상관관계와 신뢰도 검정 실무 Excel 워크시트 사용

문창권 , 문영필 , 윤일식 지음

이친구들세상 2024년 10월 18일 출간

작품소개

책소개

이 책은 여러 분야의 사람들이 궁금해하고 문의해 왔던 검정법들 중에서 상관관계와 신뢰도 검정에 대해 검정통계량 크기의 해석, 간단한 계산공식, 데이터 수집 및 Excel 예제를 이용한 단계적 처리방법을 제공하여 업무 수행과 학술 연구를 위한 기초적 역량 강화 및 혁신적 발전의 토대를 구축하는 데 도움을 주는 것을 목적으로 저술하였다.
첫째, 상관관계에 대해 산점도 작성, 유의성 검정 t 통계량과 P-값 및 유의수준 대비 임계치 계산, Pearson 상관계수, Spearman rank correlation test(계산방식과 표본크기별 검정 방법), 분할표, 파이계수 및 크라머 V, 유관계수(contingency coefficient), 분할표의 카이제곱 통계량를 이용한 독립성(연관성) 검정, 동질성 검정, 적합도 검정과 함께 자크-베라 정규성 검정(Jarque-Bera test for normality), 표준정규함수 이용 6시그마 계산, 종속사상 확률 및 베이즈정리((Bayes' theorem)를 종합적으로 다루었다.
둘째, 신뢰도 검정에 대해 측정값 신뢰도의 본질적 의미, 외적 및 내적 신뢰도 구분, 검정-재검정법, 동형검사 신뢰도, 반분 신뢰도(Spearman-Brown split-half reliability), 크론바흐 알파(Cronbach’s alpha), 쿠더-리차더슨 측도(Kuder–Richardson measure)의 KR20 및 KR21, 항목-전체분석, 평가자 간 신뢰도(inter-rater reliability : IRR) 및 코헨 카파계수(Cohen’s kappa coefficient)를 세부적으로 제공하여 총괄적인 분석을 가능하게 하였다.
이러한 수요자 맞춤형 책이 여러 분야에서 의사결정과 학술 연구 수행에 도움이 되길 바란다.

목차

Chapter 1. 변수와 상관관계 1

Section 1. 변수와 척도결정 2
1. 변수 2
2. 척도결정 2

Section 2. 상관의 개념과 상관계수 4
1. 상관관계의 개념 4
2. 두 변수의 연관성 측정값 4
3. 상관계수 5

Section 3. 산점도 8
1. 산점도의 개념과 작성절차 8
2. 산점도 모양과 상관계수의 방향 및 강도 8
3. Excel 사용 산점도 작성 10

Chapter 2. 정량변수 상관관계의 유의성 검정 12

Section 1. 가설과 유의성 검정 13
1. 이론 13
2. 가설 14
3. 선형상관계수의 유의성 검정 15
4. 표본크기와 선형상관계수의 유의적 관계 16

Section 2. 선형상관계수 계산과 유의성 검정 Excel 풀이 18
1. 선형상관계수의 계산과 유의성 검정 18
2. 유의수준별 선형상관계수의 임계치 계산 20
3. 여러 변수의 상관계수행렬, t 통계량 및 P-값 행렬 계산 22

Chapter 3. 서열변수의 상관관계와 유의성 검정 27

Section 1. 서열데이터의 특징과 스피어먼 순위상관계수 28
1. 서열데이터의 특징 28
2. 비모수검정법의 특징 29
3. 스피어먼 순위상관검정 30

Section 2. 서열데이터의 상관관계 도출과 유의성 검정 32
1. 서열데이터의 스피어먼 순위상관 검정 수행절차 32
2. 표본크기가 10 이하인 경우의 스피어먼 순위상관 검정 34
3. 표본크기가 10보다 크지만 20 미만인 경우의 스피어먼 순위상관 검정 35
4. 표본크기가 20 이상인 경우의 스피어먼 순위상관 검정 37

Chapter 4. 명목변수의 상관관계와 분할표 검정 40

Section 1. 명목데이터 특징과 파이계수와 유관계수 41
1. 명목데이터의 특징 41
2. 이원 분할표 41
3. 파이계수와 크라머 V 42
4. 유관계수 45

Section 2. 분할표 검정 48
1. 분할표의 독립성 검정 48
2. 분할표의 동질성 검정 51
3. 분할표의 정규성 적합도 검정 53
4. 카이제곱 통계량의 자크-베라 정규성 검정 57
5. NORM.S.DIST함수 이용 6시그마 계산 60
6. 분할표 활용 종속사상 확률 61
7. 베이즈정리 62

