세상의 모든 수학

세상에서 가장 매혹적인 수학 강의

에르베 레닝 지음 | 이정은 옮김

다산사이언스 2020년 05월 25일 출간 종이책 : 2020년 04월 16일 출간

작품소개

책소개

인류의 문화 속에 녹아든
수학의 자취를 좇는 매혹적인 여정

40년의 가르침을 오롯이 담아낸 우리 시대의 수학 고전

수학은 어디에나 있다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 일반인을 대상으로 한 강연 활동과 인기 블로그 연재를 수년간 지속하며 대중에게 사랑받고 있는 인기 수학자이자, 40년간 프랑스의 엘리트 교육 제도 아래서 학생들에게 수학을 가르쳐온 에르베 레닝이, 그동안의 강연 내용과 꼭 읽어야 할 수학 지식을 모아 책으로 써냈다.
고대의 수의 기원부터 인공지능 같은 최근의 소재까지 관통하는 이 책에는, 고대 그리스의 안티키테라 기계는 물론 루빅스 큐브까지 수학이 응용된 사례도 빠짐없이 담겨 있다. 수식을 최소화한 채 다양한 역사적 일화와 수수께끼 같은 문제들, 그리고 다채로운 인물들의 모음으로 구성한 수학의 성서 같은 이 책을 통해 무한한 수학이 마침내 당신의 손에 닿을 것이다!

목차

감수를 마치며
서문 대신 쓰는 글

PART 1│기원

1 선사시대 및 고대의 뿌리
이상고 뼈 | 상거래의 증거 | 십 자릿수와 백 자릿수의 발명 | 주사위는 던져졌다! |
손가락으로 세기 | 마법의 수 | 유리수 | 신비주의가 끼어들다
2 원주민의 은밀한 수학
남자는 Tj, 여자는 N | 새로운 발견 | 원주민은 수학자였을까?
3 마법과 수학
완전수의 신적인 아름다움 | 마방진 | 의심할 여지 없는 심오함
4 세계의 측량자들
피라미드 위에서 4세기가 당신을 지켜보고 있다 | 세계를 측정하기 | 달의 둘레 |
지리학 연구소의 선조들 | 자오선을 공략하다
5 지도는 왜 부정확한가
경도와 위도 | 메카로 직진 | 지도는 쓰레기통으로?
6 피타고라스 정리에 얽힌 대서사시
정사각형의 문제 | 천 년 전 티그리스와 유프라테스 강가에서 | 태블릿 스타 |
중세의 이집트 삼각형 | 중국에서는 구고의 정리 | 가장 아름다운 증명: 레오나르도 다빈치
7 파악할 수 없는 희귀한 소수
기원 | 소수가 테이블 위에 오르다! | 아주 큰 소수들 | 잃어버린 규칙성을
찾아 나선 모험가들 | 악랄한 쌍둥이 | 한 노숙자와 증명이 담긴 여행가방 |
백만 달러 | 소수가 시험을 통과하다
8 역사에서 잊힌 계산법들
일본 수판 | 무(無)의 중요성 | 러시아식 곱셈법 | 다른 계산법 | 로그의 힘

