삼각 함수

기초부터 응용까지 빠짐없이

뉴턴프레스 지음

아이뉴턴(뉴턴코리아) 2021년 03월 04일 출간 종이책 : 2021년 02월 15일 출간

작품소개

책소개

* 대한민국 과학 영재를 위한 새로운 학습서
* 방대한 중고등학교의 과학·수학을 미리 대비한다

최고의 과학 잡지 《Newton》의 노하우로
과학·수학의 원리를
핵심만 골라서
그림과 사진으로 설명한다 !!

초등학교 때와 달리, 중고등학교에서 배우는 과학과 수학은 그 양이 대단히 방대하며, 내용의 깊이 역시 초등학교 때와는 비교가 되지 않는다. 그래서 중고등학교 때의 학습 성과는 과학과 수학에서 성패가 좌우된다고 말한다. 하지만 단순한 암기나 반복 학습으로는 절대 해결되지 않는 분야가 바로 과학과 수학임은 우리 모두 잘 알고 있다.

과학과 수학의 학습 요점은 한마디로 ‘원리 이해’에 있다. 원리에 대한 이해가 탄탄하면 쉽게 흔들리지 않으며, 앞으로 마주칠 수많은 응용 상황에 자신 있게 대처할 수 있다. 그러나 원리에 대한 이해가 없어서 기초가 흔들리면, 자신이 알고 있는 것과 조금만 다른 내용이 제시되어도 갈피를 잡지 못하고 미로에서 길을 잃게 된다.

《뉴턴 라이트 시리즈》는 중고등학교에서 배우는 과학과 수학의 내용을 각 주제별로 나누어, 그 핵심 내용과 원리를 그림과 사진으로 이해시키는 새로운 학습서 시리즈이다. 현재까지 18권이 발간되었으며, 각 주제별로 계속 발간되고 있다.

《뉴턴 라이트 시리즈》는 40년 동안 과학 잡지 《Newton》과 《뉴턴 하이라이트 시리즈》 및 각종 학습서를 발간해 온 노하우를 바탕으로 개발되었다. 과학·수학의 원리를 핵심만 골라서, 세계 최고 수준의 그림과 사진을 바탕으로, 전문가가 쉽고도 상세하게 설명해 주는 것이 최대 장점이다.
중고등학교 진학을 앞둔 학생들이 앞으로의 학습 내용을 미리 준비하는 데 안성맞춤의 안내자가 될 것이다.

목차

삼각 함수란?
삼각형의 성질에서 나온 편리한 함수 ………… 4

먼저, 삼각형에 주목하자
삼각형은 모든 도형의 기본 ………… 6
막대 하나로 피라미드의 높이를 잴 수 있다! ………… 8
지구 둘레의 길이는 기원전부터 알려져 있었다 ………… 10
고대 측량에 사용된 ‘3 : 4 : 5의 직각 삼각형’ ………… 12
직각 삼각형에서 성립하는 ‘피타고라스의 정리’ ………… 14
높은 탑에서 보이는 범위도 계산할 수 있다! ………… 16
정확한 지도는 삼각형의 성질을 이용해 만든다 ………… 18
쉬면서 하나 더! 피타고라스가 개척한 흥미로운 수학의 세계 ……… 20

삼각 함수의 기본
고대 그리스의 천문학이 삼각 함수를 낳았다 ………… 22
첫 번째 삼각 함수 ‘사인’……………… 24
사인 값은 이럴 때 유용하다! …………… 26
두 번째 삼각 함수 ‘코사인’ …………… 28
정확한 지도를 만들기 위해 코사인 값을 활용 ………… 30
세 번째 삼각 함수 ‘탄젠트’ …………… 32
표지판에도 사용되는 탄젠트 값 …………… 34

삼각 함수끼리의 관계
사인과 코사인은 ‘동전의 양면 관계’ ………… 36
‘피타고라스의 정리’가 사인과 코사인을 결합시킨다 …………… 38
사인, 코사인, 탄젠트가 하나로 연결된다 …………… 40

아주 편리한 삼각 함수의 주요 공식
코사인이 주역인 ‘코사인 정리’ …………… 42
코사인 정리를 이용해, 직접 잴 수 없는 거리를 구하자 ………… 44
사인이 주역인 ‘사인 정리’ ………… 46
천문학에서 대활약하는 사인 정리 ………… 48
각의 합과 차의 삼각 함수를 알 수 있는 ‘덧셈 정리’ …………… 50
쉬면서 하나 더! ‘덧셈 정리’를 발견한 프톨레마이오스 ……………… 52

삼각형에서 ‘원’으로
삼각 함수는 ‘원’으로 생각하면 알기 쉽다! …………… 54
삼각 함수를 직각 삼각형에서 해방시키자! …………… 56
쉬면서 하나 더! 각도는 ‘호의 길이’로 나타낼 수 있다 ………… 58

삼각 함수에서 ‘파동’으로
사인의 변화를 그래프로 나타내면 ‘파동’이 된다! ………… 60
코사인 그래프 역시 ‘파동’이다 ………… 62
탄젠트의 그래프도 살펴보자 …………… 64
과연 ‘파동’이란 무엇인가? ……………… 66
‘용수철’의 진동에도 ‘파동’이 숨어 있다 ……………… 68
소리, 빛, 지진의 흔들림… 세상은 파동으로 가득 차 있다 ………… 70

최첨단 기술의 바탕이 되는 삼각 함수
사람의 목소리나 악기의 소리도 파동 형태로 나타낼 수 있다 ……… 72
복잡한 파동도 사실은 파동의 ‘겹침’으로 이루어져 있다 ………… 74
복잡한 파동을 분해하면 디지털 기기에 응용할 수 있다 …………… 76

자료편
삼각 함수의 값·주요 공식집 …………… 78

출판사 서평

이번에 열여덟 번째로 새로 발간된 책은
《삼각 함수》

고대 천문학에서 생겨난 삼각 함수는 우리의 실생활과도 밀접한 관계를 가지고 있다. 지도를 만드는 데 필수인 삼각 측량은 물론, 우리가 자주 사용하는 휴대폰과 디지털카메라, 그리고 방송 역시 삼각 함수가 없다면 존재할 수 없다.