Chapter 5. 신뢰도 검정 66

Section 1. 측정값 신뢰도의 본질과 유형 67
1. 신뢰도의 본질 67
2. 측정오차의 원천과 신뢰도 68
3. 외적 신뢰도 69
4. 내적 신뢰도 70

Section 2. 외적 신뢰도 검정 71
1. 검정-재검정법 71
2. 동형검사 신뢰도 73

Section 3. 내적 신뢰도 검정 75
1. 반분 신뢰도 75
2. 크론바흐 알파 76
3. 쿠더-리차더슨 측도 80
4. 항목-전체분석 83
5. 평가자 간 신뢰도 84

<참고 문헌> 88
[한글 색인] 92
[숫자 및 영문 색인] 95

책 속으로

Section 1.
서열데이터의 특징과 스피어먼 순위상관계수

1. 서열데이터의 특징
서열척도(ordinal scale)는 응답자가 질문의 대답 간의 상대적 정도를 표시할 수 있게 해주는 척도이다.
● 서열데이터(ordinal data)는 변수의 서열척도 표시 값들로 구성된 정보이다.
● 서열척도 디자인(ordinal scale designs)에서는 조사자가 서열관계의 절대적 격차를 결정할 수는 없다.
● 서열척도는 순서관계를 표시하지만, 변수 간의 수치 차이(numerical difference)는 없는 측정값이다.
● 응답들의 관계 비교는 쉽지만, 보통 거의 모든 심적 상태(정신상태)데이터(state-of-mind data)가 서열척도를 사용하여 수집된다.
● 서열척도는 조사자가 가공되지 않은 원래 응답들을 위계적 형태로 등급순서를 결정하여 구성한 척도이다.
● 서열척도 데이터(ordinal scaled data)는 이산 데이터이다.
● 서열척도는 대상들의 상대적 위치를 표시하는 숫자들이어서 서열척도의 구조는 배치 및 순서 척도구성 특성들을 모두 활성화한다.
● 서열척도는 조사 대상을 기술하고 순서를 표시한다.
● 일반적으로 제품이나 서비스의 품질 순위, 토너먼트 방식경기의 팀 순위, 제품에 대한 선호 순위, 시장에서 제품이나 서비스의 위치, 사회계급 등을 나타내는 데 사용한다.
● 서열척도 데이터에는 숫자가 개체 식별을 위해 순위를 반영하도록 할당되므로, 최빈값과 중앙값을 합리적인 측정치로 사용할 수 있다.
● 서열척도 데이터는 비모수검정법을 사용할 수 있고, 통계적 처리는 % 비율, 최빈값, 백분위수, 중앙값의 계산이 가능하다.
● 많이 사용되는 서열척도에는 리커트척도(Likert Scale), 거트만척도(Guttman Scale), 서스톤척도(Thurstone Scale), 의미분화척도(어의차이척도, Semantic Differential Scale) 등의 항목별 평가척도이다.

