한 권으로 끝내는 수학

패트리샤 반스 스바니 , 토머스 E. 스바니 지음 | 오혜정 옮김

Gbrain(지브레인) 2015년 09월 01일 출간 종이책 : 2013년 03월 07일 출간

작품소개

책소개

우리를 둘러싸고 있는 수학의 아름다움을 마주하다!

『한 권으로 끝내는 수학』은 수학의 역사부터 수학 이론 및 역할, 원리, 개념 등 수학으로 이루어지는 수학의 모든 것을 담은 책이다. 역사, 개론, 과학과 공학 속 수학, 우리 주변의 수학 등 모두 4부로 나누어 수의 세계에 대해 소개한다. 1,000개 이상의 질문과 답변 및 기초 수학적 원리에 대한 여러 예를 들어 설명해 수에 대해 자세하게 알아볼 수 있도록 했다.

사람 및 장소, 중요한 수학적 대상들을 다루었고 기초 산술에서부터 복잡한 미적분학에 이르기까지 다양한 수학 분야를 설명한다. 또 수학이 건축 및 자연과학, 미술과 어떤 연관이 있는지 설명하고 일상생활에서 얼마나 많은 부분을 수학이 차지하고 있는지 살펴본다. 100여 개의 사진과 70개의 삽화, 수십 개의 방정식으로 구성되어 있어 많은 분야를 알 수 있도록 도와준다.

목차

1부 역사 --------------------------------------

제1장 수학의 역사 12
수학이란? 12 고대의 셈과 수 13 메소포타미아 수와 수학 17
이집트의 수와 수학 25 그리스와 로마 수학 32 기타 문화권의 고대 수학 40
중세 이후의 수학 42 현대 수학 54

제2장 역사 속 수학 62
0과 파이(π)의 탄생 62 도량형의 발전 67
역사 속 시간과 수학 88 역사를 통해 본 수학과 달력 94

2부 개론 --------------------------------------

제3장 수학 개론 102
기초 산술 102 수에 관하여 105 또 다른 수들에 관하여 120
0의 개념 131 기본 수학적 연산 132 분수 142

제4장 수학 기초론 147
기초론과 논리학 147 수리논리학과 형식논리학 153
공리계 165 집합론 175

제5장 대수학 186
대수학의 기초 186 대수학 설명 187 대수적 연산 199
지수와 로그 202 다항방정식 211 기타 대수학 219 추상대수학 224

제6장 기하학과 삼각법 229
추상대수학 229 기하학의 기초 233 평면기하학 245 입체기하학 252
측정과 변환 256 해석기하학 262 삼각법 271 기타 기하학 279

제7장 수학적 해석학 283
해석학 기초 283 수열과 급수 289 미적분학 기초 295 미분학 300
적분학 308 미분방정식 313 벡터와 기타 해석학 318

제8장 응용수학 326
기초 응용수학 326 확률론 329 통계 343
모형화와 모의실험 356 응용수학의 다른 분야 360

3부 과학과 공학 속 수학 --------------------------------------

제9장 물리학 속 수학 366
물리와 수학 366 고전물리학과 수학 368 현대물리학과 수학 373
화학과 수학 378 천문학과 수학 383

제10장 자연과학 속 수학 394
지질학과 수학 394 기상학 속 수학 406 생물학 속 수학 419 수학과 환경 424

제11장 공학과 수학 429
기초 공학 429 토목공학과 수학 439 수학과 건축 442
전기공학과 재료과학 451 화학공학 453 산업공학과 항공공학 455

제12장 셈과 수학 460
고대의 셈 도구와 계산기 460 기계식 계산기와 전자계산기 467
현대 컴퓨터와 수학 477 응용 485

4부 우리 주변의 수학 --------------------------------------

제13장 인문학 속 수학 492
수학과 미술 492 수학과 사회과학 501 수학과 종교, 신비주의 504
상업과 경제학 속 수학 511 의학 및 법 속의 수학 517