PART 2│추상의 탄생

9 불가능의 아찔함
염소가 들판에 있다 | 펼쳐진 봉투 | 그리스인들의 맹목성 | 불가능에 대한 커다란 도전 |
아르키메데스의 나선 | 대수학, 성공의 열쇠 | 역사상 가장 유명한 정리
10 영 : ‘무’를 일컫는 단어
메소포타미아인들의 혼동 | 수냐, 비어 있음
11 수이기도 한 영
멍청한 질문 하나 | 젠장, 대체 영이 뭘 세는 거야? | 0, 자연수의 기초
12 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들
전통의 계승자들 | 공책에 적힌 해법 | 대결 | 해답은 시에 담겨 있다 |
실수인 해는 없었지만…… | i에 대한 사실들
13 무한대가 계산에 끼어들면
아르키메데스, 제자리에서 빙빙 돌다 | 무한대를 부정하다 | 역설적인 무한대 | 비밀에
둘러싸인 방법 | 불가분에서 무한소로 | 무한대인 다른 합들 | 극한 개념에 구원을 요청하다
14 초월함수 도감
지수함수 | 평온한 가정의 아버지 | 오일러의 놀라운 발견 | 멱급수 | 복소수를 넘어서
15 함수 개념을 정의하는 일의 까다로움
널리 퍼져 있는 혼동 | 미분에 대한 제한적 시각 | 의미 손실 | 기하학 만세
16 기하학의 여러 얼굴
평면기하학: 정리들의 장(場) | 등거리변환은 무엇을 감추고 있나 | 닮음 |
아핀기하학: 면적을 중심에 두다 | 아핀기하학의 유명한 두 가지 정리 |
라파엘 그림의 기하학 | 파푸스의 정리 | 원뿔의 사영 | 신기한 육각형 | 비유클리드기하학
17 군의 무미건조한 아름다움……
그 기원은 기하학 | 추상적인 정의 | 군의 유용함 | 벡터 공간 |
벡터와 다항식을 잇는 다리 | 구조의 다른 영웅: 부르바키
18 전산학의 도전
소리와 이미지 | 튜링의 모델 | 보편 기계
19 우연과 혼돈을 길들이기
주사위를 조작해놓았나 | 피스톨 나누기 | 우연에 다른 의미 부여하기 |
콜모고로프가 최종 정리하다 | 수학자들 발에 바늘 | 가짜 난수
20 프랙탈, 덧없는 양상인가?
코흐의 눈송이 | 프랙탈의 차원 | 동역학계에서 끌어온 한 가지 예 | 이상한 경계 |
망델브로 집합 | 소련의 음모
21 파이값을 찾으려는 혼신의 노력
오래된 광적인 경주 | 근대의 성과 | 알고리즘 효율성을 찾아서 | 파이는 정규수인가
22 밀레니엄 도전
면과 구멍 | 알고리즘 복잡성에 대한 도전 | 쉬운가 아닌가 | 추측: NP 문제

PART 3│수학의 중심부에서

23 수학, 수수께끼의 학문
여름휴가철 첫 게임 부록 | 달걀 바구니 | 브라마의 탑 | 밀알 |
짓궂은 로이드 | 불가능을 대중화한 사람
24 수학자는 모두 플라톤주의자인가?
플라톤과 동굴의 비유 | 수학의 세계는 인간보다 먼저 존재했을까 |
시라쿠사 침공 | 이상적인 세계
25 공리는 무엇인가? 정리는 무엇인가?
증명 과정 | 중요한 세 가지 논리 규칙 | 귀납 증명 | 정형 증명
26 칸토어의 천국과 직관론자들의 지옥
무한대에 질서를 부여하기 | 유클리드를 반박하다 | 스캔들 | 얼토당토않은 이야기 |
수학의 위기 | 집합론의 근대적 공리 체계
27 증명할 수는 없지만 진실!
23개의 문제 중 하나 | 이 모든 것 뒤에 있는 근본적인 질문 | 기수에 대한 고찰 | 튜링 기계
28 수학자들이 바라보는 선과 악
절대적인 진리 추구 | 정신적 분열 | 어떤 입장을 취해야 하나 | 핵폭탄 | 수학에서의 미(美)
29 오류는 어리석음인가 진보의 열쇠인가
증명의 혼란스러움과…… 태양계에서 | 회전하는 바늘

PART 4│수학은 어디에나 있다

30 물리학이 수학이 될 때
아리스토텔레스와 지동설 |

출판사 서평

“처음엔 책에 언급된 계산식을 이해하려고 노력해야 했지만
오히려 이해가 안 되는 부분은 건너뛰고 소설처럼 읽기 시작하자 갑자기 ‘이게 수학이구나!’ 깨달아지는, 묘한 기쁨이 있었다.”
- 프랑스 아마존 독자 Allan