2. 비모수검정법의 특징
비모수검정법(nonparametric tests)은 모수들의 특정 값들에 대한 어떤 가정도 없는 상황에서, 자료가 등간척도나 비율척도 대신에 명목척도나 서열척도를 갖는 경우에 중위수, 신뢰구간 등의 추정이나 가설검정에 대한 방법이다.
● 비모수통계학(nonparametric statistics) 또는 무분포통계학(distribution-free statistic)은 모집단 평균, 모집단 표준편차, 모집단 비율 등의 모수들 대신에 중위수라는 모수에 대한 가설을 검정하는 데 사용한다.
● 표본을 추출한 모집단들이 정규분포 되지 않거나 다른 특정 형식의 분포를 갖는 경우에 비모수통계학 또는 무분포통계학을 사용한다.
● 모수검정(Parametric tests)은 분석할 연속변수가 모집단에서 정규분포를 가진다고 가정하므로, 모수검정을 하기 전에 가정의 충족 여부를 규명하기 위해 모집단의 추정치인 표본에 대한 변수의 분포를 검토해야 한다.
● 모수검정은 t검정, F검정(분산분석), 선형상관을 주로 사용하며 표본크기가 아주 작지만 않다면 다양한 검정을 사용할 수 있고, 그룹 간에 통계적으로 유의적인 차이를 보여주는 데 있어 다음과 같이 비모수 순위 검정(non-parametric rank tests)보다 약 5% 더 큰 검정력을 제공하기 때문에 비모수검정보다 선호되고 있다.
● 비모수검정은 무분포방법(distribution-free methods)이어서 모집단의 기초적 특성에 따르지 않으면서 가설검정이나 신뢰구간 추정을 수행하는 방법이다.
● 비모수검정 또는 무분포검정(distribution free tests)은 자료의 특정 분포에 대한 가정을 필요로 하지 않기 때문에, 순위와 같은 요약 통계량들이 모수검정의 요약 통계량처럼 직관적으로 해석할 수 없어 명확하고 의미 있는 방식으로 결과를 표현하는 과제를 처리하면 된다.
● 비모수통계 검정은 정규성 가정이 충족될 수 없는 경우에 모집단의 형식, 산포(dispersion) 또는 위치 등 모집단 모수의 가설들을 검정하도록 직접 적용하여 수행할 수 있다.
● 모수검정의 요약 통계량인 표본의 평균 및 표준편차는 항상 쉽게 이해되고 쉽게 전달할 수 있는 반면에, 이에 해당하는 비모수검정의 중위수, 사분위범위 또는 순위통계량은 직관적 이해 제공이 어렵다.
● 비모수방법은 평균 등과 같은 모집단의 특정 모수보다는 모집단 확률분포의 위치에 초점을 두고 수행하며, 표본크기가 증가하면 검정력은 증가한다[Triola(2022), 644-645; Nussbaum(2024), 129-131; 문창권 등(2024a), 1-2].

3. 스피어먼 순위상관검정
스피어먼 순위상관 검정(Spearman rank correlation test)은 순위자료들로 된 두 집합의 관련 강도를 측정하는 비모수 상관검정방법(nonparametric method of correlation)이다.
● 스피어먼 순위상관계수(Spearman’s rank correlation coefficient) 의 단축형 공식은 두 변수로 구성된 관측치 쌍의 순위들에서 첫째 변수의 순위들에서 어떤 관계가 없고, 둘째 변수의 순위들에서도 어떤 관계가 없는 경우에 격차 와 관측치 수 에 다음과 같다.
(3.1)
● (3.1) 식과는 달리 첫째 변수의 순위들이나 둘째 변수의 순위들에서도 어떤 관계가 있다면, 표본 1의 번째 관측치 순위 와 표본 2의 번째 관측치 순위 에 대해 스피어먼 상관계수 는 다음 공식으로 계산한다.
(3.2)
(3.2.1)
(3.2.2)
(3.2.3)
(3.2.4)
● 스피어먼 순위상관검정은 숫자값이 없는 (직업, 교육수준, 성별, 주거지 등의) 범주변수 간의 상관정도를 측정하는 데 적합하며, 변수들의 정확한 값을 모르는 경우에도 사용할 수 있다.
● 스피어먼 상관계수는 두 확률변수의 상관을 측정한다.
● 단조적 관계(monotone relationship)의 존재만을 측정한다.
● 스피어먼 검정은 두 변수 간의 선형관계 존재를 검토할 수 없으므로 선형관계 파악을 위해서는 피어슨 상관계수를 사용해야 한다.
● 스피어먼 상관계수의 값은 –1부터 +1까지의 범위를 갖고, 그 절대치가 1에 근접할수록 선형관계의 강도가 증가한다.
● 스피어먼 순위상관 검정을 수행하기 위해서는 무작위 표본과 연속확률변수를 사용해야 한다.
● 두 변수를 측정할 실험단위들의 표본은 무작위 표본이어야 한다.
● 두 변수의 확률분포는 연속적이어야 한다.
● 어느 한 변수의 분포라도 왜도가 크지 않아야 한다.
● 스피어먼 순위상관계수는 측도의 이상치들(극단값들) 또는 변수 간의 비선형관계가 존재하는 경우에도 순위 설정 전환을 통해 관련 문제들을 처리할 수 있는 장점이 있다.
● 스피어먼 상관계수는 실제 자룟값을 사용하는 대신에 표본자료의 순위를 결정하여 순위 결정된 값들(ranked values)의 상관을 계산한다.
● 순위 전환으로 이상치들의 영향을 제거할 수 있고, 순위 전환으로 비선형관계를 선형관계로 전환하여 변수 간의 추세 일관성을 측정할 수 있다.
● 스피어먼 순위상관계수는 두 변수 중 하나의 척도가 순위가 결정된 서열척도인 경우에, 변수들의 관계가 선형이 아니면, 하나 이상의 자룟값이 다른 값들과 아주 다른 경우에도 적용할 수 있다.
● 스피어먼 순위상관계수는 관측치의 수가 아주 많은 경우에 편리하게 사용할 수 있다[Triola(2022), 678; Bluman(2023), 730-731; Nussbaum(2024), 138-139; 문창권 등(2024a), 53-54].