제14장 일상생활 속 수학 522
일상생활 속의 수와 수학 522 야외 수학 531 신체와 수학 534
수학과 소비자의 돈 538 수학과 여행 546

제15장 레크리에이션 수학 552
수학 퍼즐 552 수학 게임 562 카드게임과 주사위게임 566
스포츠 속 숫자들 571 재미로 하는 수학 575

제16장 수학 자료 581
교육자료 581 단체와 학회 585 박물관 589 대중 자료 591 인터넷 검색 603

부록 610
부록1 측정체계 및 단위 610 부록2 로그표 613
부록3 도형의 넓이와 부피 계산 공식 622

찾아보기 625

책 속으로

서양 달력이 그리스도의 탄생과 함께 시작된 이유는?
오늘날 가장 많이 사용되는 달력인 서력(서양 달력)에 숨겨진 이야기는 6세기 중반으로 거슬러 올라간다. 교황 요한 1세는 다시안 수사와 학자인 디오니시우스 엑시구스(470~540, ‘작은 디오니시우스’라는 뜻임. 오늘날의 로마지역에서 태어남)로 하여금 앞으로 매년 부활절이 언제인지 그 날짜를 계산하도록 하였다. 교회에서 지키는 절기들을 기록한 달력인 교회력의 발명가로 알려진 디오니시우스는 로마 황제 디오클레티아누스가 통치하기 시작한 해를 기준으로 계산하는 달력 체계를 버리고, 그 대신 종교적 신념에 따라 예수가 탄생한 해를 기준으로 한 체계로 바꾸었다. 당시 로마숫자에서 0의 개념이 없었기 때문에 그 해를 ‘1년’이라고 하였다.

완전한 수 같은 것이 있을까?
완전한 수 같은 것이 있지만 완벽하게 완전한 것으로 생각하는 것은 아니다. 자기 자신을 제외한 양의 약수의 합이 자기 자신과 같은 자연수를 ‘완전수’라고 한다. 예를 들어 6은 완전수이다. 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고, 1＋2＋3＝6이기 때문이다. 완전수는 찾아보기 어렵다. 6 다음의 완전수는 28(1＋2＋4＋7＋14), 496, 8,128, 33,550,336, 8,589,869,056, 137,438,691,328, 2,305,843,008,139,952,128, …이다. 오늘날의 빠르고 성능 좋은 컴퓨터의 도움으로 보다 큰 완전수를 계속 발견하고 있다.

‘0’과 ‘0이 아니다’의 정의는?
인도-아라비아 수 체계를 사용하는 사람들은 ‘0’의 개념과 그 중요성을 익히 알고 있다. 기호 ‘0’은 중요한 자리지기를 나타낸다. 대수학에서는 덧셈에 대한 항등원이기도 하다. 즉, 어떤 수와 그 수의 역원을 더하면 0이 된다. 한편 0은 측정할 때 출발점이기도 하다. 0의 기호는 부호(a cipher) 또는 양의 부재를 나타내는 기호라고도 한다. 이때 사이퍼는 비밀 메시지를 보내는 것을 뜻하는 것이 아니다. 달리 말하면 0은 아무것도 없음을 의미한다. naught는 ‘not(na)’과 ‘thing(wiht)’을 뜻하는 고대 영어 nawiht에서 유래한 말이다.
또한 수학자들은 0과 같지 않은 양을 나타내기 위해 ‘0이 아닌(non-zero)’이라는 단어를 사용한다. 0이 아닌 실수는 양수이거나 음수가 되어야 한다. 0이 아닌 복소수는 실수부 또는 허수부가 될 수도 있다.