모든 수학의 내용이 마찬가지이듯이 삼각 함수도 기초가 중요하다. 삼각 함수의 기본적인 의미와 원리를 정확히 알지 못하면, 거기서부터 갈라져 나오는 여러 가지 응용에 대해서는 전혀 대응할 수가 없다.

이 책에서는 삼각 함수의 기초이자 핵심 사항을 정확하고 다양한 그림을 통해 설명한다. 그리고 삼각 함수가 어느 분야에서 활용되는지에 대해서도 상세히 안내한다. 믿음직한 안내자와 함께, 대단히 편리하면서도 심오한 삼각 함수의 세계로 들어가 보자.

‘뉴턴 라이트 시리즈’와 《삼각 함수》의 특장

● 내용의 핵심을 한눈에 보여 주는 세계 최고 수준의 일러스트레이션
과학·수학에서 가장 중요한 점은 원리를 이해하는 일이다. 그러나 과학·수학의 원리가 눈에 쉽게 보이지는 않는다. 여기서 최고의 과학 잡지 Newton의 노하우가 발휘된다. Newton이 제작한 세계 최고 수준의 일러스트레이션과 사진은 내용의 핵심과 원리를 한눈에 이해시켜 준다. 책의 모든 페이지에 컬러 일러스트레이션과 사진을 2분의 1 이상 배치함으로써, 모든 내용의 원리를 시각적으로 이해할 수 있도록 구성했다.

● 각 분야의 전문가가 쉽고도 자세하게 내용을 설명
모든 내용은 해당 분야를 전공하고 가르쳐 온 대학 교수 등의 전문가가 설명해 준다. 방대한 분량의 중고등학교 학습 내용에서 핵심만을 골라내고, 그것을 각 페이지의 일러스트레이션과 밀접하게 연관시켜 설명함으로써 주요 사항을 빠뜨리지 않고 모두 정리할 수 있도록 배려하였다.

● 자신이 원하는 내용만 집중 학습할 수 있도록 다양하게 주제를 구성
《뉴턴 라이트 시리즈》는 각 권이 64~80페이지로 구성되어 있다. 누구나 부담 없이 해당 주제를 공부할 수 있는 분량이다. 중고등학교에서 다루는 아주 다양한 내용 중에서 자신에게 필요한 주제만 골라서 학습할 수 있도록 구성했기 때문에, 각 개인에게 알맞은 ‘맞춤 학습’ 교재로 활용할 수 있다.

● 삼각 함수의 원리를 눈으로 이해시켜 주는 최고 수준의 그림 자료
다른 수학 분야도 마찬가지이지만 삼각 함수에도 많은 공식이 나온다. 그런데 공식이 유도된 원리를 정확히 이해하고 있는 사람은 많지 않다. 그리고 무조건 암기한 공식으로는 여러 가지 응용 문제와 상황에 제대로 대처할 수 없다. 이 책 〈삼각 함수〉는 삼각 함수가 생겨난 원리를 눈으로 확인시켜 주는 정확한 그림을 제시함으로써, 누구든지 그 핵심 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 구성되어 있다.

● 삼각 함수의 탄생 배경, 기초 개념, 주요 공식 상세 설명
삼각 함수는 고대 그리스와 이집트 등지에서 탄생해 인도와 아라비아를 거치면서 더욱 발전했다고 한다. 삼각 함수는 삼각형은 물론 원과도 밀접한 관계를 가지고 있다. 삼각 함수에서 왜 현(弦)과 호(弧), 원주각과 중심각이 중요한지를 삼각 함수의 탄생 배경을 통해 알아본다. 또 사인, 코사인, 탄젠트가 서로 어떤 관계를 가지고 있는지 우리의 실생활의 사례를 통해서 설명한다. 이러한 기본적인 개념을 바탕으로 유도되는 주요 공식을 소개함으로써 여러 가지 응용 상황에 대처하는 능력을 키워 준다.

● 삼각 함수와 음성 합성, 지진 분석의 관계 등 다양한 응용 사례 소개
삼각 함수는 우리의 주변을 가득 채우고 있는 파동과 밀접한 관계를 가지고 있다. 가시광선, 전파, 적외선 같은 전자기파, 그리고 음파(음성)와 지진파 등의 여러 가지 파동이 바로 그것이다. 사인, 코사인, 탄젠트가 만드는 곡선과 이들 파동의 특성을 비교해 보면서, 그들이 어떠한 장면에서 어떠한 원리를 바탕으로 활용되는지 상세히 설명한다. 방송과 디지털카메라, 스마트스피커, 휴대전화 등 현대 문명의 기기들도 삼각 함수 없이는 존재할 수 없음을 이해할 수 있다.

작가정보

저자(글) 뉴턴프레스