수학1 - 7장 부록 - 점화수열과 제타함수

이상민 지음

퍼플 2012년 11월 08일 출간

작품소개

책소개

자연계 학생들이 대학에서 배우는 교양수학입니다.

직접 제작했으며. 경북대학교 천문대기과학과 안의 학회(동아리)에서 한동안 교재로 사용했습니다.

기존의 교양수학책이 공리, 정의, 정리 위주, 즉 수학적 관행 아래 만들어진 것에 반해, 이 책은 거의 모든 부분이 줄글로 이뤄져 다른 방식의 이해를 추구했습니다.

긴 설명 만큼이나 수학에 대한 기반 지식이 그렇게 많지 않아도, 글 읽는 것을 좋아하면 쉽게 읽을 수 있으리라 기대합니다.


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이상의 책 중 7장 부록입니다. 연습문제 해답도 여기 있습니다.



사실 제타함수란 용어를 처음 쓰기 시작한 사람은 리만이었다. 정적분을 다룰 때 이미 몇 번 언급이 되었던 리만은 모든 자연수 짝수에 대해 급수의 값을 계산한 오일러에서 좀 더 나아가 복소수 전체에 대해 저 급수의 값을 고려했는데, 그것이 지금 우리가 말하는 제타함수다. 제타함수가 오일러에 이어 리만에게, 그리고 그 뒤의 무수한 수학자들에게 연구된 것은 이 함수의 0점을 찾는 문제가 소수素數의 분포와 연관되기 때문이다. 소수가 대체 어떤 방식으로 분포되어 있느냐는 것은 아직도 밝혀지지 않은 난제다. 오일러는 이 급수를 조작하여 소수가 무한하다는 것을 다시 한 번 증명했으며, 어떤 의미에선 소수의 개수가 완전제곱수보다 훨씬 많다는 것까지 증명하기도 했다. 이 절에선 짝수 정의역에 대한 급수값을 구하는 데 초점을 두도록 하겠다.
- 2. 제타함수 中.

목차

7장 부록 - 점화수열과 제타함수

？ 1. 점화관계식
？ 2. 제타함수
？ 3. 라마누잔이 구한 급수 및 간단한 후기
？ 4. 연습문제 풀이

작가정보

저자(글) 이상민