가스계량기와 전기계량기의 수들은 무엇을 측정한 것일까?
가스계량기와 전기계량기는 보통 가정집이나 업무용 건물 등의 일일 가스 사용량이나 전력 사용량을 계량한다. 표준 전기계량기는 사용량을 기록하는 정확한 장치다. 가정집이나 사무실에 전류가 들어오면 계량기 안의 여러 개의 작은 톱니바퀴장치들이 움직인다. 계량기 안의 지침반이 회전수 및 소모된 전력량에 의한 회전속도를 기록한다. 좀 더 새로워진 디지털 계량기 모델들은 디지털방식으로 전기 사용량을 기록한다.
가스계량기는 가정집 혹은 사무실에서 사용한 가스양을 계량한다. 이 경우, 가스계량기는 가스관에서 가스가 이동하는 힘을 측정한다. 계량기에 부착된 지침반은 가스의 유입량이 늘어나면 빨리 돌고, 가스 유입량이 작으면 느리게 회전한다. 어때, 가스회사와 전력회사가 요금을 어떻게 부과하는지를 이해하기 위해 고객은 단지 간단한 수학만 이해하면 된다. 두 경우 모두 어느 달의 기록과 다음 달의 기록의 차에 따라 요금을 부과한다. 가령 이번 달의 전기 계량이 3,240㎾이고, 전월의 계량이 3,201㎾일 때 이번 달에 사용한 전기의 양은 39㎾다. 이에 따라 회사는 ㎾ 수에 kwh의 양을 곱하여 소비자에게 요금을 부과한다.

정치적 여론조사(political polling)는 어떤 방법으로 할까?
여론조사가 선거 결과나 제품광고에 대한 성공을 기막히게 예측하는 것처럼 보이지만, 사실 여론조사는 정보를 얻어 몇 가지 간단한 통계를 적용하는 것에 불과하다. 여론조사는 일부 주민의 태도나 의견을 밝히는 한 가지 기법이며, 정치, 경제 등 여러 가지 사회적 상황에 대하여 몇 가지 현안문제를 토대로 한다. 표본집단은 무작위 또는 다른 몇 방법으로 선택한다. 사람들은 투표기간 동안 실시하는 출구조사와 같이 전화 인터뷰나 메일로 보낸 설문지, 개별 인터뷰 등을 통해 여론조사에 참여할 수 있다. 평균이나 백분율 같은 통계는 대중의 전체적인 ‘경향’을 알아내는 데 활용된다. 많은 상업 여론조사원들은 그 결과가 시장조사 및 광고에 도움이 되는 것은 물론, 공개된 장소에서 사람들의 관심을 끌 수도 있다고 주장한다. 물론, 통계가 사용된다고 해서 여론조사가 확실하다거나 신뢰할만한 것은 아니다. 이를테면 몇몇 질문들은 사람들의 판단을 그르치게 할 수도 있다. 매체는 여론조사 시 마치 대다수의 사람들이 “아니오.”라고 대답할 것을 예상이라도 하는 것처럼 “주변 환경을 깨끗하게 유지하는 것이 중요하다는 것에 동의하십니까?”와

출판사 서평

수학의 역사부터 수학 이론 및 역할, 원리, 개념…
수학으로 이루어지는 수학의 모든 것을 담았다!!
순수수학, 응용수학, 미적분, 물리, 화학, 천문학, 문학, 철학, 정치, 음악, 미술..
날씨, 건축, 컴퓨터, 전화기, 시간, 화폐, 은행 이율과 온도, 습도까지...
우리들의 삶에서 보여주는 모든 수학적인 것들과
교과서 속 순수 수학 법칙까지 수학에 대한 궁금한 것은 모두 모았다.