출판사 서평

이 책에서 중점을 둔 사항은 논문이나 보고서 작성 시 제일 먼저 접근하게 되는 상관관계와 신뢰도 검정에 관하여 해석 및 계산 방법을 학습자가 완벽하게 이해할 수 있도록 준비했다. 1장은 변수와 상관관계, 2장과 3장은 정량변수, 서열변수의 상관관계와 유의성 검정, 4장은 명목변수의 상관관계와 분할표 검정, 5장은 신뢰도 검정으로 검정통계량 크기의 해석, 계산공식, 데이터 수집 및 Excel 예제를 통한 단계적 처리 및 접근 방법을 제공함으로 업무 수행 능력과 학술 연구 역량 강화 및 향상을 위한 목적으로 구성했다.

1장에서 변수와 척도결정, 상관의 개념과 상관계수, 산점도의 개념과 해석 상관관계를 제시한다. 우선 논문에서 가장 많이 언급되는 변수의 특성과 종류를 파악해야 하는데, 변수(Variable)는 말 그대로 변화를 일으키는 요인으로 자연적 또는 사회적 현상을 나타내는 특성을 가진다. 데이터 특성에 따라 정량변수, 서열변수, 명목변수가 있으며, 독립변수, 종속변수, 조절변수, 외재변수(통제변수, 교란변수, 개입변수 등)와 같이 여러 유형으로 사용된다.
상관관계는 상관 또는 상관관계(correlation)는 한 변수의 값들이 다른 변수의 값들과 아무튼 연관되어 그 두 변수 간에 존재하는 관계이다. 논문이나 보고서에서 자주 언급되는 단순상관분석을 살펴보면 두 변수가 함께 변화하는 관계를 분석한다. 두 변수는 모두 독립변수로 상관계수 r은 두 변수 사이에 관계가 얼마나 강한지 나타낸다. 상관계수는 두 독립변수의 표준편차 곱에 대한 공분산의 비율로 정의한다.
산점도는 수평축에는 독립변수의 값들을, 수직축에는 종속변수의 값들을 표시하여, 독립변수와 종속변수의 관찰된 쌍별 값(순서쌍, 좌표)의 점들로 구성한 그림이다. 산점도에서 점들의 집합은 주로 타원 형태로 발생하며, 타원의 모양에 따라 상관계수의 크기를 파악할 수 있다.

2장에서 가설과 유의성 검정, 선형상관계수 계산과 유의성 검정을 계산할 수 있다. 오캄의 면도날(Ockham’s Razor)은 다른 조건이 일정한 경우에 가장 적은 대상이나 가장 적은 종류의 대상으로 문제를 설명하도록 가장 단순한 가설로 시작해야 한다는 이론구성 원리이다. 2개의 확률변수 X와 Y에 대한 데이터 쌍들을 사용하여 선형상관계수를 계산하고, 선형상관계수에 대해 주어진 유의수준에서 양측 및 단측검정을 수행할 수 있다.

3장에서 서열데이터와 스피어먼 순위상관계수, 서열데이터의 상관관계 도출과 유의성 검정을 제시한다. 서열척도는 응답자가 질문의 대답 간의 상대적 정도를 표시할 수 있게 해주는 척도이다. 많이 사용되는 서열척도에는 리커트척도, 거트만척도, 서스톤척도, 의미분화척도 등의 항목별 평가척도이다.
스피어먼 순위상관 검정은 순위자료들로 된 두 집합의 관련 강도를 측정하는 비모수 상관검정방법이다. 스피어먼 순위상관 검정은 두 변수 간에 상관관계가 없다는 귀무가설과 관계가 있다는 대립가설을 설정하여 시작한다.

