방향코사인행렬, 오일러각, 그리고 쿼터니언

박성수 지음

딥웨이브 2020년 09월 01일 출간

작품소개

책소개

“좌표계간의 상호 변환관계를 말하다”
“물체의 자세 변화를 수학적으로 표현하고 싶은 개발자를 위한 책”

이 책은 방향코사인행렬, 오일러각, 쿼터니언과 이들의 시간 변화율에 대한 것입니다. 세 가지 주제로 나뉘어 있는데, 첫째는 벡터를 여러 개의 서로 다른 직교 좌표계로 표현하는 방법이고, 둘째는 벡터를 여러 개의 서로 다른 직교 좌표계에서 미분하는 방법, 그리고 마지막으로 여러 개의 서로 다른 직교 좌표계에서 표현된 벡터나 또는 미분된 벡터를 상호 변환하는 방법입니다. 이 세 가지 주제를 이해하면 3차원 공간 상에서 운동하는 강체의 자세와 자세 변화를 기준 좌표계로 표현할 수 있고, 그 표현을 다른 좌표계로 변환할 수도 있습니다.

왜 세 가지 방법을 다 배워야 할까요? 방향코사인행렬, 오일러각 그리고 쿼터니언은 서로 다른 장점과 단점을 갖고 있습니다. 보완 관계에 있습니다. 어떤 응용 문제에서는 방향코사인행렬이나 쿼터니언이 편리하고 또다른 문제에서는 오일러각이 적합합니다. 한 가지만 사용할 지, 서로 간의 상호 변환 관계식을 이용하여 두세 가지를 함께 사용할 지는 응용 문제와 개발자의 판단에 달려 있습니다.

목차

강의를 시작하며

1강 직교 좌표계
2강 벡터를 직교 좌표계로 표현하기
3강 방향코사인행렬
특강1 방향코사인행렬의 특성 증명
4강 좌표축 회전에 대한 방향코사인행렬 계산
5강 방향코사인행렬의 구속조건
6강 오일러각
7강 오일러각에 의한 강체의 자세 표현
8강 짐벌락
9강 방향코사인행렬과 오일러각
10강 쿼터니언에 앞서서: 회전축과 회전각
11강 쿼터니언의 정의
특강2 로드리게스 회전 공식
특강3 쿼터니언의 특성 증명
12강 쿼터니언 계산하기
13강 좌표변환 방법 비교 82
14강 회전축과 회전각, 그리고 방향코사인행렬
15강 방향코사인행렬과 행렬 지수함수
16강 방향코사인행렬과 쿼터니언
특강4 방향코사인행렬과 쿼터니언 관계식의 다른 증명
17강 쿼터니언과 오일러각
18강 벡터의 시간 미분
19강 각속도 벡터
20강 서로 다른 좌표계에서 벡터를 시간 미분하기
특강5 각속도 벡터의 특성 증명
21강 방향코사인행렬 변화율
22강 오일러각 변화율
23강 쿼터니언 변화율
24강 두 개의 좌표계에서 물체의 운동 관찰하기
25강 관성 좌표계
26강 지구중심 좌표계에서 물체의 운동 관찰하기

부록 A 공식 정리
부록 B 매트랩 코드
참고문헌
찾아보기

출판사 서평

이 책에서는 방향코사인행렬, 오일러각, 쿼터니언과 이들의 시간 변화율에 대해서 공부합니다. 모두 3차원 공간 상에서 어떤 기준 좌표계에 대해서 운동하는 강체의 상대적인 자세의 변화를 표현하는 방법이고, 움직이는 여러 좌표계간의 상호 변환 관계를 표현하는 방법이기도 합니다.

요즘에는 아주 복잡한 시스템의 운동을 다뤄야 하기 때문에 좌표계가 여러 개 사용됩니다. 비디오 게임에서는 운동하는 객체마다 좌표계를 가져야 하며 카메라 뷰 포인트마다 좌표계가 달려 있습니다. 로봇 팔에도 관절마다 좌표계를 붙입니다. 관성 좌표계에서만 성립하는 뉴턴의 운동 법칙을 다른 좌표계로 표현하려면 좌표계에 따른 벡터의 미분과 변환 관계식에 대한 이해가 있어야 합니다.

이 책이 로보틱스, 항공우주, 자율차량 등 기존 물리 시스템 분야뿐만 아니라, 컴퓨터 게임, 가상현실, 시뮬레이터, SLAM, 인공지능 등 최근 주목받고 있는 분야의 개발자들과 관련 학문을 공부하는 공학도들에게 도움이 되길 바랍니다.

작가정보

저자(글) 박성수

서울대학교 항공우주공학과에서 학사, 동 대학교 대학원에서 석사, 그리고 국비유학으로 미국 UC Berkeley에서 박사학위를 받았다. 유학가기 전에 국방과학연구소에서 연구원으로 일했으며, 박사후에는 UC Berkeley ITS 연구소에서 포스트닥 연구원으로 일했다. 현재 세종대학교 항공우주공학과 교수이며, 유도항법제어 분야를 연구하고 있다.

저자는 올해 『수학으로 풀어보는 강화학습 원리와 알고리즘』(위키북스, 2020),『수학으로 풀어보는 칼만필터 알고리즘』(위키북스, 2020), 두 권을 출간하였습니다.