■■■ 수학은 왜 공부해야 하는 걸까? 수학은 어디에 쓰이는 걸까? 수학은 왜 철학과 함께 시작되었을까? 물리와 화학, 우주공학뿐만 아니라 음악, 미술에서도 수학이 쓰인다?! 수학의 기초이론부터 수학이 필요하고 공부하고 쓰이는 것 등 수학에 관한 모든 것이 이 책에 담겨 있다!!
우리는 모두 그것을 본 적이 있으며, 그것을 알지 못하면서도 여러 번 경험도 했다. 오스트리아 대성당의 중앙에 있는 아름다운 스테인드글라스 창문 디자인에도 있다. 자동차나 컴퓨터, 우주 왕복선의 크고 작은 기기에도 있다. “몇 살이야?”라고 묻는 어린아이의 담백한 질문에도 있다.
그렇다 “그것”은 수학이다.
수학은 어디에나 있다. 나비 날개에서의 대칭처럼 잘 드러나지 않는 것도 있지만, 핸드폰 속 숫자들과 다양한 기능들은 모두 수학이 있기에 가능하다. 수는 우리 생활 깊숙이 스며들어 있다. 의사가 내리는 처방전이나 혈압, 심장 박동수, 콜레스테롤 수치를 나타낼 때도 사용한다. 버스나 지하철을 타고 하루 24시간을 알리는 시계 속에도 존재한다.
한 권으로 끝나는 수학은 이처럼 수의 오랜 역사 (그리고 미래에 대한 암시)에서부터 일상생활에서 수학을 사용하는 방법에 이르기까지 수의 세계를 1,000 개 이상의 질문과 답변 및 기초 수학적 원리에 대한 여러 예들을 통해 누구나 이해하기 쉽게 설명하고 있다. 시각적 이해도를 높이기 위해 실생활의 사진들 수백 장과 수십 장의 삽화, 수십 개의 방정식으로 책을 구성하고 있어 수학이 어디에 도움이 되는지, 왜 배워야 하는지, 수학을 배움으로써 할 수 있는 일이 무엇인지 처음부터 끝까지 확인할 수 있는 것도 이 책의 큰 장점이다.
한 권으로 끝나는 수학은 총 4부로 구성되어, 1부 ‘역사’ 편에서는 많이 알려진(또 종종 알려지지 않은) 사람 및 장소, 중요한 수학적 대상들을 다루고 있으며, 2부 ‘개론’ 편에서는 기초 산술에서부터 복잡한 미적분학에 이르기까지 다양한 수학 분야를 설명하고 있다. 3부 ‘과학과 공학 속 수학’ 편에서는 수학이 건축 및 자연과학, 미술과 어떤 연관이 있는지를 설명하고 있으며, 4부 ‘우리 주변의 수학’ 편에서는 은행 잔고 맞추기에서부터 라스베이거스에서의 슬롯머신게임을 포함하여 일상생활에서 얼마나 많은 부분을 수학이 차지하고 있는지를 보여준다.
수학의 주제 및 수학과 관련된 것들은 헤아릴 수 없이 많다. 2천여 년 전 고대 그리스 수학자 유클리드는 13권으로 이루어진 기하학 및 다양한 수학 분야 책 《원론》을 썼다. 오늘날에는 수학에 대하여 훨씬 더 많은 것들이 알려져 있다. 수학에 관심있는 독자들을 위해 기초 수학 지식을 제공하는 것은 물론 여러분 스스로 수학으로의 여행을 지속하도록 세계 곳곳의 수학 관련 정보 자료를 제공하고 있으니 어떤 분야든지, 수학에 관한 것이라면 도전해보아도 좋다.
참고할 점은 이 여행이 매우 광범위하다는 것이다. 하지만 수학이 무엇인지에 대해 알게 될 뿐만 아니라, 매일 여러분을 둘러싸고 있는 수학적 아름다움도 인식하게 될 것이다. 이 책을 통해 여러분이 수 및 방정식, 여러 가지 다른 수학적 요소들이 계속하여 우리 주변의 세계를 어떻게 규정하고 영향을 미치는지에 대해 알게 되면 될수록 놀라게 될 것이라는 것을 확신한다.