4장에서 명목데이터 특징, 파이계수와 유관계수, 분할표 검정을 제시한다. 명목척도는 단지 배치특성만을 가진 가장 기초적 수준의 척도디자인이다. 남자와 여자 또는 0과 1 등의 단지 2개의 특색만을 갖는 명목변수들에 대해 상관계수는 파이계수를 사용한다. 분할표는 2개의 다른 변수들에 해당하는 범주 데이터의 도수인 빈도수를 표시한 테이블이다.
분할표를 이용하여 카이제곱 통계량을 계산하고, 계산한 카이제곱 통계량으로 독립성 검정, 카이제곱 동질성 검정, 정규성 적합도 검정을 수행할 수 있다. 카이제곱 동질성 검정은 다른 모집단들이 어떤 태도나 특징을 갖는 피험자들을 같은 비율로 갖는다는 주장에 대한 검정이다. 정규성 적합도 검정은 어떤 변수의 데이터가 정규분포를 따른다는 주장에 대한 카이제곱 검정이다.

5장에서 측정값 신뢰도 본질과 외적 신뢰도 검정, 내적 신뢰도 검정을 제시한다. 신뢰도는 동일한 여건에서 반복적 측정이 수행될 때 유사한 결과들을 발생시키는 일관성, 안정성, 또는 반복 가능성을 달성하는 능력이다.
외적 신뢰도는 시간이 지난 후에도 어떤 측정치가 안정성을 갖는지의 정도를 말한다. 내적 일관성 신뢰도는 한 시점에서 어떤 개념에 대해 측정한 데이터를 2개 이상의 데이터로 구분하여 그 측정값들이 일치하는지를 비교하는 기법이다.
논문이나 보고서에서 질문들 집합의 내적 신뢰도에 대한 크론바흐 알파는 신뢰도 알파계수 또는 계수 알파라고 하며, 모든 가능한 검정항목들의 분리 방법들을 평균하고, 그 항목들의 상관계수 정도를 검토하여 측정도구의 내적 일관성을 판단한다. 쿠더-리차더슨 측도는 이항변수로 구성된 이분형 질문항목을 갖는 검정에 대해 수행하는 크론바흐 알파의 특수형태이다.

신뢰도란 하나의 대상에 대해 유사 및 반복 측정했을 때 산출된 결과의 일관성을 산출하는데 크론바흐 알파는 리커트 척도형 검정 항목들의 반영 또는 효과 지표들이 단일 구성개념 또는 개념을 일관성 있게 측정하는 문제에 대해 내적 일관성 검정을 위해 가능한 모든 반분 신뢰도 계수들 평균을 계산한 결과에 따른 크론바흐 알파가 0.70 이상을 임계치로 한다. 이 책은 꼭 필요로 하는 학습자를 위한 맞춤형 도서이다. 논문이나 보고서 작성을 위해 필요로 하는 분야에서 업무 수행 능력을 향상하고 학술 연구 역량을 높여 기대하는 성과를 꼭 이루길 바란다.

작가정보

저자(글) 문창권

배재대학교 무역물류경영학과 명예교수
경제학박사/경영지도사
무역정책(1991), 외환론(1992), 국제재무관리:문제해결접근법(2014)
Excel로 풀자 국제재무관리(2005), Excel로 풀자! 비즈니스통계데이터분석(2006)
실무환위험관리 : 재미있는 엑셀풀이(2006), 엑셀로 풀자! 회귀분석(2006)
무역정책입문 : 재미있는 엑셀 풀이(2006), 엑셀로 쉽게 푸는 경영경제수학(2007)
Excel 국제비즈니스 위험관리:스프레드시트 모형설정 및 적용(2008)
통계학 기초 : 알기 쉬운 엑셀풀이(2008), 통계․엑셀 2013 : 쉬운 실무분석(2015),
비즈니스 문제해결 : 단계별 접근 Excel(2018)
엑셀 2016 단계별 분석((2019), SPSS 첫걸음 단계별 분석(2019)
One-Stop 비모수 데이터분석 : Excel 하나로(2023)
One-Stop 데이터분석 실무 : Excel 하나로(2023)
회귀분석실무 : Excel사용 단계별 접근(2024)

저자(글) 문영필

로지스경영전략연구소 연구위원
컨설팅학 석사/경영지도사
SPSS 첫걸음 단계별 분석(2019), 엑셀 2016 단계별 분석((2019)
One-Stop 비모수 데이터분석 : Excel 하나로(2023)
One-Stop 데이터분석 실무 : Excel 하나로(2023)
회귀분석실무 : Excel사용 단계별 접근(2024)

저자(글) 윤일식

컨설팅학 박사/행정사
감성전이(2021)
논문쓰니(2022)
회귀분석실무 : Excel사용 단계별 접근(2024)