방향코사인행렬, 오일러각, 그리고 쿼터니언

박성수 지음

딥웨이브 2025년 06월 27일 출간

작품소개

책소개

"3차원 공간에서의 자세 표현과 좌표변환을 완성하다"
"물체의 자세 변화를 수학적으로 표현하고 실제 응용까지 구현하고 싶은 개발자를 위한 완전한 가이드"

이 개정판은 방향코사인행렬, 오일러각, 쿼터니언에 더해 새롭게 로드리게스파라미터를 추가하여 자세 표현 방법을 완성했습니다. 크게 세 부분으로 체계화되어 있습니다.
첫 번째 부분 - 자세의 표현: 방향코사인행렬, 오일러각, 쿼터니언, 로드리게스파라미터의 수학적 원리와 상호 변환 관계식을 다룹니다. 특히 로드리게스파라미터는 항공우주 분야 자세제어 시스템에서 널리 사용되며, 작은 자세 변화에 대해 선형성을 갖는 장점이 있습니다.

두 번째 부분 - 자세 미분방정식: 각 자세 표현 방법의 시간 변화율을 통해 동적 시스템의 운동을 기술하는 미분방정식을 학습합니다.

세 번째 부분 - 실제 응용: 정적 자세결정, 관성항법방정식, 항공기 질점운동모델 등 실제 공학 문제에서 자세 표현 이론이 어떻게 활용되는지 구체적인 사례를 통해 설명합니다.
이 네 가지 방법을 모두 배워야 하는 이유는 각각이 서로 다른 장점과 적용 분야를 갖고 있기 때문입니다. 실제 개발에서는 문제의 특성에 따라 적절한 방법을 선택하거나 상호 변환을 통해 복합적으로 활용하게 됩니다.

목차

개정판을 내며
목차
I. 자세의표현
1강 좌표계와벡터
2강 방향코사인행렬
특강1 방향코사인행렬의 특성 증명
3강 오일러각
4강 쿼터니언
특강2 로드리게스의회전공식
특강3 쿼터니언의 특성증명
5강 자세표현 방법 간의 변환 관계식
특강4 DCM과 쿼터니언 관계식의 다른 증명
특강5 로드리게스파라미터

II. 자세미분방정식
6강 벡터의 시간 미분
특강6 각속도벡터의 특성 증명
7강 방향코사인행렬의 미분방정식
8강 오일러각의 미분방정식
9강 쿼터니언의 미분방정식
특강7 로드리게스파라미터의 미분방정식
특강8 회전벡터의 미분방정식

III. 응용
10강 정적 자세결정
11강 뉴턴의 운동법칙
12강 관성항법방정식
13강 항공기의 질점운동모델

부록 A 공식정리
부록 B 매트랩코드
참고문헌
찾아보기

출판사 서평

현대의 복잡한 시스템에서는 다수의 좌표계가 동시에 사용됩니다. 게임 엔진의 객체와 카메라, 로봇의 각 관절, 드론과 자율주행차의 센서 융합, VR/AR 환경까지 모든 곳에서 좌표계 간의 변환과 자세 표현이 핵심 기술로 자리잡고 있습니다.

이번 개정판에서는 기존의 방향코사인행렬, 오일러각, 쿼터니언에 로드리게스파라미터를 새롭게 추가하여 자세 표현 방법의 완전한 체계를 제시합니다. 로드리게스파라미터는 특히 자세제어 시스템 설계에서 선형성이라는 중요한 장점을 제공합니다.

더 나아가 이론에 그치지 않고 실제 응용 사례를 대폭 확장했습니다. 인공위성의 정적 자세결정, 관성센서 기반 항법시스템의 수학적 기반인 관성항법방정식, 그리고 항공기 시뮬레이션의 핵심인 질점운동모델까지 다룹니다. 이를 통해 독자들은 단순한 이론 학습을 넘어 실제 시스템 개발에 바로 적용할 수 있는 실무 역량을 기를 수 있습니다. 특히 이 책은 전투기, 미사일, 헬리콥터 시뮬레이션 모델 개발 경험을 바탕으로 현장에서 검증된 내용들을 체계적으로 정리한 것입니다. 공학도들이 학부에서 접하기 어려운 다중 좌표계 변환의 복잡성을 명쾌하게 해결해주는 실용적인 가이드입니다.

로보틱스, 항공우주, 자율주행차량 등 전통적인 물리 시스템 분야는 물론, 컴퓨터 게임, 가상현실, SLAM, 머신러닝 기반 자세 추정 등 최신 기술 분야의 개발자들에게도 필수적인 수학적 기반을 제공합니다. 이론과 실무를 연결하는 완성된 자세 표현 교과서로 자리매김할 것입니다.

인물정보

저자(글) 박성수

서울대학교 항공우주공학과에서 학사, 동 대학교 대학원에서 석사, 그리고 국비 유학생으로 미국 UC Berkeley에서 박사 학위를 받았다. 유학가기 전에 국방과학연구소에서 연구원으로 일했으며, 박사후에는 UC Berkeley ITS 연구소에서 포스트닥 연구원으로 일했다. 현재 세종대학교 우주항공공학과 교수로 재직 중이며, 인공지능과 최적화 기법을 접목한 유도항법제어 분야를 연구하고 있다.

스탠퍼드 대학교, 하와이 대학교, 그리고 영국의 UCL에서 방문 교수로 활동한 바 있으며, Deep Campus - AI for Dynamics and Control이라는 기술 블로그를 운영하고 있다.

저자 블로그: https://pasus.tistory.com