프로그래머를 위한 수학

파이썬으로 하는 3D 그래픽스, 시뮬레이션, 머신러닝

폴 올랜드 지음 | 노희준 옮김

한빛아카데미 2022년 01월 10일 출간 종이책 : 2021년 12월 29일 출간

작품소개

책소개

개발자에게 필요 없는 수학은 없다
롱런하고 싶은 프로그래머를 위한 핵심 비법!

"3D 그래픽스, 시뮬레이션, 머신러닝"
세 분야의 공통점은 수학적 논리와 사고방식이 필요하다는 것!
프로그래밍에 수학을 더하면 작업 효율과 완성도가 현저히 달라진다.
여기, 프로그래머로 오래 살아남을 수 있는 비법이 담긴 가장 친절한 수학책을 소개한다.
파이썬을 이용하여 3D 그래픽스, 게임 설계, 시뮬레이션, 머신러닝 알고리즘에 필요한 수학을 쉽게 설명하고,
상황별 다양한 코딩을 직접 해보며 수학 개념이 작동하는 방식을 깨달을 수 있도록 구성하였다.
이제, 선형대수학과 미분적분학이 파이썬 코드 안에서 어떻게 활력 있게 움직이는지 직접 확인해보자!

이 책의 주요 내용
ㆍ 컴퓨터 그래픽스 관련 벡터 기하학
ㆍ 행렬과 일차변환
ㆍ 미분적분학의 핵심 개념
ㆍ 시뮬레이션과 최적화
ㆍ 이미지 처리와 신호 처리
ㆍ 회귀와 분류에 대한 머신러닝 알고리즘

목차

지은이 소개
옮긴이 소개
지은이 머리말
옮긴이 머리말
이 책에 대하여
추천사
수학 기호 표기법
책 표지에 대하여

CHAPTER 1 코드로 수학 학습하기
1.1 수학과 소프트웨어로 돈벌이가 될 문제 풀기
1.2 수학 공부를 포기할 방법
1.3 이미 잘 훈련된 좌뇌 사용하기

PART I 벡터와 그래픽스
CHAPTER 2 2차원 벡터로 그림 그리기
2.1 2차원 벡터 그리기
2.2 평면벡터 산술
2.3 평면의 각과 삼각법
2.4 벡터 집합 변환하기
2.5 Matplotlib으로 그림 그리기

CHAPTER 3 3차원 세계로의 도약
3.1 3차원 공간에서 벡터 그리기
3.2 3차원에서의 벡터 산술
3.3 내적 : 벡터 간 가지런함 측정하기
3.4 외적 : 유향 면적 측정하기
3.5 2차원에서 3차원 객체 렌더링하기

CHAPTER 4 벡터 변환과 그래픽스
4.1 3차원 객체 변환
4.2 일차변환

CHAPTER 5 행렬로 변환 계산하기
5.1 행렬로 일차변환 표현하기
5.2 서로 다른 크기의 행렬 해석하기
5.3 행렬로 벡터를 평행이동하기

CHAPTER 6 고차원으로의 일반화
6.1 우리가 만든 벡터의 정의 확장하기
6.2 여러 벡터공간 살펴보기
6.3 보다 작은 벡터공간 살펴보기

CHAPTER 7 연립일차방정식 풀기
7.1 아케이드 게임 설계하기
7.2 직선의 교점 구하기
7.3 고차원으로 일차방정식 일반화하기
7.4 연립일차방정식을 풀어서 기저 바꾸기

PART II 미분적분학과 물리 시뮬레이션
CHAPTER 8 변화율 이해하기
8.1 부피로 평균 유량 계산하기
8.2 시간에 따른 평균 유량 플로팅하기
8.3 순간 유량 근사하기
8.4 부피 변화량 근사하기
8.5 시간에 따른 부피 플로팅하기

CHAPTER 9 움직이는 물체 시뮬레이션하기
9.1 속도가 고정된 움직임을 시뮬레이션하기
9.2 가속도 시뮬레이션하기
9.3 오일러 방법 깊게 살펴보기
9.4 작은 타임스텝으로 오일러 방법 실행하기

CHAPTER 10 기호 수식 다루기
10.1 컴퓨터 대수 시스템으로 정확한 도함수 구하기
10.2 대수식 모델링하기
10.3 기호 수식 동작하게 하기
10.4 함수의 도함수 구하기
10.5 도함수 취하는 과정 자동화하기
10.6 기호적으로 함수 적분하기

