역사를 되짚어 보는 『넘버스』는 수학의 필요성을 느끼지만 그것을 어떻게 접근할지 몰라 막연한 두려움을 품고 있는 독자들은 물론, 수학에 대해 좀 더 체계적이고 심도 깊게 접근하려는 독자들에게도 재밌게 수학을 즐길 수 있는 기회를 선사할 것이다.

ㆍ각 부별 주요 내용
[제1부 하늘의 수 π]
원과 정사각형의 비밀코드, 원주율 파이
원과 같은 넓이의 정사각형을 자와 컴퍼스로만 그려 내는 ‘원적문제’는 5000년간 인류를 괴롭혀 온 수학의 난제다. 고대 이집트, 그리스, 중국의 수학자들 그리고 르네상스 시대의 레오나르도 다빈치까지, 각기 다른 시대, 다른 공간에서 원과 사각형의 문제를 풀기 위한 노력은 계속되었고, 마침내 아르키메데스의 논문을 통해 그것을 해결할 비밀코드가 원지름과 둘레의 비율인 ‘파이(π)’라는 것이 알려졌다. 파이의 매력에 빠진 후대 수학자들은 아르키메데스의 방식을 따라 계속 이어지는 파이 값을 구해 나갔으며, 1882년 수학자 린데만은 파이가 방정식의 답도 될 수 없고, 무한히 계속되는 수임을 밝혀냈다. 왜 수학자들은 이 끝을 알 수 없는 신비한 수를 정복하기 위해 엄청난 노력을 기울인 것일까?

[제2부 천국의 사다리 ∞]
끝없는 수를 세는 방법. 수학자의 천국, 무한
갈릴레오 갈릴레이는 긴 선분을 만드는 무한개의 자연수와 짧은 선분을 만드는 짝수를 하나씩 짝지어 세어 나가기 시작했고, 결국 무한의 세계에서 크다, 작다, 혹은 같다를 논할 수 없음을 증명한다. 그 뒤를 이어 무한에 손을 뻗은 수학자 게오르그 칸토어는 집합을 통해 무한을 바라본다. 그러나 칸토어의 논문은 당대의 주류 수학자들에게 인정되지 않았고, 많은 논쟁 끝에 신경쇠약까지 생겼지만, 그는 멈추지 않고 유리수, 무리수, 초월수를 포함한 더 큰 집합, 실수를 줄 세우기를 시도하며, 어떤 방법을 이용해도 실수는 셀 수 없음을 증명해 낸다. 무한에 접근하기 위한 갈릴레오의 사고 실험을 재연하며, 칸토어가 무한의 세계에서 발견한 놀라운 사실들을 알기 쉽게 풀었다.

[제3부 상상의 수 x]
한 혁명가의 유서에 남겨진 5차방정식의 비밀, 미지수 엑스
우리는 항상 모르는 것을 알고 싶어 한다. 규정된 의미가 담겨 있지 않은 미지수 x를 통해 모르는 양을 나타내고, 나아가 우리가 생각하는 어떤 사물도 지칭할 수 있게 되면서, 인류 문명은 거대한 관념적 진보를 이룰 수 있었다. 페르시아의 복잡한 유산상속법 때문에 발달하게 된 방정식은 타르탈리아를 거쳐 카르다노를 통해 3차방정식으로 이어졌고, 카르다노의 제자는 4차방정식을 풀었다. 그리고 300년이 지나도 풀리지 않았던 5차방정식은 한 젊은 혁명가가 연인을 두고 벌어진 결투 전날에 급하게 쓴 편지 한 통으로 해결되었다. 스물한 살의 청년 갈루아, 과연 그가 밝히고자 했던 방정식의 비밀은 과연 무엇이었을까?

[제4부 신의 손짓 0]
고대 그리스와 중세 유럽을 공포로 물들인 무(無), 영
없는 것(無)을 나타내는 수 0. 수학에서 없음이 과연 존재할 수 있을까? 인도인들에게 무(無)란 신의 경지에 이르는 것을 뜻했고, 그렇기에 신이 깃들어 있는 수 0을 생각할 수 있었다. 그러나 고대 그리스와 중세 유럽에서 무(無)는 공포, 이단과 동일시되었기에 받아들여지지 않다가, 그 유용성을 알아본 아라비아 상인들과 유럽의 은행가들, 그리고 교황인 실베스테르 2세, 레오나르도 피보나치 등을 통해 본격적으로 소개되었다. 당시에는 오래전부터 존재했던 주판으로 계산하는 주판파와 아라비아 숫자로 계산하는 산술파 사이에 어떤 것이 더 효율적인지 산술대결이 벌어지기도 했다. 과연 무엇이 더 옳은 선택이었을까? 인류문화사의 가장 위대한 발견으로 꼽히는 0이 탄생과 수용 과정을 소개한다.

[제5부 천공의 수 i]
수의 영역을 확장한 상상, 허수
수학과 관련된 것으로 가장 오래된 유물은 콩고에서 발견된 약 2만 년 전의 ‘이상고 뼈’다. 이 뼈에 일정한 간격으로 새겨진 빗금은 자연수, 유리수, 무리수, 실수로 그 영역을 확장해 나갔으며, 그 과정에서 음수와 영(0)이 태어나기도 했다. 그리고 16세기 허수가 발견되었고, 위대한 수학자 가우스가 그것을 본격적으로 드러냄으로써 오늘날 우리가 사용하는 수 체계가 완성되었다. 허수는 처음 발견되었을 때만 해도 ‘쓸모없는’, ‘이해하기 힘든’, ‘궤변적인’, ‘불순한’, ‘교묘한’ 수로 오해되었지만, 오늘날 양자역학의 탄생으로 인해 현대 수학과 물리학, 더 나아가 이 우주를 설명하는 데 꼭 필요한 수로 자리매김하게 되었다. 어떻게 허수가 쓸모없는 수에서 가장 큰 영향력을 행사하는 수로 변모했는지 그 역사를 살펴본다.

작가정보

저자(글) EBS ‘넘버스’ 제작팀

저자 EBS ‘넘버스’ 제작팀은
- 김형준 PD
1997년 EBS에 입사했다. 음악과 여행에 관한 프로그램을 제작하면서 세상을 배웠고 최근에는 과학 다큐멘터리의 재미에 빠져 있다. 대표작으로는 [스페이스 공감], [수학대기획2-생명의 디자인], [문명과 수학], [마테마티카-수학의 원리], [빛의 물리학], [넘버스] 등이 있다.

- 김미란 작가
TV 다큐멘터리를 주로 집필했다. 초기에는 사람과 자연에 관해 최근에는 인문과 과학에 관심을 쏟고 있다. 대표작으로는 [시대의 초상], [자연다큐멘터리 바람의 혼 참매], [문명과 수학], [빛의 물리학], [넘버스] 등이 있다.

감수 김홍종

감수자 김홍종 서울대 수리과학부 교수는 서울대 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 석사학위를 받았다. 미국 U.C. 버클리에서 박사학위를 받았고, 독일 막스플랑크수학연구소의 연구원으로 활동했다. 수학을 자연과 예술, 민주주의와 공평한 분배, 암호와 게임에 이르기까지 다양한 관점에서 풀어낸 교양 강의 ‘문명과 수학’을 진행했다. 주요 저서로는 『문명, 수학의 필하모니』(교육부 장관상 저술부문 수상), 『미적분학 1, 2』, 『현대수학입문』(공저), 『과학으로 수학보기, 수학으로 과학보기』(공저) 등이 있으며, 서울대학교 교육상, 대한수학회 교육상 등을 수상했다.