MATLAB 화공수치해석

김진국 , 김도환 , 문성용 , 이성철 지음

아진 2021년 03월 09일 출간

작품소개

책소개

이 책은 화학공학을 전공하는 학생들에게 MATLAB 프로그래밍을 소개하고 앞으로 이들이 해당 분야에서 경력을 쌓아나감에 있어서 유용하게 될 프로그래밍 및 수학적 도구를 제시하고 있다. 이 책의 기본적인 목적은 화학공학 문제들의 풀이에 유용한 다양한 MATLAB 기반 수치해석 도구들을 소개하는 것이다.

목차

제 1장 서 론

1.1 Review of Calculus 1
1.2 컴퓨터에서의 수의 처리 4
1.3 유효숫자와 오차 6

제 2장 비선형 방정식의풀이 17

2.1 비선형 방정식 17
2.2 구간분할 방법 21
2.3 열린구간법 29
2.4 다항식의 풀이 49
2.5 비선형 방정식 시스템의 풀이 58
2.6 MATLAB 내장함수의 이용 67


제 3장 선형 시스템 71

3.1 선형 시스템의 보기 71
3.2 행렬과 벡터 75
3.3 선형 시스템의 풀이 80
3.4 행렬의 분해와 고유치 116


제 4장 유한차분과 안짐작(Interpolation) 127

4.1 유한차분 127
4.2 다항식 안짐작 135
4.3 간격이 균일한 점들의 안짐작 141
4.4 간격이 균일하지 않은 점들의 안짐작 147
4.5 MATLAB 내장함수를 이용한 안짐작 168



제 5장 미분과 적분 177


5.1 수치미분과 수치적분 177
5.2 수치적분 196
5.3 선형적분방정식(Linear Integral Equation)의 풀이 224


제 6장 상미분 방정식의풀이 231

6.1 서론 231
6.2 정준형태(Canonical form) 235
6.3 초기치 문제의 풀이 237
6.4 경계치 문제의 풀이 281


제 7장 편미분 방정식 313

7.1 서론 313
7.2 편미분 방정식의 분류 314
7.3 유한차분을 이용한 편미분 방정식의 풀이 316


제 8장 회귀분석 343

8.1 통계입문 343
8.2 확률밀도함수와 확률분포 349
8.3 신뢰구간과 가설 테스트 359
8.4 선형 회귀분석(Linear Regression Analysis) 362
8.5 비선형 회귀분석(Nonlinear Regression Analysis) 375
8.6 직교함수 389
8.7 유리함수 근사(Rational Function Approximation) 394


제 9장 Fourier 분석 399

9.1 Sinusoidal 함수에 의한 곡선접합 399
9.2 연속 Fourier 수열 409
9.3 Fourier 변환 411


제 10장 최적화 방법 431

10.1 서론 431
10.2 Newton 방법 432
10.3 황금분할 방법 432
10.4 포물선 안짐작(연속 안짐작) 방법 438
10.5 Nelder-Mead 방법 441
10.6 목적함수의 기울기를 이용한 최적화 444
10.7 MATLAB 내장함수의 이용 458
10.8 선형계획 문제 460

찾 아 보 기 467

출판사 서평

이 책은 화학공학을 전공하는 학생들에게 MATLAB 프로그래밍을 소개하고 앞으로 이들이 해당 분야에서 경력을 쌓아나감에 있어서 유용하게 될 프로그래밍 및 수학적 도구를 제시하고 있다. 이 책의 기본적인 목적은 화학공학 문제들의 풀이에 유용한 다양한 MATLAB 기반 수치해석 도구들을 소개하는 것이다.

이 책은 넓은 범위의 주제들을 다루고 있으며 특정 주제를 깊이있게 다루는 것보다는 학생들에게 프로그래밍 지식과 수치해석 내용을 폭넓게 제시함으로써 이를 토대로 각자가 확장해 나갈 수 있도록 하고 있다.

이 책에서 다루고 있는 수치해석 내용은 매우 다양하다. 선형대수학은 본질상 이론적이긴 하지만 선형대수학은 많은 고급 공학주제들의 이해를 위한 하나의 가장 중요한 개념이다. 이 책에서는 측정된 데이터에 이론적 모델을 접합시키는 방법인 회귀분석을 다루고 있으며 안짐작으로 알려진 구조로서 관찰된 데이터 점들 사이의 함수값을 추정하는 방법을 소개하고 있다. 아울러 다항식들의 합으로 함수들을 근사하는 개념을 소개하고 있는데 이는 복잡한 함수들을 단순화시키는 데에 유용할 수 있다. 또한 함수의 근을 찾는 다양한 알고리듬들을 소개하고 있으며 함수의 미분과 적분을 근사하는 방법을 다루고 있다. 특히 화학공학에서 중요하게 취급되는 상미분 방정식과 편미분 방정식들에 대한 해를 구하는 몇 가지 방법들을 제시하고 있다.

이 책에서 이용하고 있는 MATLAB에 대한 주요 비판들 가운데 하나는 동일한 작업을 수행하는 데에 너무나 많은 방법들이 있다는 점이다. 처음에는 이것이 유용한 속성처럼 보일지라도 MATLAB의 학습을 혼란스럽게 하거나 작업이 간단한 경우 이를 수행하는 여러 가능한 대안들로 넘쳐나게 할 수 있다. 이 책은 어떤 작업의 수행에 대하여 한 가지 방법만을 제시함으로써 학습과정에 어떤 체계를 제공하고 여분의 추가적인 정보 속에 빠지지 않도록 하였다. 이 책의 풀이와는 다르지만 문제를 동일하게, 혹은 더 잘 풀어주는 해결방안을 찾을 수 있을 것이다. 우리는 독자들이 그러한 다른 방법들을 찾기를 권장하며 어느 방법이 더 나은지를 스스로 판단하고 경험하기를 권한다. 이 책은 MATLAB R2019a 버전을 이용하여 쓰여졌다. MATLAB은 끊임없이 발전되고 있으므로 여러분의 컴퓨터에 있는 MATLAB 버전에는 어떤 속성들이 추가되고 제거되거나 변경되어 있을 것이다. 이 책을 통하여 독자들이 화학공학의 많은 문제들에 수반되는 계산들을 손쉽게 해결할 수 있는 능력을 갖추기를 간절히 바라는 바이다.

작가정보

저자(글) 김진국

저자(글) 김도환

저자(글) 문성용

저자(글) 이성철