‘수학이 이렇게 재미있을 일인가요?’
살아 있는, 진짜 수학을 만나고 싶은 사람에게 권하는 책
수학이라는 말을 들으면 어떤 이미지가 떠오르는지 말하지 않아도 대다수의 사람은 같은 생각을 할 것이다. ‘나와는 상관없는 것’, ‘어렵지만 잘하고 싶었던 것’, ‘시험이 아니었다면 접하지 않았을 것’ 등, 성적의 리트머스 구실을 하던 수학은 애증의 존재, 혹은 거부하고 싶은 존재다. 하지만 수학은 어디에나 있으며 과거부터 현재까지 우리 주변을 언제나 맴돈다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 이런 수학을 수식이 거의 없는 책으로 접할 수 있다면 어떨까?
딱딱해 보이는 수학도 일상생활과 더 가까이 연계된 예를 들려주면 더욱 더 호기심을 줄 수 있다. 아이들에게 2 더하기 3을 가르칠 때, 아이가 초콜릿을 두 개 가지고 있는데 엄마가 세 개 더 주면 전부 몇 개를 먹을 수 있냐고 물어본다면 아이는 답을 더 쉽게 말할 것이다. 우리나라 교육도 이처럼 수학식을 무턱대고 암기하는 것이 아니라 점차 일상에서 수학을 발견하고 스스로 이야기할 수 있도록 점차 변화하고 있다. 논증과 추론에 강하고 이론이 발전하게 된 역사와 배경을 중시하는 프랑스의 수학 교육은 최근 한국의 수학 교육이 지향하는 지점과 맞닿아 있다. 이러한 프랑스 수학 특유의 서술 및 추론과 논증에 대한 모든 과정이 들어 있는 책이 번역되어 나온다.
저자인 에르베 레닝은 수학자이자 대중적인 강연가로 수년간 프랑스 전역의 과학축제에 강사로 참여하며 대중과 소통한 경험을 십분 발휘해, 수식을 최소화하고 읽을거리가 풍부한 수학 교양서를 써냈다. 책에는 수학에 대한 깊은 이해뿐 아니라 역사와 종교를 함께 전공한 그의 인문학적 통찰을 녹여내 독자들에게 풍부한 독서 경험을 준다. 프랑스 저작권사인 플라마리옹에서는 이미 이 책을 수학 고전으로 독자들에게 소개하고 있다. 또한 이 책의 추천인이자 수학 대중화를 위해 발 벗고 나선 세계적인 스타 수학자 세드리크 빌라니의 의견이 원고에 적극 반영되어 고대의 수학뿐 아니라 현대의 응용수학 분야까지 수학이 누비는 세상의 영역을 폭넓게 다루었으며, 한국어판을 출간하면서 프랑스 피카르디 쥘베른(아미앵)대학 수학과 김성순 교수의 감수를 거쳐 번역의 완성도를 높이고 독자들의 이해를 도왔다.

수만 년 전 호모사피엔스의 상거래 흔적부터 현대의 사물 인터넷까지,
인류의 역사 속에 스며든 수학의 자취를 좆아 떠나는 여정
고대 그리스인들에게 있어서 수학, 즉 ‘마테시스’라는 단어에는 ‘자연과학의 기초’이며 ‘보편학’이라는 의미가 포함되어 있었다. 우리가 흔히 갖고 있는 수학에 대한 이미지는 ‘가장 추상적인 학문’ 혹은 ‘숫자와 연산’ 같은 것들이지만, 책을 읽다 보면 수학이 사실은 토지에 세금을 매기는 문제 같은 실용적인 문제로부터 기원했다는 사실을 발견하게 된다. 게다가 그 태동이 순수수학만 일삼았던 그리스 자연철학자들에 의해 시작되었다는 것을 책을 통해 자연스럽게 알아가면서 수학에 대한 기존의 생각들을 조금씩 바꿔 가는 공부의 즐거움을 준다.
이 책은 크게 4부로 나뉘어 있다. 1부 〈기원〉에서는 수학이 태동하게 된 시점으로 돌아가 거대한 주요 수학적 질문이 정립되어온 모습을 살펴본다. 2부 〈추상의 탄생〉에서는 이런 질문이 점차 추상화되는 과정을 다루면서, 토지 측량처럼 상대적으로 구체적인 목표를 추구하던 것이 어쩌다가 결국 앙리 푸앵카레나 알렉산더 그로텐디크가 정립한 개념들까지 등장시키게 되었는지 보여준다. 3부 〈수학의 중심부에서〉는 수학의 핵심, 즉 수학이란 무엇인가를 다룬다. 따라서 상대적으로 철학적인 부분이기도 하다. 끝으로 4부 〈수학은 어디에나 있다〉에서는 현대에 수학이 쓰이는 무궁무진한 영역을 들여다보며 수학이 오늘날 어디에나 존재한다는, 도무지 외면할 수 없는 사실을 보여준다.
또한 이 책을 통해 기존의 교육과정에서는 아쉽게도 접하지 못한 수학 이론들의 역사적 배경이나 발전 과정을 접할 수 있다. 특히 학생이나 연구자로서 수학 이론의 역사를 알면 우리가 그 이론을 처음 접했을 때 무엇을 기대해야 하는지 그 방향성을 알기 쉬워진다. 특히 함수를 비롯한 기초적인 수학용어들과 19세기 이후 수학의 중추가 된 많은 부분이 프랑스 수학자들에 의해 형성되었