■■■ 역자의 말 중에서
이 책을 단 한마디로 표현하면 “수학 대사전!”, “수학을 총망라한 책!”이라고 할 수 있지 않을까! 수학교과서에 있는 대부분의 수학 개념 및 수학적 원리뿐만 아니라, 교과서에 나오지 않지만 고대수학에서 현대수학에 이르기까지 수학과 관련된 개념 및 활용 내용, 수학의 역사를 빠짐없이 알차게 제시하고 있기 때문이다.
그동안 출판된 대부분의 책에서는 주로 과학이나 미술과 관련지어 수학의 활용 및 그 응용을 제시하는 정도였지만, 여기에서는 나아가 인문학이나 토목공학, 사회과학, 의학, 법 등과도 수학과 연관된 내용을 구체적인 예를 들어 쉽게 제시하고 있는 것도 이 책만의 큰 특징이다. 또 어느 책에서도 찾아볼 수 없는 유용한 자료를 소개하고 있기도 하다. 수학관련 도서는 물론, 자료의 인터넷 검색을 위한 웹사이트, 학회, 단체, 박물관 등의 소개는 그야말로 이 책만이 선사하고 있는 매우 유용한 팁이 아닐 수 없다. 한편, 그 양이 많아 자칫 지루하거나 딱딱할 수 있는 수학내용을 독특하게도 질문과 답변 형식으로 구성하고 있어 오히려 질문에 따른 답변을 보고 싶도록 하는 충동을 일으키기도 한다. 또 책의 곳곳에서 수학개념을 개발할 당시에 있었던 일화를 소개함으로써 색다른 재미를 주기도 한다.
이런 까닭에 이 책은 혼자서 스스로 수학공부를 하고자 하는 학생들이나 수학을 공부했던 일반인들이 한 번쯤 수학과 관련하여 주변을 살펴보고 그 중요성과 가치를 인식하기에 매우 유익한 책이 되리라 기대한다. 아무쪼록 이 책을 읽고 수학을 교과서나 학습지, 문제집 속에 가두지 말고 우리 주변의 드넓은 세상에 풀어줌으로써 보다 높은 차원의 창의성의 문을 두드리는 것은 물론, 자연이나 사회현상을 자연스럽게 이해할 수 있는 재미를 듬뿍 맛볼 수 있기를 기대한다.
-안양 부흥고등학교 수학 교사 오혜

작가정보

저자(글) 패트리샤 반스 스바니

저자 패트리샤 반스 스바니는 20년 동안 공상과학 소설 등 다양한 도서를 집필했으며, 지질학 학사학위와 지리학 및 지형학 석사학위를 가지고 있다. 또한 수학을 공부하고 있으며 과학잡지와 신문에 350여 편의 기사를 연재했다. 30권 이상의 책을 저술했고, 세계적으로 베스트셀러가 된 아동도서들을 집필 했으며 수상작으로《뉴욕 공공 도서관 과학 데스크 편람》과《소행성 : 지구 파괴자인가 뉴프런티어인가?》 등이 있다.

저자(글) 토머스 E. 스바니

저자 토머스 E. 스바니는 패트리샤 반스 스바니와 함께 《the handy dinosaur answer book》《the handy ocean answer book》《skies of fury : wea ther weirdness around the world》《a paranoid's ultimate survival guide》《the oryx guide to natural history》등 다양한 자연과학 도서를 공동 집필했다. 이들은 현재 뉴욕 엔디코트에 살고 있다.

번역 오혜정

역자 오혜정은 아이들에게 수학의 힘과 매력을 느낄 수 있도록 하기 위해 10년 넘게 전국수학 교사모임 활동을 하면서 효율적인 교수학습 방법에 관한 연구를 계속 하고 있으며, 현재 안양 부흥고등학교에서 수학을 가르치고 있다. 옮긴 책으로는 《범죄 수학》《우리 주변의 수학》《달콤한 수학사》《넘버 나인》《마법의 두루마리》가 있으며, 저서로는 2009 개정 교육과정 중학교 수학 교과서 집필 및《새로 쓰는 초등수학 교과서》《피보나치가 들려주는 피보 나치수열 이야기》《아인슈타인이 들려주는 차원 이야기》《오일러가 들려주는 최적화이론 이야기》 등이 있다.