원론, 기하의 시작을 다시

공리와 공준, 정의와 작도, 합동과 닮음, 평행선과 원의 정리, 면적과 비례로 기하의 문장을 되살리다

사유의서재 지음

스마트북 2025년 11월 03일 출간

작품소개

책소개

이 책은 유클리드의 원전을 오늘의 언어로 복원해 기하학을 감상이 아닌 사용법으로 안내한다. 점·선·면에서 시작해 공리와 공준으로 바닥을 깔고, 정의와 작도로 절차를 고정하며, 삼각형의 합동과 닮음, 비례와 평행선, 원의 각과 호, 접선의 수직성을 문장으로 연결한다. 면적으로 피타고라스를 다시 증명하고 비례론과 무리수의 직관을 세운 뒤, 다각형과 다면체의 골격, 증명 읽기의 뼈대, 설계·그래픽·로보틱스에서 통하는 응용까지 한 흐름으로 묶었다. 관계를 먼저, 숫자는 나중이라는 태도로 증명의 재현성을 높이고, 반례를 먼저 상상해 보조선을 고르는 습관을 길러 준다. 그림 없이 생각하고 생각을 그림처럼 정확히 말하고 싶은 독자를 위한 가장 실전적인 기하학 사용설명서다.

목차

프롤로그 기하학은 왜 여전히 유효한가

제1장 선 하나로 시작하는 세계관

제2장 공리와 공준, 증명의 출발선 정하기

제3장 정의의 힘, 언어를 정밀화하는 규칙

제4장 작도라는 문법, 정규 도구로만 그린다는 약속

제5장 삼각형에서 배우는 증명의 구조

제6장 평행선 공준, 세계가 갈라지는 한 문장

제7장 원의 나라, 현·할선·접선의 관계 읽기

제8장 면적과 비의 언어, 피타고라스에서 유클리드적 대수까지

제9장 비례론과 기하학적 수체계

제10장 다각형과 다면체, 평면을 넘어 공간으로

제11장 증명 읽기 훈련, 한 정리를 끝까지 걷는 절차

제12장 오늘의 현장에서 만나는 ‘원론’

에필로그 증명하는 삶, 확신을 만드는 최소 약속

책 속으로

그림이 정답을 보장하지는 않는다. 증명은 눈의 인상이 아니라 문장의 질서에서 태어난다. 점은 위치의 이름표이고 선분은 두 점을 잇는 직선의 부분이며 각은 공통의 끝점을 갖는 두 반직선의 배치다. 공리는 자명함이 아니라 약속이며 공준은 작업대의 규칙이다. 합동은 길이와 각의 동일성으로 배치를 고정하고 닮음은 비례로 상대값을 고정한다. 평행은 느낌이 아니라 각의 구조에서 확인하며, 접선은 반지름과의 수직성으로 정의한다. 면적은 길이를 설명하는 더 투명한 언어가 되고, 피타고라스의 등가는 재배치와 보존으로 드러난다. 좋은 증명은 반례의 통로를 미리 닫고, 좋은 문장은 동사를 늘려 연산을 드러내며, 숫자는 늦게 들어와 색을 칠한다. 중요한 것은 속도가 아니라 순서다. 관계를 먼저 고정하면 그림은 검산이 되고, 결과는 누구의 손에서도 같은 방식으로 다시 만들어진다.

출판사 서평

선 하나로 세계를 세우는 법을 잊은 시대에, 이 책은 기하학을 다시 작업대 위로 올린다. 우리는 멋진 그림과 빠른 계산에 기대어 결론을 서두르지만, 정작 중요한 것은 관계를 먼저 고정하고 숫자를 나중에 채우는 질서다. 이 책은 점·선·면과 공리·공준, 정의와 작도에서 출발해 합동과 닮음, 비례와 평행선, 원의 각과 호, 접선의 수직성 같은 핵심을 문장으로 고정한다. 면적으로 피타고라스를 재구성하고, 비례론과 무리수의 직관으로 연속량을 다루며, 다각형과 다면체에서는 골격의 문장을 익히게 한다. 이어 증명 읽기 훈련으로 가정·전개·귀결의 뼈대를 분리하고, 마지막 장에서는 설계·그래픽·로보틱스에 그대로 이식하는 방법을 보여 준다. 독자는 반례를 먼저 상상해 약한 고리를 닫는 보조선 전략, 불변량을 선택해 모델의 민감도를 관리하는 습관, 한 문장 한 주장으로 재현 가능한 결과를 만드는 방식까지 체득한다. 지금 필요한 것은 더 요란한 도형이 아니라 더 정확한 문장이다. 오늘부터 관계를 먼저 세우고 숫자를 그 안에 부어 넣으라. 같은 문제도 더 빨리, 더 단단하게 풀리기 시작할 것이다.

인물정보

저자(글) 사유의서재

사유의서재는 철학·과학·역사 등 인문사회 전반의 고전과 현대 담론을 교차 분석해 실행 가능한 인문 기술서를 집필하는 프로젝트 그룹이다. 철학을 감상의 언어가 아닌 운영과 성장의 언어로 번역하며, 질문·적용·점검 루틴을 통해 독자가 스스로 사고 체계를 세우도록 돕는다.