수학 콘서트 플러스

박경미 지음

동아시아 2014년 01월 20일 출간 국내도서 : 2013년 12월 12일 출간

작품소개

책소개

“수학, 잘하고 싶나요?”
수학은 최고의 문학이자 철학이며 예술이다! 박경미 교수의 베스트셀러 스토리텔링 수학

수학책의 베스트셀러 『수학콘서트』와 『수학비타민 플러스』의 저자 박경미 교수가 새롭게 쓴 전 국민 필독 수학교양서. 새로운 수학교과서에 맞춰 기초부터 고급까지 수학의 상위 개념을 명확하고 재미있게 이해한다.

목차

제1악장 수학은 만물의 근본이다 -콘체르토(Concerto)
1. 수학의 보물상자 _소수
2. 비밀의 문을 여는 열쇠 _암호
수학사의 미해결 문제

제2악장 수학은 직관이다 -즉흥곡(Impromptu)
1. 플랫랜드와 4차원 도형 _차원
2. 우연 속의 필연, 필연 속의 우연 _확률
『팡세』의 기댓값

제3악장 수학은 아름답다 -왈츠(Waltz)
1. 수학과 미술의 하이브리드 _명화 속에 깃든 수학
2. 수학으로 디자인하다 -타일링과 이차곡선
GrafEq로 뽀로로 그리기

제4악장 수학은 단순하다 -에튀드(Etude)
1. 세상에서 가장 공정한 수학 법칙 _분배의 법칙
2. 모든 것은 단순화할 수 있다 _최대공약수의 비밀
3. 바코드는 진화한다 _바코드의 비밀
4. 수학의 속기술 _행렬
수학 분야별로 코끼리를 냉장고에 집어넣는 방법

제5악장 수학은 즐겁다 -디베르티멘토(Divertimento)
1. 스포츠 경기에도 수학은 숨어 있다 _야구의 수학
2. 달력의 파란만장한 변천사 _달력 속의 수학
3. 마법의 세계 _마방진
스도쿠와 라틴방진

6악장 수학은 진화한다 -랩소디(Rhapsody)
1. 내 안에 또 다른 나 있다 _프랙탈
2. 무질서 안에서 질서를 찾다 _라이프 게임과 카오스 게임
사막에 그려진 아폴로니우스 개스킷

7악장 수학은 조화롭다 -심포니(Symphony)
1. 영원히 끝나지 않는 수 _파이
2. 천문학자의 수명을 연장시키다 _로그
3. 수학은 이성의 음악 _음정 이론

엽기적인 수학 답안

책 속으로

#1
리만 가설에 대해 본격적으로 연구한 대표적인 수학자로 영국의 고드프리 하디(Godfrey H. Hardy, 1877~1947)와 존 리틀우드(John E. Littlewood, 1885~1977)를 꼽을 수 있다. 하디와 리틀우드는 당대 최강의 수학자 콤비로 리만 가설을 증명하기 위해 집중적으로 연구를 진행하여 그 결과를 100여 편의 논문으로 발표하기도 했다. 이들이 증명해낸 것은 리만제타함수에서 실수부가 1/2인 영점이 무수히 많다는 것으로, 리만 가설 자체는 아니었다. 비유하자면, 그들이 등정한 곳은 리만 가설이 위치하고 있는 산이 아니라 그 옆의 산이었던 것이다. 하디와 리틀우드는 끝내 리만 가설의 증명에 성공하지는 못했고, 증명 과정에서 경험한 좌절감으로 인해 리만 가설이 참이 아니라는 주장을 하기도 했다.
리만 가설은 영화 《뷰티풀 마인드》에도 등장한다. 영화의 주인공인 천재 수학자 존 내쉬(러셀 크로우)는 젊은 시절 리만 가설의 증명에 몰두하였다. 영화에서 내쉬는 리만 가설이 제기되고 100년째 되던 해인 1959년 리만 가설에 대해 강연을 하게 되는데, 이 장면에서 내쉬는 말을 더듬으면서 비정상적인 행태를 보이기 시작한다. 실제 내쉬는 이후 인터뷰에서 그 강연을 기점으로 정신 이상이 시작되었다고 회고하였다. 난해하기 그지없는 리만 가설은 내쉬를 정신분열로 몰고 간 중요한 요인으로 작용한 것이다.
-《제1악장 수학은 만물의 근본이다》 29쪽~30쪽

#2
평면도형들이 사는 가상의 세계를 배경으로 하는 『플랫랜드』는 1부와 2부로 구성된다. 1부에서는 플랫랜드에 살고 있는 평면도형 자체에 대한 설명, 그리고 평면도형의 생활과 제도에 대한 이야기가 전개된다. 플랫랜드의 평면도형들은 인간과 마찬가지로 감정을 가지고 생각하며 사회생활을 하는데, 평면도형들의 모양은 성별과 신분에 따라 결정된다.
우선 여성은 넓이가 없는 선분이다. 양끝이 날카로운 선분이 다른 도형과 부딪힐 경우 다칠 수 있으므로, 여성의 행동 지침은 법으로 정해져 있다. 집의 출입구도 성별에 따라 구분된다. 이 소설에 포함된 위의 그림에서 보듯이 남성은 왼쪽으로 난 문으로, 여성은 오른쪽으로 난 문으로 출입해야 한다.
1차원 선분으로 표현되는 여성과 달리 남성은 넓이를 갖는 평면도형이다. 하층계급은 이등변삼각형, 중간계급은 정삼각형, 전문직은 정사각형이나 정오각형, 귀족은 정육각형 이상의 정다각형으로 신분이 높을수록 변의 수가 많아진다. 이 소설이 집필될 당시 영국의 성직자들은 매우 높은 지위를 갖고 지나친 특권을 누리고 있었는데, 정다각형에서 변의 수가 많아지면 원의 모양에 가까워지기 때문에 성직자를 원으로 표현했다.
-《제2악장 수학은 직관이다》 71쪽~72쪽