작가정보

저자(글) 에르베 레닝

저자 : 에르베 레닝
Herv? Lehning

Photo Philippe Matsas ? Flammarion

파리 고등사범학교(ENS)에서 수학과 종교사 석사 학위를 받고 교수자격시험을 치러 수학 분야의 아그레제(고등교원, 프랑스 학제에서 PhD 등급)가 되었다. 졸업 후 그랑제콜 준비반(통칭 프레파) 교수와 그랑제콜인 카샹 고등사범학교(ENS Cachan) 교수로 약 40년간 프랑스 최고의 엘리트 양성 제도권에서 수학을 가르쳤다. 세계 3대 인명사전의 하나인 『마르퀴스 후즈 후Marquis Who’s Who』에 수학 교육 분야 컨설턴트 및 유명 수학 교육자로 등재되어 있다.
대중적인 수학지 《탄장트Tangente》의 편집장을 역임한 한편, 저술활동도 왕성히 펼쳐 『퍼스널컴퓨팅과 수학(전4권)』『고등 및 그랑제콜 준비반 수학(전5권)』『수학의 증명들』『멋진 수학 문제』『비밀 암호의 세계』『숫자의 우주』 등 다수의 책을 썼고, 1987년부터 《푸르 라 시앙스Pour La Science》와 《라 르쉐르슈La Recherche》 등 과학저널의 협력 기자로 있으면서 지금까지 수백 편의 글을 기고했다. 2011년에는 수학을 대중에게 알리고 소개한 저자에게 수여하는 ‘탄장트상’을 받았다. 또한 2010년부터 대중들에게 수학을 더 많이 알리고 보급하는 데 열정을 쏟고 있다. 특히 프랑스 수학 대중화사업의 중심인물로 지금도 과학 포털사이트 ‘푸투라 시앙스futura-sciences.com’의 전문가 블로그에서 인기 수학 칼럼을 연재하고 있으며 매년 프랑스 전역에서 열리는 과학축제에 강연자로 참석하여 대중들에게 수학의 매력을 알리는 일에 힘쓴다.

역자 : 이정은
대학교에서 사회복지학을 전공하고 프랑스로 건너가 낭트 시립대학 대학원에서 공부했다. 현재 바른번역 소속 번역가로 활동하며 프랑스어 책을 한국어로 옮기고 있다. 옮긴 책으로 『퀀텀』『청소년이 정치를 꼭 알아야 하나요?』 『커플의 종말』 『각방 예찬』 『사람이 고프다』 『만화로 보는 성sex의 역사』 『소스!』 등이 있고, 함께 옮긴 책으로 『아르센 뤼팽 전집』이 있다.

감수 : 김성순
연세대학교에서 수학을 전공하고 미국 미시간대학교에서 수학 석사 학위를 받았다. 동대학원에서 박사과정 자격시험 통과 후 프랑스로 적을 옮겨 파리 고등사범학교(ENS, Ulm)에서 수학했다. 에콜 폴리테크니크에서 DEA(박사 준비과정) 학위, ENS(Ulm) 연구소 소속으로 파리 7대학에서 수학 박사 학위를 받았으며, 파리 7대학에서 박사 논문 지도 및 정교수가 될 수 있는 HDR(프랑스 최고 국가자격 학위) 과정을 마쳤다. 현재 피카르디 쥘베른(아미앵)대학 교수로 있으면서 대수의 표현론과 조합론을 주로 연구한다. 파리 7대학 CNRS(프랑스 국립과학연구센터)의 연구직을 겸임하고 있다.

번역 이정은