CHAPTER 11 힘의 장 시뮬레이션하기
11.1 벡터장으로 중력 모델링하기
11.2 중력장 모델링하기
11.3 소행성 게임에 중력 추가하기
11.4 위치에너지 도입하기
11.5 그라디언트로 에너지와 힘 연결하기

CHAPTER 12 물리계 최적화하기
12.1 포물선 운동 시뮬레이션 테스트하기
12.2 최적 사거리 계산하기
12.3 시뮬레이션 개선하기
12.4 경사상승법으로 사거리 최적화하기

CHAPTER 13 푸리에 급수로 음파 분석하기
13.1 음파를 결합하고 분해하기
13.2 파이썬으로 음파 재생하기
13.3 정현파를 소리로 변환하기
13.4 음파를 결합해 새 음파 만들기
13.5 음파를 푸리에 급수로 분해하기

PART III 머신러닝 응용
CHAPTER 14 함수를 데이터에 피팅하기
14.1 함수의 적합도 측정하기
14.2 함수의 공간 살펴보기
14.3 경사하강법을 사용해 최적합 직선 구하기
14.4 비선형함수 피팅하기

CHAPTER 15 로지스틱 회귀 분석을 통한 데이터 분류
15.1 실제 데이터에서 분류 함수 테스트하기
15.2 결정 경계 그리기
15.3 회귀 문제로 분류 문제 표현하기
15.4 가능한 로지스틱 함수 살펴보기
15.5 최적합 로지스틱 함수 찾기

CHAPTER 16 신경망 훈련하기
16.1 신경망으로 데이터 분류하기
16.2 손글씨 숫자 이미지 분류하기
16.3 신경망 설계하기
16.4 파이썬으로 신경망 만들기
16.5 경사하강법으로 신경망 훈련하기
16.6 역전파로 그라디언트 계산하기

APPENDIX 부록
A 파이썬 설치하기
B 파이썬 팁과 요령
C OpenGL과 PyGame으로 3차원 모델 불러오기 및 렌더링하기

찾아보기

작가정보

저자(글) 폴 올랜드

저자 : 폴 올랜드
Paul Orland
사업가이자 프로그래머이며 수학 애호가이다. 예일대학교 수학과를 졸업한 뒤, 워싱턴대학교에서 물리학 전공으로 석사 학위를 받았다. 마이크로소프트에서 소프트웨어 엔지니어로 근무한 뒤, 정유·가스 업계에서 에너지 생산 최적화를 위한 예측 분석 소프트웨어를 만드는 스타트업인 타키우스(Tachyus)를 공동 설립하였다. 폴은 타키우스의 초대 최고기술경영자(CTO)로서 머신러닝과 물리학을 기반으로 모델링 소프트웨어를 제품화했으며, 이후 최고경영자(CEO)가 되어 고객이 5대륙에서 찾아올 정도로 회사를 성장시켰다. 본인을 상징하는 동물은 바닷가재라고 소개한다.

역자 : 노희준
고려대학교 정보통신대학 컴퓨터학과와 이과대학 수학과를 이중전공했다. 이후 동 대학원 컴퓨터 ㆍ 전파통신공학과에서 컴퓨터학 전공으로 석사 학위와 박사 학위를 받았다. 현재 고려대학교 세종캠퍼스 인공지능사이버보안학과 조교수로 재직 중이다.

역자 : 박종태
엑스엘게임즈의 MMORPG 『아키에이지』에서 리드 콘텐츠 프로그래머로 재직 후, 3ds Max와 Maya로 유명한 오토데스크코리아에서 게임엔진 테크니컬 스페셜리스트로 근무했다. 현재 테크니컬 아티스트로서 (주)엔씨소프트에 몸담고 있다.

역자 : 박한길
KAIST 수학과에서 박사 학위를 받았다. KAIST 컴퓨터 그래픽스 연구실에서 렌더링과 머신러닝 연구를 진행했다. 게임업계에 진출하여 언리얼 엔진을 사용한 프로젝트 최적화, 최신 렌더링 기법 추가 및 테스트를 담당했으며, 이와 별개로 여러 머신러닝 관련 프로젝트를 진행했다. 현재 넷마블에프엔씨(주)의 자회사인 메타버스엔터테인먼트(주)의 책임 연구원으로서 렌더링과 고품질의 에셋을 자동 생성하는 데 주안점을 두고 활발히 R&D에 몰두하고 있다.

번역 노희준