#3
보로노이 다이어그램은 구역 내에서 특정 지점에 대한 접근성이 높아지도록 면을 분할할 때 활용된다. 예를 들어 동사무소, 소방서, 경찰서와 같은 공공기관이 관할하는 구역을 정할 때 지역 주민들의 편의성을 위해서는 공공기관이 가능한 한 가깝게 위치하도록 해야 한다. 이 경우 공공기관을 생성점으로 하고 보로노이 다각형으로 공공기관의 관할구역을 정하면 된다. 보로노이다각형 내부의 임의의 점에서 생성점까지의 거리는 다각형 외부의 생성점까지의 거리보다 가깝기 때문에, 관할구역 내에서 어느 위치를 잡더라도 공공기관과의 거리가 가까워진다.
물론 현실세계에서 관할구역을 분할하는 것은 간단하지 않다. 보로노이 다각형은 평면을 가정하지만, 실세계에서는 공공기관이 위치하고 있는 지점의 높이가 다를 수 있고, 그 사이에 강이나 산이 존재할 수도 있기 때문이다. 또한 도로망과 인구분포 등의 요인도 복합적으로 고려해야 한다. 하지만 그런 요인을 배제할 때는 보로노이 다각형으로 관할구역을 나누는 것이 최적의 해법이다.
-《제3악장 수학은 아름답다》 148쪽~149쪽

출판사 서평

1. 수학 교양서로서 최고의 판매를 기록한 베스트셀러
수학에 대한 지적 욕구를 자극하고 호기심을 충족시키는 책
“수학, 잘하고 싶나요?”

어린이·청소년용 도서를 제외한 성인 대상의 수학 일반 교양서로서는 최고의 판매를 기록한 베스트셀러이자 스테디셀러인 『박경미의 수학콘서트』가 7년 만에 『박경미의 수학콘서트 플러스』로 더 새롭고 풍성하게 돌아왔다! 수학을 쉽고 재미있게 풀어 쓴 초등학생 및 중학생 대상의 책들은 다양하게 출판되어 있고 수학 관련 전문서 역시 많지만, 수학에 관심이 높은 고등학생들과 일반인들에게 적합하고 실제로 도움이 되는 수학 교양서는 흔치 않다. 단순히 수학과 일상생활을 접목시킨 피상적인 수준에서 더 나아가 고등학생 이상의 눈높이에 맞추며 수학적 내용을 심도 있게 다룬 이 책은, 독자들의 지적 욕구를 자극하여 호기심을 충족시키면서 동시에 수학에 대한 막연한 두려움을 떨쳐버릴 수 있도록 도와준다.
『박경미의 수학콘서트 플러스』는 기초부터 고급까지 수학의 상위 개념을, 인문학적 상상력과 논리적 사고를 더해 보다 명확하고 재미있게 이해할 수 있도록 한다. 문학, 과학, 음악, 미술, 역사, 사회, 스포츠 그리고 실생활까지 그야 말로 거의 모든 분야를 아우르고 있는 책은, 수학이 교과서를 통해서만 배우는 과목 중 하나일 뿐이라는 편견을 깨뜨리고 있다. 수학적인 내용의 이해를 돕기 위해 372쪽 매 페이지마다 다양한 표/그래프/이미지/사진/삽화 등을 전면컬러로 싣고 있으며, 책을 읽는 내내 수학에 대한 흥미를 잃지 않고 수학에 심취할 수 있도록 한다. 또한 ‘수학’이라고 하면 무조건반사적으로 손사래를 치는 사람들도 편안한 마음으로 음악을 듣듯이 책을 읽을 수 있도록 ‘콘서트’라는 콘셉트를 접목시켜 7개의 악장으로 내용을 구성했다. 본문의 내용과 관련된 수학 문제나 게임을 직접 풀거나 시행해볼 수 있도록 다양한 웹 사이트들을 소개하고 있으며, 스마트폰으로도 이용할 수 있게 QR 코드를 본문에 함께 실었다.

책 본문에 실려 있는 다양한 QR 코드들을 이용하여 스마트폰으로도 바로바로 재미있는 수학 문제를 풀어볼 수 있다.

작가정보

저자(글) 박경미

Kyung Mee, Park
수학 선생님이 되고 싶어 서울대학교 수학교육과에 입학했다. 1980년대의 격동기를 여느 대학생과 마찬가지로 사회적 고민 속에 보냈다. 졸업 후에 학생들을 가르치다, 새로운 것에 대한 호기심이 발동하여 미국으로 유학을 떠나 일리노이대학교 대학원 수학교육학 박사학위를 취득했다. 한국교육개발원과 한국교육과정평가원에서 수학 교육과정 개발을 비롯하여 다양한 주제에 대해 연구했고, 교육과정 개정에 따라 세 차례에 걸쳐 중고등학교 수학 교과서를 집필했다. 일반인들에게 수학을 전파하는 일에 관심을 가지면서 『박경미의 수학콘서트』, 『수학비타민 플러스』 등의 수학 교양서를 펴냈고, 이를 계기로 2012년 대한민국과학문화상을 받았다. 수학 교육 이외에도 세상 돌아가는 일에 관심이 많아 조선일보 박경미의 수학프리즘을 비롯한 여러 신문에 칼럼을 쓰고 있으며, SBS 뉴스 칼럼 외 TV 등 다양한 매체에서 수학전도사를 자처하고 있다. 테니스, 수영, 웨이트 트레이닝 등 운동을 좋아해서 ‘운동권 아줌마’로도 불린다. 현재 홍익대학교 수학교육과 교수로 재직하고 있다.