수학2 - 7장 - 선형대수학의 기초

이상민 지음

퍼플 2012년 11월 08일 출간

작품소개

책소개

자연계 학생들이 대학에서 배우는 교양수학입니다.

직접 제작했으며. 경북대학교 천문대기과학과 안의 학회(동아리)에서 한동안 교재로 사용했습니다.

기존의 교양수학책이 공리, 정의, 정리 위주, 즉 수학적 관행 아래 만들어진 것에 반해, 이 책은 거의 모든 부분이 줄글로 이뤄져 다른 방식의 이해를 추구했습니다.

긴 설명 만큼이나 수학에 대한 기반 지식이 그렇게 많지 않아도, 글 읽는 것을 좋아하면 쉽게 읽을 수 있으리라 기대합니다.


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이상의 책 중 7장입니다.



필자가 이 절에서 논의하려 하는 것은 마지막의 ‘선형대수학적 풀이’다. 때문에 우선 각각의 풀이에 대해서 잠시 부연하고, 어떤 장점과 단점이 있는지에 대해서도 말을 하며 절을 시작해 보겠다. 우선 대수학적 풀이에 대해 논의하겠다. 대수학이란 무엇인가? 수 대신 식과 기호를 통해 갖가지 추상적인 영역을 논의하는 수학의 분야다. 가장 간단하게는 방정식의 근을 식의 조작만으로 풀려 하는 것이 대수학적 분야다. 그럼 선형계를 푸는 대수학적 기법은 무엇인가? 식을 서로 더하거나 빼 변수를 소거하는 가감법加減法, 똑같은 값을 같게 두어 변수를 소거하는 등치법等値法, 그리고 어떤 값에 그 값의 다른 표현을 대신 넣어 방정식을 푸는 대입법代入法이 그것이다. 이것은 중학교에서 방정식을 풀기 위해 학생들에게 가르치는 가장 기초적인 방법이며, 가장 고전적이면서도 어떤 의미에선 가장 유용한 방법이다. 하지만 변수의 개수가 많아지거나 그 관계가 복잡하면 무력해진다. 기하학적 풀이는 대수학적 풀이를 배운 학생들이 선형계에 ‘의미’를 부여하는 작업을 거치며 마주하게 되는 방법이다. 연립된 각 방정식들은 이 경우엔 모두 1차식이므로, 본질적으로는 직선, 평면 등의 ‘굽지 않은’ 도형들을 의미한다.
- 2. 선형계 中.

목차

7장 - 선형대수학의 기초

？ 1. 행렬
？ 2. 선형계
？ 3. 계수와 퇴화차수
？ 4. 연습문제

작가정보

저자(글) 이상민